ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (200ﾚｽ)
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6:  [] 2025/05/27(火) 23:07:11.96 ID:mVXlvt9d

つづき
10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである

最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。Kollar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、試行錯誤が今回につながったので、そういう意味ではは私にとっては非常に価値があった

藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています。おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第41回(R5年) 大阪科学賞 藤野修
小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？ 代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです

小平の消滅定理の一般化 ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/6

つづき
おまけ個人的な考え
ここでは年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めている論法と最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい通常の論文などには書かない個人的な印象であるあくまで私の考えである論法の最もすばらしい点はその強力さにあると思う広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより様な結果を川又消滅定理の応用として示すことが出来るのである
最後に少しネタをばらしておくとで対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱ったこれらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである数学的には大した結果ではないと思う氏や氏と氏の議論の手直しに過ぎないただし試行錯誤が今回につながったのでそういう意味ではは私にとっては非常に価値があった
藤野修先生は令和５年 大阪科学賞を受賞されていますおめでとうございます
参考
第回年 大阪科学賞 藤野修
小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは大雑把に言うと有限個の多項式の共通零点集合のことです高校の教科書に出てくる円楕円放物線などは代数多様体です
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です高校では主に平面上で幾何学図形を考えますこれは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します空間の中の球面も代数多様体ですこれは三次元空間内の二次元の代数多様体です
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象ですここで変数の数を増やしてみましょう幾何学的には高次元の空間を考えることになります高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます私たちはこのような幾何学図形を日研究しています
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです
現在の標準理論は森重文によって年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります
これにより従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています
代数多様体とは？ 代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが代数多様体論の究極目標の一つは代数多様体を双有理的に分類することです
小平の消滅定理の一般化 ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入りますこれは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります
つづく

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