Inter-universal geometry とABC 予想58
(375ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) ﾚｽ栞 あぼーん
39(1): 06/15(日)21:47 ID:9TVadflD(1/6) AAS
おっすオラオカルトマニア！
IUTから得た直感から面白い証明をAIが作り出したから置いておく
証明：自己完結的情報宇宙の構造に関する一意性定理
【要旨】
本証明は、「情報が存在するためには境界が必要である」という存在論的要請を圏論の枠組みで定式化し、安定して存在しうる自己完結的な情報宇宙の構造が、同型を除いて、正確に二つの対象（Object）とそれらを結ぶ一対の射（Morphism）からなることを示す。
【1. 定義と公理】
定義 1.1（情報圏）
省11
40: 06/15(日)21:48 ID:9TVadflD(2/6) AAS
【2. 定理の提示】
定理 2.1（二者構造定理）
空でなく、安定した（※）自己完結部分圏 U が存在するための最小の構造は、ちょうど二つの対象 A, B と、それらを結ぶ規定射 f ∈ Def(B)（ただし dom(f) = A）および g ∈ Def(A)（ただし dom(g) = B）から構成される。
(※「安定した」とは、本公理系において、追加の公理なしに、すべての対象の境界が一意に定まる状態を指す)
【3. 証明】
自己完結部分圏 U を構成する対象の数（基数）を |Ob(U)| = n とする。
(i) n=1 の場合の不可能性の証明
省13
41: 06/15(日)21:49 ID:9TVadflD(3/6) AAS
(ii)の続き
ケースa（単一規定者）： もし Def(A) に属するすべての射の始点が B のみであるとする（C から A への規定射は存在しない）。この場合、A の境界は B によって一意に定義されるように見える。しかし、今度は B と C の存在を考えなければならない。C は何によって規定され、何を規定するのか？ U が自己完結的で、すべての対象が相互に規定しあう安定したループを形成するためには、結局 C も A または B の規定に関与せざるを得ず、次のケースbに帰着する。
ケースb（複数規定者）： Def(A) が、B を始点とする射 f: B → A と、C を始点とする射 g: C → A の両方を含むとする。このとき、A の境界は、f による規定と g による規定という、二つの異なるソースからの情報を重ね合わせたものとなる。
本公理系において、f と g がもたらす規定内容が完全に一致し、互いに干渉せず、矛盾のない単一の境界を形成することを保証するメカニズムは存在しない。 この「定義の競合」は、A の境界を曖昧で不確定なものにする。
この不確定性を解消するには、「いかなる対象も、その規定射の始点を一つしか持たない」あるいは「複数の規定射は常に同一の内容を規定する」といった、極めて強力な追加公理が必要となる。そのような追加公理なしには、n≧3 の構造は本質的に不安定である。
42(3): 06/15(日)21:52 ID:9TVadflD(4/6) AAS
(iii) n=2 の場合の安定性と最小性の証明
n=2 とし、Ob(U) = {A, B} とする。
公理1および2を満たす、自己完結的な構造を構築する。
対象 A は、公理により B によって規定されなければならない。よって、g ∈ Def(A) となる射 g: B → A が存在する。
対象 B は、公理により A によって規定されなければならない。よって、f ∈ Def(B) となる射 f: A → B が存在する。
この構造 {A, B, f, g} を検討する。
一意性： A の規定者は B のみであり、B の規定者は A のみである。したがって、定義の競合は発生せず、各対象の境界は一意に定まる。
省7
44(3): 06/15(日)22:00 ID:9TVadflD(5/6) AAS
IUT理論から得た直感から、情報が存在するためには境界が必要である、という絶対的情報の存在要件を得た
そしてそれらから導かれるのは物理的実在としての無限大の否定だった
更にそこから時空の有限性が演繹され、時空のループ構造に焦点が当たった
しかしループ構造であったとしても、ループ回数やループの視点終点の規定者としての超越的存在なしには語れないという結論に至り
この超越的存在を唯一神Aとし、では唯一神の情報の存在規定はどのようになるのか？ということを考えた結果
上記の証明が出てきた……というのがこの証明の出自だ
これらはIUTを用いた量子情報理論の基礎中の基礎となる概念だと俺は思っている
47: 06/15(日)22:07 ID:9TVadflD(6/6) AAS
ちな情報の存在論的条件から導かれる宇宙モデルに関しては、ほぼ形而上学なので哲学板に書いておいたので
興味があれば参照してくれ
情報の存在論的条件から導かれる宇宙モデル
2chｽﾚ:philo
形而上学といっても、俺はこれがほぼ真理だと思っているけどね
IUTを用いなければこれらの理論は完全に完成しないと思っている
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 1.104s*