Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (901ﾚｽ)
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558: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/31(日) 09:06:12.61 ID:lylF2dxQ

>>91 戻る
(引用開始)
３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある
　例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など
　無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない）
要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよ
(引用終り)

下記の日比谷高校のススメ 【数学小話】無限と有限のお話?〜?が参考になるだろう
ゼノンのパラドックス：この話が解決できない理由、それはずばり「無限回の操作には無限の時間がかかると錯覚している点」です
（操作を）無限に積み重ねても有限の値に収まるですね

>>8 加藤文元 メンタルピクチャー 形式化図式と数学の「理解」
要するに、現代数学においては、”無限回の操作は 可能” かかる時間は0
その中で、例外として 無限回の操作が意味が無いとか 不適切の場合がある
確かに、無限回の操作を認めず それを有限の極限として意味づけられる場合のみ 認めるという風潮が
1980年代までの日本にはあった。が、その考えは 21世紀の現代数学では 古い
『現代数学においては、”無限回の操作は 可能” かかる時間は0』という メンタルピクチャー 形式化図式と数学の「理解」が適切でしょう

(参考)
https://hibiyastudy.ｈａｅｎａblog.com/entry/math/infinite/01
日比谷高校のススメ
2018-03-29
【数学小話】無限と有限のお話?
数回に分けて無限とはどのようなものか、無限をどのように扱うのかについて解説していけたらなと思います。
私はこの「無限個」という言葉は数学用語でなくあくまで日常会話で使われる一般的な言葉として捉え、当ブログでも使っていきます。「無限に多い個数」という意味で使っていきます。

全ての整数の範囲において、最も大きな数はないということを言っています。
例えば、負の整数の範囲において、最も大きな数は-1です。考える範囲によっては当然最も大きい数が存在してしまうこともあります。

・ゼノンのパラドックス
「アキレスと亀」という名前で知られる、ゼノンが唱えた有名なパラドックスです。
「アキレスが亀のいた地点に行く→その間に亀がほんの少し前に進む」
これが無限に繰り返されるのです。

無限に繰り返されるので、いつまでたっても終わりがない、よって追いつかないというこのパラドックスは、長年数学者を苦しめました。ゼノンは紀元前5世紀の古代ギリシア哲学者ですが、これを解決に導く現代数学が生まれたのは20世紀です。2500年近くもこの疑問に誰も納得のできるよい反論ができなかったのです。
ではどのようにこの問題を解決したのか。それは次回話していこうと思います

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/558

559: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/31(日) 09:07:11.61 ID:lylF2dxQ

つづき

https://hibiyastudy.ｈａｅｎａblog.com/entry/math/infinite/02
日比谷高校のススメ
2018-03-30
【数学小話】無限と有限のお話?
第二回は、前回のゼノンのパラドックスの解決と、無限の種類について説明します。

前回ご紹介したゼノンのパラドックスですが、現実で亀を追い抜かすことはできますから、当然この話はどこかが間違っているはずです。

矢は的に当たらない
略
これを繰り返していくと、矢は限りなく的に近づいていきますが、的に命中することはありません。
この話もおかしいはずです。なぜなら実際に矢は的に当たるからです。当たり前ですよね。ですが、この話を論理的に反論するのはなかなか難しいです。

この話が解決できない理由、それはずばり「無限回の操作には無限の時間がかかると錯覚している点」です。
分かりづらいかもしれませんが言い換えれば、無限に積み重ねても有限の値に収まるとも言えます。

上で述べた矢と的の例でも、それぞれの点までに矢が進んだ距離を足していくと1/2+1/4+1/8+1/16+...となりますが、無限に多く足していくと、やがて1に近づくのです。このように、無限に多くの数を足してもその和が無限にならず、有限の数字に収まることがあるのです。

この「矢は的に当たらない」は次のように解釈すればよいのです。
矢は的まで1/2m、1/4m、1/8m、1/16m、...と、無限個の点を有限の時間で通り終え、的に到達する。
「無限個の点を有限の時間で通り終えることは可能か？」と聞かれたら、1/2+1/4+1/8+...が1を超えないのと同様のことだといえばよいです。

https://hibiyastudy.ｈａｅｎａblog.com/entry/math/infinite/03
日比谷高校のススメ
2018-03-31
【数学小話】無限と有限のお話?

Q4.無限個の飴が入っている瓶から飴を無限個取り出しました。残りはいくら？
A4.無限個。

そもそも無限個の飴というものがないのですが、ようするに、無限個のものからいくつ取り除いても残ったものは無限個であるということです。

無限個の部屋のあるホテルがあり、全ての部屋に人が泊まっています。

Q3.無限人の新たなお客さんが来ました。泊めてあげるにはどうすればよいか？
A3.1号室の人は2号室に、2号室の人は4号室に、3号室の人は6号室に...と2倍の数字の部屋に移ります。そうすれば、全ての人が部屋に泊まりつつ空き部屋が無限個できます。

大学の数学では、偶数が自然数と同じだけ多くあることを証明する方法を習います。これは中学生でも十分理解可能なので、紹介します。
自然数と同じだけ多くあると示したいものが、1つ2つ3つ…と、番号を付けて全てを網羅できることを言えばよいのです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/559

566: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/31(日) 13:40:18.46 ID:lylF2dxQ

>>539 戻る
１）下記 未確認飛行 Cさんが、面白い
　1つ無限集合 a を選び、「x は無限集合である」という命題 M(x)
　a の「冪集合」P (a)で、無限集合の族 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}を作る
　a^ の全ての元の共通部分 ωa ＝ ∩a^
　ωa が 自然数の定義だと
２）これと対比して ペアノの公理
　自然数の集合論的構成
　N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
　ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの
　無限公理は (下記のIをAに書き換えて)
　∃A(∅∈A∧∀x(x∈A⇒(x∪{x})∈A)).となるが
　未確認飛行 Cさんとの対比で 1)「冪集合」P (a)使用が無いこと
　2)「x は無限集合である」という命題 M(x)が無いこと
　それと、3)”全ての元の共通部分”の宣言がないこと
　の3点が問題になる
３）いま、>>539 で示したように 無限順序数で
　0, 1, 2, 3, ............, ω, S1=S(ω), S2= S(S(ω)), S3=S(S(S(ω))), ....
　において  ”各自然数は、それより小さい自然数の集合と（集合として）等しくなります”
　が、”順序数においても 同様にそれより小さい順序数の集合と（集合として）等しくなります”
　が成り立つから
　S3=S(S(S(ω)))＝{0,1,2,・・・,ω,S(ω),S(S(ω))} となる
　後続者 S(α) ≔ α ∪ { α }  なので ω⊂S(ω)⊂S(S(ω)) 成立
　未確認飛行 Cさん 同様に ”全ての無限集合の共通部分”なら
　∩(ω,S(ω),S(S(ω))=ω={0,1,2,・・・｝ とめでたく 自然数 N=ωが抽出できた
　ところが、もし”全ての”のしばりがないと ∩(S(ω),S(S(ω)) となって
　自然数 N=ωが うまく抽出できない
４）別例で
　S3'=：S(S(S(ω)))-ω＝{0,1,2,・・・,S(ω),S(S(ω))} を考えよう
　ここで S3'の元で 無限集合は S(ω),S(S(ω))のみ
　∩(S(ω),S(S(ω)) では 自然数 N=ωが うまく抽出できない

よって、結論として ペアノの公理の
　自然数の集合論的構成
　N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの）
　が ちょっとまずいってことだ■

(参考)
　>>119-120 より再録
１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/171
https://ufcpp.net/study/math/set/natural/
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/566

567: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/31(日) 13:41:04.66 ID:lylF2dxQ

つづき
２）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/185
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

>>539-540 より再録
３）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
４）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の大小関係
3.α が順序数のとき、S(α) ≔ α ∪ { α } は α より大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者 (successor of α)と呼ぶ
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
(google訳)
集合論的モデル
ペアノの公理は、自然数の集合論的構成やZFなどの集合論の公理から導くことができる。[ 15 ]ジョン・フォン・ノイマンによる自然数の標準的な構成は、0を空集合∅として定義し、次のように定義された集合上の 演算子sから始まる。
s（a）＝a∪{a}
自然数Nの集合は、空集合を含むsで閉じたすべての集合の共通部分として定義されます。
各自然数は、それより小さい自然数の集合と（集合として）等しくなります。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/567

603: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/31(日) 23:14:01.13 ID:lylF2dxQ

>>457
(引用開始)
ちなみにAIに
・数学科以外でも知っといたほうがいい最も難しい数学
・数学科以外は知らないても全然困らない数学
の例を示してと尋ねたらこう答えた
前者：確率過程
後者：ガロア理論
(引用終り)

まあ、そのAIはGrok（グロック）だろうが
Grokを含めて 生成AI は 相手に結構迎合すると言われている（下記）
数学科のオチコボレさんの さびしい心情に迎合したんだろうよｗ　；ｐ）

さて、>>8-9 加藤文元氏 メンタルピクチャー & “big picture”Terence Tao の視点から
ガロア理論、確率過程 の両方とも メンタルピクチャー & “big picture”の構築に役に立つよ

即ち、ガロア理論は 抽象代数学の 群と体とを主に使う。それと 代数方程式という 多分 中学高校からの数学の大きなテーマ
ガロア理論を理解することで、群と体と代数方程式のジグソーパズルのメンタルピクチャー & “big picture”が手に入る
（この中には 写像や同型、準同型も含まれる）
つまり、これらの抽象代数学の深い理解が得られるんだ。（群と体が分れば、環も理解しやすいだろう）
つまりは、抽象代数学のマスタークラスに到達

同様に、確率過程のためには 大学レベルの測度論的確率論の理解が必要で、測度論的確率論には 測度論の理解がいる
というか、確率論→確率過程 と進むことは 測度論の応用分野を知ることであり、測度論の理解が深まるんだよね
これも メンタルピクチャー & “big picture”の構築に役に立つ

あと、いま学生で20歳前後としようか
60歳くらいまでは、現役で社会で活躍することを考えると、40年後 2065年の社会や必要な数学がどうなっているのか
それは、だれも正確な予測はできないだろうが
ガロア理論、確率過程 くらいは 勉強して 自分のメンタルピクチャー & “big picture”の構築しておくべき
それが、20歳から40年後まで活躍するための 勉強の基礎になるよ

AI？ AIの答えは 読んでみたけど 所詮 古新聞だな
過去は こうだったって話でしか無い。コミだよ■

(参考)
https://note.com/toumu0208/n/nc2cffe7c1c81
note.com
AIに相談したら、全部うなずいてくれた──それって本当に安心？
桃生篤（株式会社Toumu）
2025年5月3日
今日は、GPT-4oという生成AIで起きた「迎合しすぎ問題」について、ちょっと考えてみたいと思います。
GPT-4oというモデルに2023年4月25日にアップデートが入ったとき、「ちょっとユーザーに迎合しすぎてるんじゃない？」という声が上がりました。たとえば、ユーザーが怒っているとそれに同調したり、不安に対して「そうですね、怖いですよね」と返したり。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/603

612: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 07:22:14.77 ID:Llrj9wIL

>>571 補足
ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておくよ

１）集合積∩は、例えば A∩Bと A∩B' と (ここにB≠B')では積の結果が一般には異なる
　同様に∩Aλ （λは添え字）を考えると
　最初をA0として 最後をAendとすると、最初から最後まで 全て確認しないと
　∩Aλの結果が定まらない。つまり、積を構成する要素が一つ変わっただけで 結果が異なる敏感なものだということ
２）さて、下記 無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ
　”無限集合Iから自然数を抽出する”にあるように、上記の集合N=ωを Iの部分集合として 分出公理で取り出す
　これが いまのスタンダード
３）>>566-567 では ”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに 集合積∩を使っている
　この問題点は、集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ
　つまり、その積の要素 全てを確定しないと 集合積∩Aλ が確定しない
　なので、集合積∩を使うのは 賢くないってことだね
４）戻ると、無限公理は 集合N=ωを含む集合Iの存在を公理として認めるというものだから
　素直に、Iの部分集合として 集合N=ωを 分出公理で取り出せるならば その方がよほど賢明だ■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E9%80%9A%E9%83%A8%E5%88%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
共通部分（英: intersection, meet）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合、共通分[1]、交叉（こうさ）、交差（こうさ）、交わり、積集合、積（せき）[2]などとも呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
集合を構築する記法を用いた場合は
∃I(∅∈I∧∀x(x∈I⇒(x∪{x})∈I)).
無限集合Iから自然数を抽出する
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%87%BA%E5%85%AC%E7%90%86
分出公理
部分集合公理
主張
どの集合 A に対しても、以下を満たす集合 B が（A の部分集合として）存在する：
略

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/612

627: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 10:13:58.81 ID:NdAal4Cf

>>612
＞∩Aλ （λは添え字）を考えると
＞最初をA0として 最後をAendとすると、
＞最初から最後まで 全て確認しないと
＞∩Aλの結果が定まらない。

最後ｗｗｗ

>無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り
>それを可算無限回繰り返した集合N=ωを含む
>無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ

はいダメ　院試の口頭試問落第
以下のように答えたら通ったんだけどね

「無限公理は、平たく言えば 空集合∅から始めて 後者を作り
それを任意有限回繰り返した集合を全て要素として持つ
無限集合Iの存在を公理として認めるというものだ」

違い、分かる？
　
>”無限集合Iから自然数を抽出する”にあるように、
>上記の集合N=ωを Iの部分集合として 分出公理で取り出す
>これが いまのスタンダード

上記のIの部分集合でやはり
「空集合∅から始めて 後者を作り それを任意有限回繰り返した集合を全て要素として持つ集合」
をつくり、上記集合のどれにも属する要素だけを持つ集合を分出公理で定義すればそれがN＝ω
これこそ本当のスタンダード

＞”部分集合として 分出公理で取り出す”をせずに
＞集合積∩を使う方法の問題点は、
＞集合積∩が その積の各要素に敏感だってことだ
＞つまり、その積の要素 全てを確定しないと
> 集合積∩Aλ が確定しないので、
＞集合積∩を使うのは 賢くないってことだね

賢くないのは、分出公理を使うのと集合積∩を使うのが実は同じと気づかない君

列に並べなきゃいけない（ウソ）とか
列には必ず最後が存在する（ウソ）とか
思ってるからトンデモ発言する

>無限公理は 集合N=ωを含む集合Iの存在を公理として認めるというものだから
>素直に、Iの部分集合として 集合N=ωを 分出公理で取り出せるならば その方がよほど賢明だ

Iのどんな部分集合として集合N=ωが取り出せるか、が重要
肝腎なのは、Iの部分集合で、無限公理を満たすもの全てに属する元だけを集めた集合をとること
それを∀を使って表しても無限個の集合の∩を使って表しても結局同じこと
なぜなら無限個の集合の∩を定義するのに∀を使ってるから

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/627

628: １３２人目の素数さん [] 2025/09/01(月) 10:19:31.00 ID:gg6LcAZV

>>624
>述語論理は、
>・プログラミング（特に論理プログラミングや形式検証）

・葦の髄から天井を覗く
・【河野玄斗】プログラミングは●●しながら学べ！　【プログラミング/IT/勉強】
・”その育児、時代遅れかも？AI活用に子どものデータで選ぶ習い事 これだけは外せない最新科学”
　「運動が苦手な子どもにおすすめの習い事はプログラミングとしたのは、東北大学加齢医学研究所で准教授を務める細田千尋氏。最近の小学生の新しく習ってみたい習いごとでは1位だといい、小学校からプログラミングが必修化し、大学受験においても情報科目が採用されるなかで、現代の子どもにとっては当たり前の能力になりつつあるという」
　子どもに、『プログラミングの前に 述語論理』を というバカ親は さすがにいないぞ

(参考)
https://imidas.jp/proverb/detail/X-02-C-40-3-0001.html
imidas 会話で使えることわざ辞典
葦の髄から天井を覗く
よしのずいからてんじょうをのぞく
浅い知識や狭い識見をもとにして、大きな問題を判断しようとすることをいう。葦の茎の穴を通して天井を見ても、天井の一部分しか見えないのに、天井全体を見たと思う愚かさにたとえる

https://youtu.be/aGPfJIhpucQ?t=1
【河野玄斗】プログラミングは●●しながら学べ！　【プログラミング/IT/勉強】
河野玄斗【世界一わかる神切り抜き】(１分もの)2021/10/09

https://www.ntv.co.jp/kazu/articles/3115ajplxx74oc0oijfm.html
日テレ
その育児、時代遅れかも？AI活用に子どものデータで選ぶ習い事 これだけは外せない最新科学
2025.07.29 『カズレーザーと学ぶ。』今回は「子育ての悩みを最新科学で解決SP」
「東大合格者も実践！？学力を爆上げする最新科学」
スタンフォード大学オンラインハイスクール校長の星友啓氏は、子どものやる気を引き出し、勉強の学習効果を上げるうえで大事な要素として、“メタ認知”を紹介。メタ認知とは、端的にいえば「自分が、何がわかっていないかを理解すること」だといい、自分の勉強の得意不得意の発見、勉強法の確立にも重要であるとのこと

東京大学医学部出身の河野玄斗氏が開講した河野塾では、このメタ認知を最大化する工夫が凝らされているという。新興の塾ながら今年東京大学に52人、京都大学に27人を合格させた実績を持つ河野塾だが、リアルタイムのオンライン授業では、生徒と講師の双方が画面に書き込み可能。講師は生徒の思考プロセスや解法を確認しながら間違っていたら即修正する。さらに予習を重視し、分からない所を授業時間で解決する“反転授業”スタイルを採用するなど、生徒のメタ認知を最大限に引き出すよう設計されているという

運動が苦手な子どもにおすすめの習い事はプログラミングとしたのは、東北大学加齢医学研究所で准教授を務める細田千尋氏。最近の小学生の新しく習ってみたい習いごとでは1位だといい、小学校からプログラミングが必修化し、大学受験においても情報科目が採用されるなかで、現代の子どもにとっては当たり前の能力になりつつあるという。脳科学者である細田氏は、プログラミングをやっている際の脳活動は、複雑な数学の問題を解いていたりとか、空間把握の問題を解いているようなときの脳活動と似ているとし、脳の観点からも良い習い事であるとコメントした

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/628

631: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 11:10:53.43 ID:gg6LcAZV

>>571 補足の補足
(引用開始)
１）未確認飛行 Cさんで 1つ無限集合 a を選び
　a の「冪集合」P (a)で を作るところが面白い*)
　つまり 無限公理 ∃a(∅∈a∧∀x(x∈a⇒(x∪{x})∈a)).（下記無限公理の集合Iをaに書き換えた）
　だから、aは 帰納的な元の全てを含むので
　例えば a={0,1,2,・・・,ω,S1,S2・・} （ここにω,S1,S2・・は無限順序数を表す>>566 ご参照）
　などだが
　例えば a={0,1,2,・・・,S1,S2・・} と ω=N を欠いている場合でも
　P (a)で aの部分集合として ω={0,1,2,・・・} を必ず含むのです
(引用終り)

さて
　>>119-120 より再録
１）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/171
https://ufcpp.net/study/math/set/natural/
Copyright Nobuyuki Iwanaga since 2000 ++C++; // 未確認飛行 C について
自然数の定義
まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
ωa ＝ ∩a^
証明は省きますが、このようにして得られた無限集合 ωa は、 元の無限集合 a のとり方によらずただ1つに定まります。
略す
(引用終り)

ここで 未確認飛行 Cさんの大きな問題点は
”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”
の部分で
M(x)＝「x は無限集合である」を、ひらたく言えば、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合以上の集合』ということだね
そして
a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
で、a^ は a の「冪集合」に含まれる 無限集合で
a^ の全ての元の共通部分
ωa ＝ ∩a^
これが、自然数の定義だという

だったら、『帰納的に後者を繰り返し無限に取った集合』を きちんと論理式  M(x)’として立てて
aのべき集合P(a)なり
aから直接 M(x)’を 分出公理で 部分集合として取り出せば それで終わりでしょ！■
（この場合、P(a)を経由する意味が あまりないよね）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/631

632: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/09/01(月) 11:45:34.39 ID:gg6LcAZV

>>623
>今まで、君、仕事でガロア理論とか確率過程とか使った？

まあ、そういうセンスでは
オチコボレさんになる

要するに、人生で 自分の出会う問題に使えるだけの
最小限の勉強という態度では うまくいかない
正しい態度は、知の体系的を作る メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao） を持つこと
昔 ”ボキャ貧”と言ったのは 小渕　恵三 さん（内閣総理大臣）だったが

言葉も同様で、英単語 300語で 話せるとかいうが
その実 英会話である程度の語彙が必要で
試験に出る 言葉が ある単語集の5000語の中のいくつかだったとして
その試験に出る いくつかの言葉 のみを勉強するという方法は取れない

と同じ理屈で、自分の数学基礎力を上げて
人生で出会う問題の数学について
ある程度は 分かるし 追加で勉強もできる
必要なら 人と会って教えを乞うなど が 目指すべきところだ
（相談のときに、相手のいうことが理解できないとまずいよね）

ガロア理論を勉強するのは、そういうことさ
メンタルピクチャー(加藤文元)、＜“big picture”＞（Terence Tao）
をしっかり構築しておけば
追加の勉強や 人に教えを乞う もできる
「抽象数学 チンプンカンプンです」とは ちょっと違うレベルに到達できるよ■

(参考)
https://www.jiyu.co.jp/singo/index.php?eid=00015
「現代用語の基礎知識」 新語・流行語大賞
第15回 1998年 授賞語
特別賞
ボキャ貧
小渕　恵三 さん（内閣総理大臣）
小渕首相が、記者団の応対の中で自らを卑下して言った言葉。自分には語彙が少ない、ボキャブラリーが貧困、つまり「ボキャ貧」だと言ったのだが、これが反対に小渕首相の造語能力の“優秀さ”を立証することになった。語感といい、語意といい、ヤングの“縮め言葉”と対抗しても勝るとも劣らない。「小渕さんて、もしかしたら“切れ者”かも」などという評価も出始めた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/632

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