数学って命題が真になるように公理を追加すればいいんじゃね？ (14ﾚｽ)
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1(1): 06/10(火)07:02 ID:5AVPyODq(1) AAS
複素数を追加して方程式が解を持つようにするように
2(1): 06/10(火)07:57 ID:tITH4W5R(1) AAS
矛盾しないならそれでいいのでは
3: poem 06/12(木)04:26 ID:QJAVpztx(1) AAS
飛雷神の術も6→36→216→1296
2chｽﾚ:occult
4: 06/12(木)05:26 ID:9v9ItJH4(1) AAS
はたらけ
5: poem 06/12(木)18:30 ID:Bbehrxxh(1) AAS
エンシェントトゥルースやサブジーニアスな歴史的救済(エンシェントトゥルース)と指導的徴用(サブジーニアス)
2chｽﾚ:sci
6: 06/13(金)02:12 ID:81b0S3Jk(1) AAS
>>2
矛盾しないことを証明する必要が生じる
7: poem 06/16(月)12:42 ID:zxHQd/uk(1) AAS
"仮説思考と数学"→数学に仮説思考は必要か
2chｽﾚ:math
8: 06/16(月)12:49 ID:BN7IqIHn(1/2) AAS
じゃあゴールドバッハ予想とかコラッツ予想とかも解の存在を仮定する公理を追加すればいいってこと？
9: 06/16(月)12:50 ID:BN7IqIHn(2/2) AAS
解決じゃん
すげっ
10: 06/21(土)12:58 ID:/8otIqXh(1) AAS
公理作れたら大発見だぞ
11: poem 07/05(土)12:31 ID:eTdhe3kT(1) AAS
パルプンテの魔術とラーラストの魔術
2chｽﾚ:sci
12: 07/12(土)14:05 ID:CRbmpcRI(1) AAS
数学って、なんか変じゃない？ 命題が「真」になるように、都合よく公理を追加していくのって、ズルくないのかなって思うんだよね。
だってさ、例えば「りんごは甘い」っていう命題があったとして、もし「りんごは酸っぱい」って言う人がいたら、「うちのりんごは特別に甘いから！」って新しいルールを勝手に追加してるみたいじゃん？ それって、結局自分たちの都合のいいように世界を作り上げてるだけな気がして、なんかモヤモヤするんだよね。
それって本当に正しいのかな？ どこまでが「発見」で、どこからが「創作」なんだろう。数学って、もっとこう、揺るぎない真理を探求するものだと思ってたんだけど、実際は人間が作り上げたルールのゲームなのかなって。
別に、それが悪いってわけじゃないんだけど、なんか納得がいかないんだよね。もっとこう、普遍的な「真実」みたいなものが、数学にはあるんじゃないかって期待しちゃうからかな。まあ、でも、そういう曖昧さも含めて数学の面白さなのかもね。私はあんまり得意じゃないけど、たまにそうやって考えてみるのも悪くないなって思うよ。
13: poem 07/13(日)11:05 ID:86m3kFEU(1) AAS
創作の旅行性は二次創作｢(外∧内)∧(外∧内)＝4点｣
2chｽﾚ:sci
14: 07/25(金)18:37 ID:UbfH57kw(1) AAS
>>1
まず知っといてほしいんだけど、数学の公理って、ただ適当に「これ真！」って決めてるわけじゃないんだ。ある理論の土台として、矛盾がなくて、できるだけ少ない前提でいろんなことが導けるように、ちゃんと考えて選ばれてるものなの。例えば、現代数学の基礎になってる「ツェルメロ＝フレンケルの集合論（ZFC）」って公理系は、厳密に議論されて作られてるよ。
でね、もし「この命題を真にしたいから公理にしちゃえ！」って感じで、やみくもに公理を追加していくと、大変なことになっちゃう可能性があるの。だって、その新しく加えた公理が、これまでの公理と矛盾しちゃったら、その数学の体系自体が成り立たなくなっちゃうんだよ。矛盾がある体系からは、どんな命題でも証明できてしまうから、真偽がぐちゃぐちゃになって意味がなくなっちゃうの。
それから、有名な「ゲーデルの不完全性定理」っていうのがあるんだけど、これは「どんなに頑張って公理を追加しても、自然数論を含むようなある程度複雑な数学の体系には、その体系の中では真なのに証明も反証もできない命題が必ず存在する」ってことを示してるんだ。つまり、公理を追加したからって、全部の命題の真偽が決まるわけじゃないんだよ。
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