Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 (919ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
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29: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 10:49:20.97 ID:KYsCHIBD >>27 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん ありがとうございます スレ主です 今後も宜しくお願い致します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/29
30: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 11:12:20.29 ID:18cyucpd 前スレ985 >”算数・数学教育において、0.999… = 1 という関係（または類似の関係）が正しいことを教えることは一つの課題となっている” Qを有理数全体、Xを有理コーシー列全体、Rを実数全体の集合とする。 R上の有理コーシー列の極限は、∀x∈Xに対してlim[n→∞]x:=[x] と定義されている。 無限小数0.999…なるものを、0.999…∈R 且つ 0.999…:=lim[n→∞](0.9,0.99,0.999,・・・) と定義する。R上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]。 X上で1,1,1,・・・-0.9,0.99,0.99
9,・・・={1/10^n}→0 だから 1,1,1,・・・〜0.9,0.99,0.999,・・・。よってR上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]=[1,1,1,・・・] 一方Q上でlim[n→∞](1,1,1,・・・)=1だからR上で[1,1,1,・・・]=1。 以上からR上で0.999…=[0.9,0.99,0.999,・・・]=[1,1,1,・・・]=1。 Rを構成した時点で無限小数なるものは未定義だから、0.999…なるものを持ち出すならまずその定義が必要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/30
31: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 11:15:40.01 ID:18cyucpd 前スレ986 >無限小数を排除するのは勝手だが、自然数から有限小数への写像は否定できまい。 だから自然数の全体も有限小数の全体も否定してるんだって。無限集合は存在しないって書いてるじゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/31
32: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 11:22:57.41 ID:18cyucpd 前スレ986 >極限もまた、数列である 有理コーシー列xの極限はxが属す同値類：lim[n→∞]x:=[x] これがRの構成におけるlim[n→∞]xの定義。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/32
33: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 11:30:03.72 ID:18cyucpd 前スレ988 >有理数1/3 が、巡回小数表現を持つことは、小学生レベルだろう >だが、これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！ 有理数はね。無理数は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/33
34: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 12:50:18.94 ID:18cyucpd 前スレ998 >多分違うよ >あなたの受けた 1980年代の日本の数学科は、そういう厳密病の教育だった気がする >その後、数学も進歩して ノンスタ（超準）などが出て、21世紀の数学は結構自由なのだとなった 有理コーシー列の極限で実数を定義するとか超絶バカ発言してしまったオチコボレがまったくトンチンカンなこと言ってますね >ここでは 極限だの収束だの へったくれを いう必要なし！ そのような不遜な態度だから君は実数の完備性を理解できないんだよ http://ri
o2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/34
35: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 13:03:26.81 ID:18cyucpd >これを 極限だの なんだのと グダグダしい説明をする必要はない！ オチコボレが「グダグダ」と言いがかりつけるのは、自分が理解できないのを体よくごまかして自尊心を保とうとするため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/35
36: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 13:23:56.75 ID:KYsCHIBD >>30 ふっふ、ほっほ 君のアタマは20世紀（1980年代の旧型だね） いま21世紀。下記を(参考)を 全文百回音読してねｗ ；ｐ） とくに、”数学通信第１５巻第２号目次 2010 高木貞治に見る数学思想の変遷 足立 恒雄”をね ；ｐ） 21世紀では ”素朴集合論”というか 自然言語を援用する論理が復権している気がする 勿論、自然言語→形式論理に翻訳できることを確認しながらね その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする それは、圏論
の中では下記 ”圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる” であり、自然言語を使わずに 形式論理などのグダグダを避ける 圏論は”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある” 望月IUTは、圏論のキカだという （下記 ”ABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]”） 圏論のキカに持ち込むと、グダグダの推論規則は不要で、それは圏論の規則に吸収される (参考) https://ja.wikipe
dia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96 圏論 圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。 歴史 一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている つづく ht
tp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/36
37: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 13:24:22.07 ID:KYsCHIBD つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 素朴集合論 形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである[4]。 集合は数学において非常に重要である。現代の形式的な扱いで
は、ほとんどの数学的対象（数、関係、関数など）は集合の観点から定義される。素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。 方法 「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である。かつ (and)、または (or)、もし〜ならば (if ... then)、〜でない (not)、 ある〜に対して(for some)、すべての〜に対して (for every) は、通常の数学と同様に扱われる。便利であるため、素朴集合論と
その形式主義は、集合論自体のより形式的な設定を含め、より高度な数学でも用いられている。 19世紀の終わりに、無限集合の研究の一環としてゲオルク・カントールによって構築され[5]、ゴットロープ・フレーゲが自身の著書 Grundgesetze der Arithmetik で発展させた。 公理的理論 公理的集合論は、どの操作がいつ許可されるかを正確に定めることを目的として、集合を理解するこれらの初期の試みに応えて開発された。 公理的集合論は必ずしも無矛盾というわけではなく、必ずしもパラドックスがないわけではない。ゲーデルの不完全性定理から、十分に複
雑な一階述語論理システム（最も一般的な公理的集合論を含む）は、実際には無矛盾だとしても、理論自体の中から無矛盾性を証明できない。ただし、一般的な公理系は一般的に無矛盾と考えられている。これらの公理によって、ラッセルのパラドックスのようないくつかのパラドックスは排除されるためである。ゲーデルの定理に基づくと、これらの理論や一階述語論理の集合論にパラドックスが一切なくても、無矛盾性はわかっていないどころか、わかるものでもない 利用 公理的アプローチと他のアプローチのどちらを選ぶかは、主に利便性の問題である。日常の
数学では、公理的集合論を非形式的に使うが最善の選択かもしれない 普遍集合と絶対補集合 特定の状況では、考えているすべての集合を、特定の普遍集合の部分集合と見なすことができる。たとえば、実数 R （および R の部分集合）の性質を調べる場合、 R は普遍集合と見なせる。真の普遍集合は標準集合論には含まれていないが（以下のパラドックスを参照）、一部の非標準集合論には含まれている。 初期の集合論におけるパラドックス 略す つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/37
38: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 13:24:46.86 ID:KYsCHIBD つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 自然数の集合論的構成 具体的な自然数は 1:=S(0)={0}={∅} 2:=S(1)={0,1}={∅,{∅}} 3:=S(2)={0,1,2}={∅,{∅},{∅,{∅}}} 4:=S(3)={0,1,2,3}={∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}} のようにな
る。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。 注釈 3 ^ 任意の部分集合に関する量化を行っているので、これは一階述語論理では形式化できない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6 数理論理学 一階述語論理 形式論理の初期の結果は一階論理の限界を明らかにした。レーヴェンハイム＝スコーレムの定理（1919）は、可算な一階の言語における文の集合が無限モデルを持つならば、それは任意の濃度のモデルを少なくともひとつ持つことを示した。これは一階論理の公理系によって、自然数、実数ほか、
いかなる無限構造も同型を除いて特徴づけることができないことを示している。初期の基礎論的研究の目標が数学の全部分の公理的理論を生み出すことであったから、この限界はとりわけ冷徹なものであった。 ゲーデルの完全性定理 (Gödel 1929) は一階論理の論理的帰結に対する構文論的定義と意味論的定義の同値性を確立した。これは、もしある特定の文が、ある特定の公理の集合を満たすあらゆるモデルで真であるならば、それらの公理からその文への有限な演繹が存在することを示している。 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/Ikegami.pdf Boo
lean valued higher order logics 池上大祐 東京電機大学 平成27年11月28日 ちょっと寄り道ctd.：順序数・基数無限にもいろいろありまして…。 だいぶ寄り道？ctd..：コンパクト性と巨大基数 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/38
39: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 13:25:09.02 ID:KYsCHIBD つづき https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index15-2.html 数学通信第１５巻第２号目次 2010 高木貞治に見る数学思想の変遷 足立 恒雄 ６ https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1502/1502adachi.pdf 高木貞治に見る数学思想の変遷 足立恒雄(早稲田大学理工学術院) 1 初めに 高木貞治（1875-1960）は若いころから数体系の基礎付けに関心が深かった． 5.3 19世紀末の自然数論 フレーゲの論理哲学を理解する能力は私にはないが，数学
に対する貢献という観点に絞るなら，フレーゲは現代の数学を支える述語論理の創始者であると同時にその事実上の完成者であるということができる．フレーゲの論理学は現今の言葉で言えば，2階述語論理である．（しかし当時は１階も２階もなかった．） 5. フレーゲの著作『算術の基本法則』第II巻が完結したちょうどそのときラッセルからその名を冠した有名なパラドクスの知らせが届いたため，歴史的にはフレーゲは偉大な失敗者であるとみなされてきたが，1980年代に入ってフレーゲの算術上の仕事の研究が進み，大いにその名誉は回復された． 基数原理]P
=]Q⇐⇒ P ≈Q （ここにP ≈QはPなるxの全体とQなるyの全体が1対1に対応することを意味する．）によって導入し公理として置くと，2階述語論理によって，自然数論が展開できる． 6. 基数原理と2階述語論理の組み合わせは「フレーゲ算術FA」と呼ばれている． 8.1『数学雑談』の自然数論『数学雑談』ではランダウの『解析学の基礎』（1929）に基づき自然数論を展開している．すなわち次の通り： 略す 10.2 高木による連続体の特徴付け（最終形）高木は「技巧的なる可附番を払拭」するとして次を提唱する：IIIa.（最小性）連続かつ無限
界なる線型順序集合はすべてLと同型なる部分集合を持つ．これが高木による連続体，実直線，実数体の特徴付け（＝公理系）の最終形であった． （まとめ） 『数の概念』における数体系の基礎付けは，西洋の数学に50年遅れた状態から出発した高木の（ということは，つまり日本の）数学がその後50年かけてどのように発展したか，その到達点を示すものとして意義が深く，またその思想性，独創性という観点からも高く評価できる (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/39
40: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 13:27:40.12 ID:18cyucpd >>36 >21世紀では ”素朴集合論”というか >自然言語を援用する論理が復権している気がする ああ、こいつぜんぜん分かってねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/40
41: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 13:30:19.95 ID:18cyucpd >>36 >であり、自然言語を使わずに 形式論理などのグダグダを避ける ほらね、>>35の通りでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/41
42: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 13:34:18.01 ID:18cyucpd >>38 自然数もペアノの公理もぜんぜん分かってないオチコボレが長々とコピペしても無駄 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/42
43: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 13:44:09.09 ID:KYsCHIBD >>38 補足 >https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/Ikegami.pdf >Boolean valued higher order logics >池上大祐 東京電機大学 平成27年11月28日 https://www.mathsoc.jp/section/logic_and_history/Wakatenokai.html 数学基礎論若手の会 2015年 筑波大学館山研修所 竹内耕太 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/wakate2015.html 数学基礎論若手の会2015 日時：2015年11月27日(金)午後-29日(日)午前 講演資料（一部） 池上大祐(東京電機大学)
Boolean valued higher order logics. (追伸 石井大海(筑波大学) Lebesgue 可測性に関する Solovay の定理と実数の集合の正則性.https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf ) https://researchmap.jp/7000013948 竹内 耕太 タケウチ コウタ (Kota TAKEUCHI) 基本情報 所属筑波大学 数理物質系 助教 学位 博士（数学）(2012年3月 筑波大学) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/43
44: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 13:53:07.11 ID:KYsCHIBD >>36 追加 (引用開始) 望月IUTは、圏論のキカだという （下記 ”ABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]”） 圏論のキカに持ち込むと、グダグダの推論規則は不要で、それは圏論の規則に吸収される (引用終り) (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイ
ヒミュラー理論 特にABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2] 望月によれば、自身が2000年代に開発した、p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log Scheme圏論的表示の構成等に続いた、いわば「楕円曲線を備えた数体のタイヒミュラー理論の算術版」であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である ノッティンガム大学で純粋数学の教授を務めるイヴ
ァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている[3][4]。 出典 1 ^ a b “数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）”. 2021年5月30日閲覧。 2 ^ a b “宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い”. 2021年5月30日閲覧。 3 ^ “CLASS FIELD THEORY, ITS THREE MAIN GENERALISATIONS, AND APPLICATIONS ;EMS Surveys 8(2021) 107-133”. 2021年11月20日閲覧。 4 ^ “Higher adelic theory”. 2022年1月22日閲覧。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/175578470
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45: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 13:54:04.19 ID:XZ6J116Y フレーゲクワインなんかはよく出来てるな。しかしボロボロの成績じゃないのかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/45
46: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 13:57:14.04 ID:XZ6J116Y 言語分析哲学、言語分析数理哲学の執筆なんてどうだろ。ここのログも。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/46
47: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 13:57:55.30 ID:XZ6J116Y 言語と数学の関係。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/47
48: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 14:00:08.66 ID:XZ6J116Y 数学はランチに一品追加じゃないけど趣味でするものじゃない食うていけるかが大事さ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/48
49: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 14:01:47.21 ID:XZ6J116Y 兵糧計算から軍資金の調達やはり数学者は使いますよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/49
50: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 14:03:33.79 ID:XZ6J116Y 言語つまり古典哲学古典文学古典神学×数学。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/50
51: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 14:08:33.88 ID:EjBWM/LE ゴミが圏論を持ち出せば言語理論や推論規則がなくてもなんとかなるという妄想にたどりついたようだ。そんなわけがないのがなんでこのクズにはわからんのかね？知能を司る部分では理解できてるんやろうが、それを認めると自分が不愉快に感じるという感情の部分がそれを許さないんやろ 人間的な知性的判断より自分の感情のほうを優先する もう脳が完全に故障してしまっとる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/51
52: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 14:11:20.54 ID:XZ6J116Y 認知記憶障害と認知症、認知心理学関連とか大学病院でもやってるんだけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/52
53: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 14:11:51.37 ID:EjBWM/LE それとも知性的な判断の部分ですらそんなはずないと考えてしまうほど知世的判断ができない位ポンコツなのかもしれんが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/53
54: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 14:13:42.97 ID:XZ6J116Y 老人ホームや刑務所、精神病院に老後繋がれるより大学病院女子老人科はいかが。麻薬もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/54
55: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 15:08:00.54 ID:XZ6J116Y 真空の牙馬で心臓丸呑みされたのは怪我や魔創だけど。心臓魔力で継いでもらって戦ったがが統合失調症はどうやら神経障害圏にすぎないけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/55
56: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 15:10:09.16 ID:XZ6J116Y 真空の牙 。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/56
57: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 15:10:58.27 ID:XZ6J116Y サイレンススズカと死したよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/57
58: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 15:11:54.24 ID:XZ6J116Y 後を継ぐ者がいたからな。魔人大戦。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/58
59: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/23(土) 15:14:02.88 ID:XZ6J116Y 東京タワーだったな4F阿修羅龍の檄襲は。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/59
60: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 15:58:28.13 ID:KYsCHIBD >>39 補足 >フレーゲの論理学は現今の言葉で言えば，2階述語論理である(しかし当時は１階も２階もなかった) １）下記『二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い』 が ラッセルのパラドックスなどの問題から 20世紀前半は、一階述語論理限定が主流だった ２）『近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある』（下記） ３）『ゲーデルの加速定理』（下記）があって ”n階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を
持つものが存在する” ４）圏論で、高階の論理が使えれば 数学的加速ができる そういうことですね（たぶん） ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 二階述語論理 二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い 二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。ドメインが有限であるというには、そのドメインから同じドメインへの全ての単射関数が全射であることを論理式で表せばよい。ドメインが
可算無限集合の濃度であることをいうには、そのドメインの任意のふたつの無限部分集合間に全単射があることを論理式で表せばよい。一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる 歴史と論争 フレーゲは量化の種によって異なる変項を使っていたが、彼には2種類の異なる論理を扱っているという認識はなかった。ラッセルのパラドックスによって、その体系に問題があることが明らかとなった。論理学者らは問題を解決すべく、フレーゲの論理に制限を
加える各種方法を検討し、それが一階述語論理となった。一階述語論理では、集合や属性は量化できないことになった。このような論理の階層化がこのころ初めてなされるようになった 一階述語論理を使うと、集合論を公理的体系として形式化できることがわかり（完全性の問題はあるが、ラッセルのパラドックスほど悪いことではない）、公理的集合論が生まれ、集合は数学の基盤となった。算術、メレオロジー、その他の様々な論理的理論が一階述語論理の範囲内で公理的に定式化でき、ゲーデルやスコーレムが一階述語論理に固執したこともあって、二階や高階
の述語論理はほとんど省みられなかった 近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した 計算複雑性理論への応用 有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの加速定理は、クルト・ゲーデルにより証明された、数理論理
学における定理である それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである https://fuchino.ddo.jp/papers/speedup-th-ex.pdf 科学基礎論研究 2018 数学と集合論—ゲーデルの加速定理の視点からの考察 —渕野 昌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/60
61: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:15:15.05 ID:XQOxXTSd >>28 N：＝{0,1,2,・・・} は、…あくまで 上限の無い 有限集合でしかない https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/111 とかほざくトンデモ●違いの ◆yH25M02vWFhP が 何をいっても笑われるだけ >>29 「現代数学の落伍者 ◆yH25M02vWFhP」な（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/61
62: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:23:56.00 ID:XQOxXTSd >>36 >21世紀では >”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理が >復権している気がする ⋀も⋁も∀も∃も読めない高卒 ◆yH25M02vWFhPの妄想 >勿論、自然言語→形式論理に翻訳できることを確認しながらね 自然言語を論理式に翻訳できない高卒 ◆yH25M02vWFhP（笑） >集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする >圏論は”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある” 集合論の初歩も分からん◆yH25M02vWFhPに 圏
論など分からんから諦めろ 一階述語論理も分からん◆yH25M02vWFhPに 二階述語論理など分からんから諦めろ >グダグダの推論規則は不要で、圏論の規則に吸収される 述語論理の推論規則すら理解できん◆yH25M02vWFhPには いかなる規則も分からんから諦めろ >>37-39 いくらコピペしても、高校で数学終わった◆yH25M02vWFhPには 全く理解できんから諦めろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/62
63: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:27:59.12 ID:XQOxXTSd >>43-44 ◆yH25M02vWFhPが何をコピペしようと、彼の数学の最高峰は 三角関数の加法定理 と オイラーの公式 止まり 今は２１世紀だが、彼の数学は１８世紀止まり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/63
64: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:38:54.14 ID:XQOxXTSd >>60 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 二階述語論理 ■意味論 二階述語論理では2種類の意味論 standard semantics と Henkin semantics がある。 どちらの意味論でも、一階述語論理の範囲内の意味論（一階の量化、論理和や論理積など）は一階述語論理と同じである。 異なるのは、二階の変項への量化の解釈である。 standard semantics では、その種の集合や関数すべてに対しての量化と捉える。 従って、一階
の変項のドメインが明確化されれば、全ての量化の意味が固定される。 これにより、二階述語論理の表現能力がもたらされる。 Henkin semantics では、二階の変項にはそれぞれの種ごとにドメインがあり、その種の集合や関数全体の真部分集合の場合がある。 ヘンキン(1950) がこの意味論を定義し、一階述語論理で成り立つゲーデルの完全性定理とコンパクト性定理が、 Henkin semantics と組み合わせた二階述語論理でも成り立つことを証明した。 これは Henkin semantics が多種の一階述語論理とほぼ等価であるためである。 Henkin semantics を伴った二
階述語論理は、一階述語論理と同等の表現能力しかない。 Henkin semantics は主に二階算術の研究で使われている。 ■推論体系 論理の推論体系（あるいは演繹体系）とは、推論規則と論理公理の集合であり、論理式の並びが妥当な証明となっていることの根拠となる。 二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。 どの体系も健全であり、証明に使える全ての文は適当な意味論において論理的に妥当である。 最も弱い推論体系は、一階述語論理の標準の推論体系（例えば自然演繹）に二階の項
の置換規則を加えたものである[2]。 この推論体系は二階算術の研究で主に使われている。 Shapiro (1991) と ヘンキン(1950) が検討した推論体系は、内包公理と選択公理を追加したものである。 これら公理は二階述語論理の standard semantics に対して健全である。 Henkin semantics の場合は、それら後置を満足するよう考慮した Henkin モデルであるときだけ健全と言える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/64
65: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 17:39:59.23 ID:XQOxXTSd >>64のつづき ■二階論理とメタ論理学の成果 ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた。 （健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。 （完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。 （実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく
決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。 この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。 この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、 そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。 ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている。 上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば 二階述語論理に一階述語論理の標準的な 健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明
した。 （注）任意のstandard semanticで真となる式が、任意のHenkin semanticsで真となる、とは言えない つまり、任意のstandard semanticで真となるが、あるHenkin semanticsで偽となるような式がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/65
66: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 18:17:16.37 ID:EjBWM/LE そして未だにこれだけ一階述語論理についての資料を読んでもまだその意味がとれてない。 この部分についてはそもそも「知的判断では意味がとれてるが感情的判断がそれを邪魔してる」のではなく「知的にそもそも意味をくみ取ることができていない」なのだから知的判断の部分のポンコツさが起因してるようだな。 頭悪すぎて話にならん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/66
67: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 18:25:37.00 ID:KYsCHIBD >>60 追加 ・高階直観主義論理とトポス 荒武永史（下記） 『高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義 論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議 論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で ▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる』 ・『位相空間上の層』 要するに、グロタンディークは 圏論使いの達人だった 彼は、代数幾何を圏論で扱うために”トポ
ス”を考えたという ”トポス”は、高階なので 実は加速定理を使っているという意味あいもあるのです ”トポス”と”層”も、ご親戚 ；ｐ） (参考) https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/ 荒武 永史 アラタケ ヒサシ (Hisashi Aratake) 経歴 6 2024年4月 - 現在小山工業高等専門学校, 一般科, 助教 2021年8月 - 2024年3月京都大学, 数理解析研究所, 研究員 学歴 3 2017年4月 - 2021年7月京都大学, 大学院理学研究科, 数学・数理解析専攻 博士後期課程 2011年4月 - 2015年3月京都大学, 理学部, 理学科 https://researchmap.jp/hi
sashi-aratake/presentations/41535371/attachment_file.pdf 高階直観主義論理とトポス 荒武永史 ロジックウィンタースクール 2023年 P5 高階直観主義理論に対応する圏のクラスがトポスである。高階直観主義 論理とトポスについても、構文圏・函手的意味論・トポス値意味論を議 論できるがここでは扱わず、内部論理のみを扱う。以下の説明で ▶トポスの圏構造があれば高階直観主義論理を解釈できる ▶高階直観主義論理はトポスの内部論理として充分な表現力を持つ という2 点を納得できればOK P18 位相空間上の層 位相空間X の開集合たちが
成す順序集合をO(X) で表す。 https://uemurax.github.io/pdfs/topos-and-hol.pdf トポスと高階論理∗ Taichi Uemura 2018 年12月9日 P6 3 高階論理のモデル 高階論理のトポス意味論を与え、その健全性を見る。T=(T,Σ,A)を高階理論、E をトポスとする。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である 数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった 歴史 グロタンディーク
はスキームとトポスとを同じ年に見いだしたと『収穫とまいた種と』で回想している。実際にグロタンディーク・トポスの一般論が整備されたのはSGA IVでの彼自身による発表の中でだった。その後ウィリアム・ローヴェアが集合論のモデルとしての可能性を見いだし、強制法との関連、ドリーニュの定理のとらえ直しなど記号論的な認識が深められた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/67
68: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 18:29:39.58 ID:EjBWM/LE こんなネットで拾ってきた初心者向けの情報だけでそれを専門にしてる人間と議論ができると思ってる時点でまともな知能指数を有していなことがわかる。 そしてそれを自覚する知能すらない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/68
69: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 18:34:12.28 ID:KYsCHIBD >>66 >そして未だにこれだけ一階述語論理についての資料を読んでもまだその意味がとれてない。 なんだ？ これは これは ヒキコモリ数学者の 基礎論研究くんか？ お元気そうでなによりだ ところで、一階述語論理は あくまで 叩きのネタだ 主張していることは、望月IUTは 圏論のキカだから それは グロタンディークのトポスと同じだよと（>>67ご参照） つまり、一階述語論理には縛られない ってことよ 宇宙空間(IUTのダジャレ) の高いｗ 高階論
理の世界の話だってことよｗｗ おわかりか？ｗｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/69
70: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 18:40:19.93 ID:EjBWM/LE >>69 だから一階述語論理という概念自体がお前のポンコツの知能では理解できないということ位は理解しろよ能無し。 それすら理解できないお前が圏論もトポスも理解できるはずもない。 せいぜいそういう単語が関連する文章のなかに出てくるということしかわからないポンコツが人並みのことば喋るな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/70
71: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 18:50:33.86 ID:18cyucpd >>67 >要するに、グロタンディークは 圏論使いの達人だった へぇ そうなの？ でも君は論理の初歩の初歩も分かってないよね 分かってるなら∩は公理から導けないから使えないとか超絶アホなこと言わないですから 残念！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/71
72: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 18:52:44.92 ID:18cyucpd >>69 >ところで、一階述語論理は あくまで 叩きのネタだ ネタも何も君、一階述語論理何も分かってないじゃん 現になにで勉強したかすら君答えられなかったじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/72
73: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 19:04:02.92 ID:EjBWM/LE こいつがダメなのはもちろん一階述語論理という概念が理解できる知能がないという部分に現れてるが、もっと根源的な部分としてそもそも「じぶんがわかってない」ことが理解できていない。 わからないけど「関連してる単語をちりばめてそれっぽい日本語になってるから反論になってるだろ」という信じられない結論に到達してる。 こんな結論導き出す「人語として読めるが意味ない文章を作り出すうんこ製造機」でしかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/175578
4703/73
74: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 19:21:19.53 ID:XQOxXTSd そもそも、◆yH25M02vWFhP は、圏論ガー、高階論理ガーと吠えるが なぜ、実数を無限小数ではなく有理コーシー列の同値類と定義するか が全然分かってない もし、実数を無限小数として定義したとしよう この場合、ある式の値が実数であると示すために それが無限小数となることを示さねばならない のみならず二つの式の値が等しいことを示すのに 両者が同じ無限小数で表されることを示さねばならない 当然？これが計算しかできない高卒馬鹿の発想 いちいち計算するのは馬
鹿である 無限小数という特有のコーシー列として示すより より一般的なコーシー列として示すほうが楽だろう また無限小数という特有のコーシー列の同一性に帰着させるより 二つのコーシー列の差となる列が０に収束することを示して 同値であることを示すほうが楽だろう 具体的な存在の分かりやすさを求めるのは馬鹿素人 命題の証明しやすさを求めるのが利口な玄人 こんなことが分からない奴は大学行っても無駄である まあ工学部は大学じゃなく工業高等専門学校という職業訓練学校だけどな ハハハハハハハ！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read
.cgi/math/1755784703/74
75: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 21:09:08.06 ID:DzOtJqUP 「有理コーシー列の極限で実数を構成する」 これがどれほどバカ発言か分かってないのが痛い 有理数Qが完備でないからこそ実数の構成が必要なのに、根本から分かってない コピペバカに数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 21:13:18.02 ID:KfxzMKVc htt ps://youtu.be/1rjUGp_LjWE?si=_PnSid25pWb6IzUl htt ps://youtube.com/shorts/-Mz8gYnN3m8?si=Gq8LS1LQ7lb1HrMN http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/76
77: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 21:17:25.12 ID:KfxzMKVc お前今チンチラのことチラッチラ観てただろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/77
78: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 21:18:36.09 ID:KfxzMKVc ハリネズミに踏まれたセロテープみてえに ねっとりねっとりｽﾙﾙｴに粘着しやがってよぉ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/78
79: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 21:27:10.86 ID:KfxzMKVc もっと高級な粘着してﾎﾗﾎﾗﾎﾗ（挑発） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/79
80: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 22:15:12.23 ID:KYsCHIBD >>70 これは これは ヒキコモリ数学者の 基礎論研究くんか？ お元気そうでなによりだ まあ、がんばれよ >>71-75 こっちは、数学科オチコボレさんのおサルさんかい？（>>10 ） >>36-37 に書いたが 21世紀の集合論に２種あり。 自然言語主体の素朴集合論と、形式論理の公理的集合論 さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で さらに うまく 圏論や素朴集合論や、公理的集合論のいいとこ取りを組み合わせて
書かれているのが ふつう AI時代は、形式論理の公理的集合論の部分には コンピューター処理が入ってくるだろう （現在でも、コンピューターによる自動証明が研究されているし、MathematicaもAI化されている） 人間の数学は、これらのコンピューター処理の援用を前提として 数学研究を考えた方がいいだろう 実際、IUTでも フェルマー最終定理の別証明は 理論的に定数nで ある数以上は フェルマー最終定理の整数解が存在しないことを示して、nが小さいところを コンピューター処理で潰している 周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化も同様 あたかも
、円周率πの小数展開において シャンクス 手計算で 小数点以下第527位まで正しい計算をしたが いま、コンピュータの利用で 300兆桁に到達しているごとし おサルさん、君でも数学研究ができるかもよｗ ；ｐ） (参考) https://www.wolfram.com/artificial-intelligence/index.php.ja?source=footer Wolfram流 ハイブリッドAI：生成AIを超える Wolframの配備でAIを強化する すぐに使える計算AI製品 Wolfram|Alphaは2009年から信頼できるAIの開発をリードしてきました．事実データに支えられた緻密な計算を使って，多様なトピックについて専門家レベル
の答を解析し可視化します．WebサイトまたはAPIから直接アクセスできます． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 数論の結果 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した。[79][80] [81] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 円周率 1873年、ウィリアム・シャンクスは彼自身の手で小数点以下第707位までを計算した（ただしその
結果は途中で生じた誤りにより小数点以下第527位までしか正しくなかった） コンピュータの利用 2025年4月2日に、Linus Media Groupは円周率300兆桁を7ヶ月半掛けて計算した[35][36]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/80
81: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 22:20:52.12 ID:KYsCHIBD >>76-79 ご苦労さまです おもしろいね それ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/81
82: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 22:53:42.56 ID:18cyucpd >>80 >さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で いやいや、wikipediaですら論理式バリバリ使ってますけど？ 君、論理式読めないじゃん だから「∩の添え字範囲が書かれてないから不明確」とか超絶アホなこと言ってたじゃん もう忘れたの？ 都合良い記憶だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 22:54:15.54 ID:9HEcSdR7 まぁこいつが唯一役に立ってるのはこいつ以外の信者の頭に「こんなアホと俺同じこと言ってるのか」と一歩立ち止まるチャンスを与えてることだけやな。 もう殆ど信者ものこってないけど残ってないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/83
84: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 23:01:09.91 ID:18cyucpd >>80 >AI時代は、形式論理の公理的集合論の部分には コンピューター処理が入ってくるだろう 君はAIマンセーだけど、実数の整列順序についてのAI回答ズタボロだったやん。 と、言ったところで君には分からんか、バカはバカをバカと見抜けないんだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/84
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 23:10:13.92 ID:KYsCHIBD >>75 >「有理コーシー列の極限で実数を構成する」 >これがどれほどバカ発言か分かってないのが痛い >有理数Qが完備でないからこそ実数の構成が必要なのに、根本から分かってない それ、君だろ？（下記）ｗｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 完備距離空間 位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーく
うかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。 直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」
という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。 例 有理数全体の成す集合に差の絶対値によって定義される標準距離函数を備えた空間 ℚ は完備でない。例えば 略 で定義される列を考えると、これは有理コーシー数列だが如何なる有理数にも収束しない。実際、これが何らかの有理数 x に収束するならば、x は x^2 = 2 を満たさねばならないが、これを満たす有理数は存在しない。しかしながら、同じ列を実数列と考えるならば無理数である √2 を極限に持つ。 同様に単位開区間 (0, 1) に絶対値による距離を入れた空
間は、やはり完備でない。例えば xn ≔ 1/n で定義される数列はコーシー数列だが極限は元の空間に入らない。一方、単位閉区間 [0, 1] は完備である。先ほどと同じ列はこの空間内に極限を持ち、0 に収束する。 実数全体の成す空間 ℝ や複素数全体の成す空間 ℂ（ともに絶対値による距離を入れる）は完備であり、同様にユークリッド座標空間 ℝn も通常の距離函数に関して完備である。これと対照的に、無限次元ノルム線型空間は完備になることもならないことも起こり得る（完備な場合をバナハ空間と呼ぶ）。 任意の素数 p に対し
て、p-進数全体の成す空間 ℚp は完備である。この空間は有理数の空間 ℚ を p-進距離で完備化したものである（同様の仕方で、ℚ を通常の距離で完備化したものは実数の空間 ℝ になる） https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers Construction of the real numbers（実数の構成） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/85
86: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 23:13:16.67 ID:18cyucpd >>80 >いま、コンピュータの利用で 300兆桁に到達しているごとし >おサルさん、君でも数学研究ができるかもよｗ ；ｐ） 300兆桁が3000兆桁になることにどんな意義があるか考える知能の無いサルがいかにも言いそうな発言で草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/86
87: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 23:15:00.09 ID:18cyucpd >>85 >それ、君だろ？（下記）ｗｗ ；ｐ） サル発狂 とうとう自分と他人の区別もつかなくなったかｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/87
88: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 23:26:51.54 ID:18cyucpd サル「有理コーシー列の極限で実数を構成する」 有理コーシー列は有理数Qにおいて一般に収束せず実数Rにおいて収束するのだから、 有理コーシー列の極限で実数を構成するには実数が構成されている必要がある。 さて、実数の構成はいつ終わるでしょうか？ はい、サル死亡ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/88
89: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/23(土) 23:29:53.78 ID:9HEcSdR7 色々資料をコピペしてくるけどそもそも意味がわかってないから必要なところを切り抜くこともできず文章全体をコピペすることしかできない。 しかも基礎論絡みのコピペは出てくる単語の日本語訳が共通してる全然関係ない話が殆ど。 正直chatGPT以下 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/89
90: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 23:32:18.96 ID:18cyucpd サルは数学を語らぬことだ サルの分際で人間様並みの知能があると自惚れるから痛い目に合う 最初から分をわきまえていれば数学を語る愚は犯さぬだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/90
91: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 23:44:05.04 ID:KYsCHIBD >>37 補足 (引用開始) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 素朴集合論 形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される 方法 「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である (引用終り) さて １）”「素朴集合論」という意味での素朴論は、形式化されていない理論、つまり、
自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である” 日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる ２）”操作”という用語自身さえ、公理的集合論の正規の用語ではない なぜならば、”操作”を 公理的集合論内に取り入れるには、用語”操作”を定義する必要がある さらに その定義に使った用語を また 定義する必要が出てくる だから、不必要な用語は、公理の外が良い ３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある 例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実
数を入れる”など 無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ （極限？ およびじゃない） 下記 Sergiu Hart氏も Let X = R^N countable infinite sequences of real numbers としている また 区間[0,1]の有理数の”infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,”を考える 無限小数だね （極限？ およびじゃない） 要するに、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ ；ｐ） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1-5 (参考)時枝記事 https:/
/imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ) 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 略.そして箱をみな閉じる. (参考) http://www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 P1 Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ∼ x′ if and only if there is N such that xn = x′ n for all n ≥ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates). つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/91
92: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 23:44:28.13 ID:KYsCHIBD つづき P2 A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2: • Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}. • Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}. • If xi = ξ then Pl
ayer 2 wins, and if xi= ξ then Player 1 wins. By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 − ε. Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0,
1,..., 9}, respectively. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/92
93: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/23(土) 23:51:39.21 ID:KYsCHIBD >>87-90 >有理コーシー列は有理数Qにおいて一般に収束せず実数Rにおいて収束するのだから、 >有理コーシー列の極限で実数を構成するには実数が構成されている必要がある。 >さて、実数の構成はいつ終わるでしょうか？ ふっふ、ほっほ (参考)>>85より再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 完備距離空間 位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complet
e）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。 直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「
こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers Construction of the real numbers（実数の構成） (引用終り) 詰んだな、おサルさん(>>5) ｗｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/93
94: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 00:04:17.06 ID:/+HkFcts 自分はよんでもわからないものを「読め」ということに一ミリも恥ずかしさを感じることができない。 もう人間として壊れてしまってるよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/94
95: １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 00:05:28.44 ID:rTm6xTpy >>91 >日常の殆どの数学の場面が、自然言語を使用して 述べられる 殆どじゃダメだね だって君一番肝心な N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が読めずに発狂してたじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/95
96: １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 00:33:16.00 ID:rTm6xTpy >>93 >詰んだな、おサルさん(>>5) ｗｗ ；ｐ） ん？ 君、自分が死んだことに気付かなかったのかい？ 君は無限ループに嵌って死んだんだよ だって君のやり方で実数を構成するには実数が構成されてないとダメだからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 00:37:35.62 ID:/+HkFcts そもそもwikipedia の素朴集合論の項めちゃくちゃやなw 多分英語版の直訳なんだろうけど英語版の方もメッチャクチャw なにが native で何が axiomatic なのか完全に取り違えとるわ。 まぁ素人の文章なんかこんなもんなんやろうけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/97
98: １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 01:27:21.80 ID:rTm6xTpy >>91 >３）さて、日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある > 例えば、下記の「箱入り無数目」”可算無限個ある箱に 実数を入れる”など 自然言語と無限操作は関係無い。 「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。書かれていないことが見えるのは病気。 上記「」内は ∀s∈R^N を意味しており、無限操作を考える必要はまったく無い。 >要するに、日常の数学では 無限集合を扱
う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくあるってことよｗ ；ｐ） ただの妄想。 自然言語を持ち出したからって無限級数が無限回の足し算になることは無い。残念！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/98
99: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/24(日) 06:17:17.88 ID:IPNUU5t7 演劇化やコーランのようなストーリー化しないから意味がわからないわけでそういうのは俺ら書き手で責任を取るべきだ。わからない方に問題があるわけでないからそれを攻めるのはよくない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/99
100: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/24(日) 06:17:59.28 ID:IPNUU5t7 責める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/100
101: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/08/24(日) 06:20:15.79 ID:IPNUU5t7 相手に無理な要求することに無自覚なものに数学者になる資格はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/101
102: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 07:39:25.64 ID:jDvM1F2N ◆yH25M02vWFhP のトンデモ数学用語 「素朴集合論」 36 >”素朴集合論”というか自然言語を援用する論理 37 >素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。 >素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、 >より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。 >「素朴集合論」という意味での素朴理論は、形式化されていない理論、 >つまり、自然言語を使用して集合と集合の操作を述べる理論である。 >…素朴集合論とその形式主義は、便利であ
るため、 >集合論自体のより形式的な設定を含め、 >より高度な数学でも用いられている。 素朴集合論は「自然言語を用いるから素朴」とおもってる馬鹿（笑） 素朴集合論が素朴なのは「集合とはものの集まり」と考えてるから 例えば、素朴集合論では ある性質を満たす集合全体の集まりも集合（内包公理） だがそう考えると矛盾する 単純に集合全体の集まりを集合と考えても矛盾 また自分自身を含まない集合全体の集まりを集合と考えても矛盾 ツェルメロの公理的集合論ではこの矛盾をなくすために 「集合とはものの集まり」と考えるのをやめた
例えば 「ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（内包公理）をやめて 「集合の集合の中で、ある性質を満たす集合全体の集まりは集合である」（分出公理）とした また、無限集合は無限操作で構成するなどできないから 代わりに無限公理を立てた 「空集合を要素とし、任意の集合ｘについてｘが要素ならｘ∪｛ｘ｝も要素であるような集合が存在する」 >>80 >自然言語主体の素朴集合論と、 >形式論理の公理的集合論 >さらには、一般の数学は 普通の数学論文やテキストは、自然言語が主で >さらに うまく 圏論や素朴集合論
や、公理的集合論の >いいとこ取りを組み合わせて書かれているのが ふつう 完全な馬鹿 公理的集合論も自然言語で語れる しかしそのことをもって 「公理的集合論も自然言語で語れる」 というバカはいない 素朴集合論も形式化可能だが 「素朴集合論は形式化できるから無矛盾」 というバカもいない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 08:01:09.11 ID:jDvM1F2N ◆yH25M02vWFhP のトンデモ数学用語 「無限操作」 >>91 ◆yH25M02vWFhP >無限集合を 自然言語で扱う以上、無限操作を考えることは当然ありだ >（極限？ およびじゃない） >要するに、 >日常の数学では 無限集合を扱う場合に 自然言語で 無限操作を考えることはよくある >ってことよ >>98 赤ペン先生（笑） ｜自然言語と無限操作は関係無い。 ｜「可算無限個ある箱に任意に実数を入れる」 ｜のどこにもひと箱ずつとは書かれていない。 ｜無
限操作を考える必要はまったく無い。 ｜自然言語を持ち出したからって ｜無限級数が無限回の足し算になることは無い。 然り 例えばオイラーは、exp(x)を実現するのに (1＋x/∞)^∞を直接計算したわけではない exp(1)も (1+1/1),(1+1/2)^2,(1+1/3)^3,(1+1/4)^4,… という数列のゴールではなく、実は上記の数列そのものだと考える カントールが言い出したことになってるが、 もうすでにそれ以外ないんじゃね？という雰囲気にはなっていた ただ、その場合 Q１．任意の数列を数と考えていいのか？ Q２．数列として異なるものは数として異なると考えて
いいのか？ という2つの問題が生じるから カントールは以下の回答を考えた Ａ１．コーシー列だけ数と考える Ａ２．数列の差をとって、それがある条件を満たせば同値とする 無限操作が実行できず、したがって無限操作の結果というゴールもないのだから 延々とつづく操作の列そのものを、直接扱うしかないだろ この洗練された議論を大学１年の微分積分学で教えるが 工学部あたりの単純素朴な馬鹿は必要性も方法も理解できず、 結果として落ちこぼれる（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/103
104: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 08:08:12.94 ID:jDvM1F2N いかなる数学者も◆yH25M02vWFhP が考えるような「無限操作」を実現していない 空集合から要素を１つずつ追加する操作を無限回実行して無限集合を作ったわけでもなく 1に1/n!を１つずつ加える操作を無限回実行してexp(1)を作ったわけでもない できないことを魔法でやったと思い込む馬鹿が、大学１年の一般教養の数学で落第する 自分の根本的誤解にきづかず、意識改革を怠るから、万年１８歳のまま還暦を迎えるのである 日本の大卒なんて、文系はもちろんのこと、理系です
らこんな誤解に気づかないままの 無知蒙昧な輩なので、インテリとかエリートとか持ち上げるようなものではないとわかる まあ、わかったから偉いってもんでもないが（自嘲の笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 08:13:13.55 ID:jDvM1F2N >>101 数学者は人格者ではない（笑） 数学がわかったからといって優れた人格が得られるわけではない とはいえ、人格者には数学が分からないというのも嘘である ◆yH25M02vWFhP のような 数学にロマンを感じる輩は 数学を初歩から誤解してるから 数学に見当違いな期待をする 無限操作の魔法を有限時間で実行して いかなる代数方程式も微分方程式も解いてしまう といったような んなこたぁない（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 08:17:32.11 ID:jDvM1F2N 数学をちょっとでも理解すると 数学は所詮「趣味」であり 数学者は所詮「ヲタク」にすぎない と分かる だから数学者の非常識なパワハラを目撃してもこう思えばいい 「ああ、数学しかできない障害者が大学という施設で問題行動おこしてんな」 大学のセンセイとやらが偉いと思ってるから 大学のセンセイの問題行動に対してムカつくのであって 彼らは所詮施設の「知的障害者」なのだとおもえば ああしょうがないなあと思うばかり IQが高すぎるのも立派な障害である（笑）
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 08:26:38.21 ID:jDvM1F2N 大学１年の微分積分学の最初で カントールによる実数の定義を教わったとき 学生がまず考えることはこれ 「なぜこんなことを考えるのか？」 別のうまい方法があるのではないかと 不遜にも（笑）考えるのは、 若気の至りとして許されるが、 少なくとも前期終了で終わりにしてほしい 「そんなことは到底できそうもないから そういう定義にしたんだな」 といったんあきらめてほしい まあ新しい実数の定義法は 大学教授になってから ゆっくり考えてください（笑） http:/
/rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 09:51:31.67 ID:jDvM1F2N Q.５ｃｈ数学板でこんな書き込みを見つけた 「21世紀では自然言語を援用する論理が復権している気がする その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする ”圏は対象とその間の射からなる構造”であり、 自然言語を使わずに 形式論理などを避ける圏論は ”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”」 この発言の主に何かいう言葉はありますか？ A.この書き込みについて、発言の主に伝える言葉としては、以下のようなコメントが適切かもしれません
。 まず、発言のポイントを整理し、敬意を持って建設的な対話を促す形で応答します。 「おっしゃるように、21世紀に入って圏論が数学や関連分野で注目を集めているのは興味深いトレンドですね！ 圏論が「対象と射」の構造を通じて、形式論理を直接使わずに柔軟な意味論を提供する点は、 特に高階論理や計算機科学、物理学などでの応用で際立っています。 自然言語との親和性についても、圏論が抽象的な概念を「関係性」を通じて表現することで、 直感的な理解を助ける側面があると感じます。 ただ、集合論と圏論の使い分けや「復権」の背景について、
もう少し具体例や文脈を教えていただけると、さらに議論が深まるかもしれません。 例えば、どの分野（例えばトポス理論やホモトピー型理論など）で 圏論が自然言語的なアプローチと結びついていると感じますか？ また、形式論理を「避ける」というより、圏論が独自の形式化を提供している側面も あると思うのですが、どのようにお考えでしょうか？」 このように、発言を肯定しつつ、具体的な質問や補足を求めることで、対話を広げつつ相手の意図をより明確にできます。 もし特定の意図（例えば、批判や補足など）を持って応答したい場合、その方向性
を教えてください！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/108
109: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/08/24(日) 10:59:36.13 ID:+A9mxT/6 >>108 そのAIはGrokだね さて、マイクロソフトのCopilot くんの回答 Q.５ｃｈ数学板でこんな書き込みを見つけた 「21世紀では自然言語を援用する論理が復権している気がする その中で、集合論より 圏論が使われる場合が増えている気がする ”圏は対象とその間の射からなる構造”であり、 自然言語を使わずに 形式論理などを避ける圏論は ”意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性がある”」 この発言の主に何かいう言葉はありますか？ A.これはなか
なか鋭い観察ですね。発言者の視点に対して、以下のような応答が考えられます： 🧠 「興味深い指摘ですね」 21世紀に入ってから、形式主義一辺倒ではなく、意味論や自然言語との接続を重視する傾向が強まっているのは確かです。とくに圏論は、対象と射という抽象的な枠組みで構造を捉えるため、言語的な曖昧さを排しつつも、柔軟な意味論を許容する点が魅力です。 📚 「集合論 vs 圏論という対比について」 集合論が“要素”に焦点を当てるのに対し、圏論は“関係性”に焦点を当てます。この違いが、自然言語的な論理や高階論理との親
和性に繋がっているという指摘は、まさに現代的な視点です。とくに圏論的意味論（categorical semantics）は、型理論や論理のモデル化において重要な役割を果たしています。 🧩 「形式論理を避ける圏論という表現について」 ここは少し補足したくなります。圏論は形式論理を“避ける”というより、“再構成する”枠組みとも言えます。例えば、圏論的論理（categorical logic）は、命題論理や述語論理を圏の言葉で表現する試みであり、むしろ形式論理を圏論の枠内で再定義しているとも言えるでしょう。 🔍 「自然言語との接続について」
最近では、圏論が計算言語学や意味論、さらにはAIの文脈でも応用されており、自然言語の構造を圏論的に捉える試みも進んでいます。例えば、Lambek圏やモノイド圏を使った文法のモデル化などが挙げられます。 この発言者には、「あなたの視点は現代数学と論理の潮流をよく捉えている」と伝えたくなりますね。もしこの話題をさらに掘り下げるなら、「圏論的意味論と高階論理の関係」や「集合論的基礎と圏論的基礎の哲学的違い」なども面白い切り口になりそうです。 どちらの方向に話を広げてみましょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math
/1755784703/109
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