ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (484ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/

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414: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/03(日) 15:53:12.32 ID:KnuX/usk 集合論ZFにおいて、A のべき集合を P(A) とし、 x⊂Ax と x∈P(A) が同値であることを証明します。 証明 x⊂A ならば x∈P(A) P(A) は A のべき集合であり、定義により P(A)={x∣x⊂A} です。 したがって、x⊂Ax ならば、x は A の部分集合であり、 定義から x∈P(A) です。 x∈P(A) ならば x⊂A 逆に、x∈P(A) ならば、P(A) の定義により x⊂A です。 これは、P(A) が A のすべての部分集合からなる集合であるためです。 結論x⊂A ならば x∈P(A)、かつ x∈P(A) ならば x⊂Ax なので、両者は同値です。 よって、x⊂A  ⟺  x∈P(A)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/414

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