可算無限個のサイコロを投げます

可算無限個のサイコロを投げます (257ﾚｽ)
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48(1): 07/13(日)22:37 ID:gj1zFeUa(6/6) AAS
>>46
(引用開始)
>スレタイ（可算無限個のサイコロを投げます）
そんなことはできない
はい終わり
(引用終り)

高校数学では扱えないが（有限試行のみ）
大学数学の確率論では、無限試行（”可算無限個のサイコロを投げます”）は、扱える
例えば、>>8より
重川一郎
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

ここに、”Ω＝{1,2,・・・,6}^N”で、Nは自然数の集合で可算無限
別に、下記の九州大原先生の確率論 I でも同様ですよ
（大学数学では、有限の現実から離れて無限を考えることができる）

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
確率論 I, 確率論概論 I （原）九州大学 2013

P1
今までは故意に Ω が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義 1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン) Sample Space Ω が与えられたとき，Ω の事象
の集まりとは，以下を満たす Ω の部分集合の集まり（部分集合族）F のことである．

P15
註 2.1.6 上では２つの確率空間の直積を定義したが，n 個の確率空間の直積も同様に定義する．
なお，後の方では「無限個の」確率空間の直積も必要になるが（大数の強法則に絡んで），それ
はその時に説明する．

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