ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (485ﾚｽ)
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407: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 08:55:35.82 ID:NbGdsnnL

これ面白い
https://jp.ricoh.com/news/stories/articles/multimodal-llm
リコーのAI
リコーのAI開発の最前線：企業のAI活用を広げる「マルチモーダルLLM」
若き開発者たちがAI技術で描く未来の"はたらく"とは 20250217

024年10月、リコーは経済産業省と国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）が実施する国内生成AI開発力強化プロジェクト「GENIAC※1」に採択され、マルチモーダルLLM（LMM）の本格開発に乗り出した

リコーのAI開発は1990年代にスタート。画像認識技術を生かした深層学習AIなどの開発を進め、2022年からはいち早く大規模言語モデル（LLM）の研究・開発を行い、日本語モデルなどのリコー独自のLLMを発表するなど、お客様のご要望に応じて提供できるさまざまなAIの基盤開発やサービス展開を進めてきた

今回は、GENIACの支援のもと開発が進むマルチモーダルLLMの特徴や、マルチモーダルLLMが実現する未来の働き方について、開発を手がけるデジタル戦略部デジタル技術開発センターの木下 彰氏、金箱 裕介氏に話を聞いた

文章以外の情報も理解できるマルチモーダルLLM
マルチモーダルLLMとは、テキストや画像、音声、動画など、複数の形式のデータを一度に処理できるAI技術のこと。従来のLLM（大規模言語モデル）が、基本的にテキストでの入出力のみに対応している一方で、マルチモーダルLLMは、より多様なデータでの入出力が可能だ。画像や図表などを含む企業内の多様なドキュメントを読み取れるため、企業知の幅広い活用や、生産性向上の効果が期待されている

金箱氏は、マルチモーダルLLMができることについてこう語る。「マルチモーダルLLMは、画像や音声、動画を用いた質問でも回答を得ることができます。たとえば、『この画像には何が映っていますか？』『この音声ではどういうことを話していますか？』という質問が可能です。たとえば、画像のグラフについても、数字だけでなく、売上の傾向などの視覚的な情報を読み取ることができるようになります。回答については、現段階ではテキストで答えるモデルが多いですが、既に英語などの音声で出力をしたり、画像や映像で回答が得られるモデルが出てきており、いずれはそのようなモデルの使われ方が一般的になると思います」

金箱氏も、最先端の技術開発に携われることを大きなやりがいと捉え、日々挑戦を続けている。
「これまでは、世界最先端の技術開発の成果を論文で読むだけでしたが、今は自ら手を動かし、最前線で技術に取り組めることが"はたらく"歓びにつながっています。現時点では自分自身の歓びが大きいですが、今後はマルチモーダルLLMの技術を活かし、より多くの人がやりがいを感じながら、効率的に働ける社会の実現に貢献したいと考えています」

マルチモーダルLLMの技術は、ひとりひとりが豊かに暮らせる社会も実現すると木下氏は考えている。
「企業単位でのプライベートLLMは徐々に浸透しつつありますが、これからは『個人にひとつのプライベートAI』を持つ時代が来ると思います。マルチモーダルLLMが、その人の趣味や好みに合わせて面倒な作業を代替してくれれば、より価値のあることに集中できるようになる。限られた人生の時間を、できるだけ楽しいことに使えたら幸せですよね。そんな社会が実現したら、私自身も心から嬉しく思います」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/407

408: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 09:25:09.66 ID:NbGdsnnL

>>406
>　高卒は数学あきらめろ

おサル>>10？
AI時代 数学AIが出てくれば、高卒でも 数学科のオチコボレさんより上では？
あたかも、昔コンピュータの円周率計算で、人の手計算より ずっと多くの桁まで計算可能になった 黎明期のごとし
いま、計算の達人 ガウスいても エクセル使う高卒に敵わないだろう

と、同じように おサルの時代は 「数学とは厳密なり〜！」が数学科で重視された時代があっただろう
これから数学AIが出てきた時代には、それだけじゃぁ 伍者以外の何者でも無いと思うよ

(参考)>>7-9
・＜数学と厳密＞ 渕野
・テレンスタオ （下記）
・数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む 謎の数学者 2022/06/07

https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
テレンスタオ
There’s more to mathematics than rigour and proofs
（google訳）
「ポスト厳密」段階
The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”.
This stage usually occupies the late graduate years and beyond.

厳密に考える方法を知ることは極めて重要です。そうすることで、多くのありがちな間違いを避け、多くの誤解を払拭するための規律が得られるからです。
しかし残念ながら、これは意図せぬ結果をもたらし、「曖昧な」あるいは「直感的な」思考（例えば、ヒューリスティックな推論、例からの賢明な外挿、物理学などの他の文脈との類推など）が「非厳密」なものとして軽視されてしまうことがあります
多くの場合、人は最初の直感を捨て去り、数学を形式的なレベルでしか処理できず、数学教育の第二段階で行き詰まってしまいます。
（これは特に、数学論文の読解能力に影響を与える可能性があります。過度に文字通りに解釈する考え方は、論文にたった一つの誤字や曖昧さに遭遇しただけで「コンパイルエラー」につながる可能性があります）

厳密さの要点は、すべての直感を破壊することではなく、良い直感を明確にし、高めながら、悪い直感を破壊するために使用する必要があります
複雑な数学の問題に取り組むことができるのは、厳密な形式主義と良い直感の両方を組み合わせることによってのみです
前者は細かい詳細を正しく処理するために、後者は全体像を正しく処理するために必要です
どちらか一方が欠けていると、暗闇の中で手探りで多くの時間を費やすことになります

したがって、厳密な数学的思考に十分慣れたら、主題に関する直感を再検討し、新しい思考スキルを使用してこれらの直感を捨てるのではなく、テストして洗練する必要があります。これを行う 1 つの方法は、自分自身に愚かな質問をすることです。もう 1 つは、自分の分野を学び直すことです

理想的な状態とは、あらゆるヒューリスティックな議論が自然にその厳密な対応を示唆し、その逆もまた同様である状態です。そうすれば、脳の両半分を同時に使って数学の問題に取り組むことができるようになります。つまり、「実生活」で既に問題に取り組んでいるのと同じ方法です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/408

410: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 09:30:06.59 ID:NbGdsnnL

>>408 追加

https://japan.zdnet.com/article/35235749/
ZDNET Japan CIO／経営
OpenAIのAIモデル、国際数学オリンピックで金メダル級の成績--なぜ画期的なのか？
Webb Wright （Special to ZDNET.com） 翻訳校正： 編集部 2025-07-22 09:29

OpenAIは、複雑な数学問題を推論によって解決するAIモデルの開発競争において、新たな節目を迎えた。

同社は米国時間7月18日、自社のAIモデルの1つが、世界で最も権威があり、かつ難易度が高いとされる国際数学オリンピック（IMO）において、金メダルレベルの成績を収めたと発表した。

特筆すべきは、今回金メダルレベルの成績を収めたAIモデルが、IMOの問題を解くためだけに特化して設計されたものではないという点である。これまでのAIシステム、たとえば2016年に世界トップの囲碁プレーヤーを打ち破ったことで知られるDeepMindの「AlphaGo」などは、非常に限定されたタスク領域において、膨大なデータセットを用いて訓練されていた。それに対して、今回の勝利モデルは汎用（はんよう）的な推論能力を持つよう設計されており、自然言語を用いて問題を系統的に考察する。

OpenAIは「X」への投稿で、「これは、特定の形式的な数学システムによるものではなく、LLM（大規模言語モデル）が数学を行っているのだ」と述べた。そして、「これは汎用人工知能（AGI）に向けた、われわれの主要な推進の一部である」と付け加えている。

現時点では、使用されたモデルの詳細についてはあまり明らかにされていない。IMO研究を主導したOpenAIの研究者であるAlexander Wei氏は、Xへの投稿でこのモデルを「実験的な推論LLM」と表現し、金メダルを巻き付けたイチゴのイラストを添えていた。この投稿は、2024年9月に発表された同社の「o1」ファミリーの推論モデルを基盤としている可能性を示唆している。

OpenAIはXで、「はっきりさせておくと、われわれはまもなく『GPT-5』をリリースする予定だが、IMOで使用したモデルはそれとは異なる実験的なモデルである」と述べた。さらに、「このモデルには将来のモデルに取り入れられる可能性のある新しい研究技術が使われているが、このレベルの能力を持つモデルを数カ月以内にリリースする予定はない」とも付け加えている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/410

412: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/03(日) 13:48:00.57 ID:5gYUuxLa

数学も似たようなものかな
AIをどう活かすか

https://type.jp/et/feature/28898/
エンジニアtype
AI時代に「技術力」は再定義されるのか。まつもとゆきひろが明かす不変の三要素
NEW!  2025.08.01 取材・文／今中康達（編集部）

真の技術力は、いつの時代でも変わらない
ーーでは、これからの時代の「技術力」とはどのような能力を指すと思いますか？

「技術を用いて問題を解決する能力」だと思います。

この能力は、単なるプログラミングスキルではなく、いくつかの能力が集まって成り立つ複合的な力です。具体的には、問いを立てる能力、選択肢の中から最善を選んで決断する能力、責任を取る能力などに細分化できます。

これらの力は、AIがいくら進化しても、すぐに代替されるものではありません。

ーー先ほど「技術を用いて問題を解決する能力」は複数の力に細分化できるとおっしゃっていましたよね。詳しく教えてください。

大きく分けて三つの能力に分けられると考えています。

まず一つ目が、「問いを立てる能力」。現状のAIには身体感覚がなく、「もっとこうだったら便利なのに」という欲望や欲求を持ちません。AIが「この問題を解決すべきだ」と提案してきたとしても、それは人間がどこかでインプットした情報を学習し、それらしく答えているに過ぎないでしょう。どんな課題を解決すべきか、最初の問いを立てるのはいつの時代も人間の役割だと思います。

次に重要なのが、「数ある選択肢の中から最善を選び、決断する能力」です。AIは、組み合わせ論として無数の選択肢を提示できるかもしれません。しかし、スマートフォンのUIデザインが時代と共に変化してきたように、「こちらの方が人間にとって魅力的で訴求力がある」といった価値判断や美意識は、AIの中からは自発的に生まれません。どのソリューションを選ぶのか、最終的な意思決定は私たちの手に残ります。

そして最後が、「責任を取る能力」。もし開発したシステムに不具合やトラブルが起きたとして、AIのCGアバターによる謝罪では、人々の怒りや不安はなかなか収まらないでしょう。生身の人間が前線で対応してこそ、事態が前に進み始める。これは倫理や感情に関わる領域であり、簡単には代替できない本質的な価値だと思います。

課題に向き合いやり抜く経験が、折れない技術力を磨く

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/412

421: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/10(日) 18:01:40.94 ID:f12p+Q2v

>>418
ID:inVgR9CA は、御大か
復帰ご苦労様です
数学板のお天気日誌も復活ですね （＾＾

下記のICM2030招致が実現するといいですね
検索すると、教育シンポジュウム2024年３月の記事がありますね
なるほどね

https://www.mathsoc.jp/section/icm2030bid/
一般社団法人　日本数学会
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．

https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/overview/committee/education/sympo/2024_3_04.pdf
未来の学術振興構想（2023）と数学・数理科学数学・数理科学の未来に向けて
日本数学会
教育シンポジュウム2024年３月17日（日）14:00~16:30
大阪公立大学基礎教育実験棟 1階
神戸学院大学 経営学部 教授 神戸大学 名誉教授
日本学術会議第三部会員 数理科学委員会委員長齋藤 政彦

GV ? 数学・数理科学・量子情報科学が切り拓未来社会

日本が世界トップの研究拠点になるためにICM2030の招致の可能性

ICM1990組織委員会の報告書

ICM2030を日本へ招致する可能性を検討したい。

日本はIMUにおいて、大きな地位を占めてきた• 1900年からICMに参加• ３名のフィールズ賞受賞者、ガウス賞、チャーン賞• 11名の全体講演者、120名の招待講演者• ICM1990を京都で開催（76か国3954名(日本：2329名、国外：1625名））• 日本はレベル５（最上位国）拠出金は日本学術会議より支出• 森重文総裁、中島啓総裁を輩出、過去IMU理事会には多数のメンバーを輩出• 日本数学会, 日本応用数理学会は多くの会員を有している• 2023 ICIAM TOKYOを開催（早稲田大学）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/421

431: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/14(木) 08:30:25.70 ID:MFBijTbf

>>430
任意の a＞−1 なる実数aと任意の正の整数nに対して
γ(a,n)＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
とおく。a＞−1 なる実数aを適当に選べば定義される第n項が
γ(a,n)＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
なるγに収束する実数列 {γ(a,n)} 全体の空間 γ^N＝{γ(a,n)|a＞−1} に属する
実数列 {γ(a,n)} の全体の第n項 γ(a,n) a＞−1 にはすべて
調和数列 1＋…＋1/n の形の有理数が表れて有理数だが、
a＞−1 なる実数aの選び方によってγに収束する
実数列 {γ(a,n)}∈γ^N の第n項 γ(a,n) a＞−1 に表れる
自然対数 log(n＋a) n≧1 の値が有理数か無理数かは一定ではなく
有理数になったり無理数になったりと変化する(大抵は無理数になる)から、
γに収束する数列の空間 γ^N＝{γ(a,n)|a＞−1} に属する
実数列 {γ(a,n)} の第n項 γ(a,n) a＞−1 全体の形を考えれば、
すべての実数列 {γ(a,n)}∈γ^N の各項 γ(a,n) a＞−1 には
調和数列の形をした有理数のみが共通して表れる
適当に選んだ実数列 {γ(a,n)}∈γ^N a＞−1 の各項 γ(a,n) a＞−1 に表れる
自然対数の形をした実数 log(n＋a) n≧1 が有理数か無理数になるかは
a＞−1 なる実数aや正の整数nの選び方によって変わる
適当に選んだ実数列 {γ(a,n)}∈γ^N a＞−1 が単調減少列であるか
単調増加列であるかも a＞−1 なる実数aの選び方によって変わる
だから、γに収束する実数列 {γ(0,n)} の第n項
γ:＝γ(0,n)＝1＋…＋1/n−log(n) の形を考えれば、γは有理数と分かる
実数列 {γ(0,n)} について n→+∞ のときを考えれば、可算選択公理により、
γに対して或る相異なる有限個の正の整数が存在して
γはその相異なる有限個の正の整数の逆数和で表せることも分かる
任意の無理数が、第n項が γ(a,n)＝1＋…＋1/n−log(n＋a) a＞−1 なる
実数列 {γ(a,n)}∈γ^N a＞−1 の極限として定義されている訳ではない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/431

483: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 11:50:26.60 ID:hNzKNOFY

>>482
ご苦労様です
ところで、下記合ってますか？

＜Copilot さん＞
Q.乗数イデアル とは？
A.乗数イデアル（じょうすうイデアル、英: multiplier ideal）は、代数幾何学や複素解析において特異点の解析や消滅定理の証明などに使われる非常に重要な概念です。ざっくり言えば、「ある関数や因子の特異性の度合いを測るためのイデアル（理想）」です。

🧠 基本的な定義と直感
- 複素多様体 X 上の関数 \varphi に対して、乗数イデアル \mathcal{J}(\varphi) は、関数 f が |f|^2 e^{-2\varphi} の形で局所可積分になるようなものの集合として定義されます。
- これは、特異点の「強さ」や「複雑さ」を測る道具として使われます。特異点が強いほど、乗数イデアルは小さくなります。

🧩 代数幾何的な視点
代数幾何では、滑らかな代数多様体 X 上の有効な \mathbb{Q}-因子 D に対して、乗数イデアル \mathcal{J}(D) は以下のように定義されます：
\mathcal{J}(D) = \mu_* \mathcal{O}_{X'}(K_{X'/X} - [\mu^*D])
- ここで \mu: X' \to X は D のログ特異点解消（resolution of singularities）であり、K_{X'/X} は相対的標準因子、[ \mu^*D ] は引き戻し因子の切り下げです。
- この定義は、特異点の構造を代数的に捉えるための強力なツールです。

🔍 応用例
- ケーラー・アインシュタイン計量の研究（Nadelによる導入）
- 小平型消滅定理の証明
- 特異点解消と双有理幾何学への応用
- Lipman-Skodaの定理やFujitaの近似定理などの代数的応用

🧪 直感的な例
例えば、関数 \varphi = \log(|z_1|^{\alpha_1} + \cdots + |z_p|^{\alpha_p}) に対する乗数イデアルは、ある条件を満たす単項式で生成されるイデアルになります。これは、特異点の「どれくらい鋭いか」を単項式の形で表現しているのです。

もっと深掘りしたいなら、特異点の種類（KLT, LCなど）や、密着閉包との関係にも触れられますよ。興味ある？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%95%B0%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB%E5%B1%A4
乗数イデアル層

http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/gazo.cgi?no=119450
学位論文要旨
高木,俊輔
乗数イデアルの局所的性質の研究 2004.03.25
要旨 http://gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/data/h15data-R/119450/119450a.pdf
乗数イデアルは最初 Demailly, Nadel, Siu 等の仕事において，複素解析的文脈で登場した．彼らは線束上の特異計量に付随する乗数イデアルの概念を導入し，乗数イデアルを巻き込んだ形の小平型消滅定理を証明した．その後すぐに乗数イデアルは，特異点解消と食い違い因子を用いて，純代数幾何的に再定式化された．原理的には解析的な乗数イデアルの方がより一般的な概念だが，実際にはこれまでに得られた応用のほとんどは本質的に代数幾何的なものであり，代数的な言葉に翻訳できる．さらに代数的な乗数イデアルはそれ自体で様々な応用を生み出し始めた(cf. [2], [1], [3], [8], [9]). 今やこのイデアルは双有理幾何学において重要な道具となりつつあるように思われる．本論文では，乗数イデアルの局所的性質に関する次の4つの内容を扱う．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/483

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