皆さん 正直、数学書って読めますか？ (283ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): スレッドマスター No.1 05/07(水)10:19 ID:UuTgToOW(1/25) AAS
定義、読んでわかりますか？
定理の証明、読んでわかりますか？
どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？
ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね
2: 05/07(水)10:26 ID:UuTgToOW(2/25) AAS
このスレッドを立てた動機の一つ
大学数学で心折れた人は○○を読もう （赤池エア）
外部ﾘﾝｸ:note.com
＞1年生後期で数学の授業はいくつかとっていたのですが、
＞ギャップを一番感じたのは線形代数でした。
＞最初は計算問題みたいな具体で来てたのに、
＞後半からベクトル空間上の写像だの基底だのみたいな抽象的な内容になって、
省9
3: 05/07(水)10:31 ID:UuTgToOW(3/25) AAS
もう一つの動機として、数学板の複数スレで
珍奇なHNで、他所のHPの内容をコピペしてる
珍奇な人物の存在がある
上記の人物に数学の基本的なことを尋ねると、まず初歩から間違ってる
明らかに数学書に書かれた定義から読めてないとわかる
でもそんな人でも、大学１年の数学の単位はとれる
まあそうだろう 計算問題が解ければ、最低でも可で通る
省3
4: 05/07(水)10:39 ID:UuTgToOW(4/25) AAS
まあ、みなさんのいうことは大体想像つきます
「そら、一発でわかる奴なんかおらんやろ
しかし、分かるまで何べんも読むしか、しゃあないやん
分からんかったら、そこで終わりやし
自分誤魔化しても、意味ないやん」
なぜか関西弁になってもたｗ
まあ、それはそれで結構なんですけど、
省3
5(1): 05/07(水)11:00 ID:nLq5mmA9(1/2) AAS
たとえ話で言うと
テレビで住宅地にクマが出没したというニュースを観たら
おおよそどんな事件が起きたかは理解できるけれど
本当の恐ろしさを理解できる人は少ない
みたいな？（笑）
6(1): 05/07(水)11:10 ID:nLq5mmA9(2/2) AAS
見聞きした情報だけに基づいてクマについて語る人
クマを捕獲して飼いならせる人
動物園でクマを見物する人
と、いろいろいる
7: 05/07(水)11:16 ID:UuTgToOW(5/25) AAS
>>5 んーそれだとなんかわかりにくい気がする
例えば、
石炭とか石油とかが昔の生物の死骸ってことはまあ知ってるわな
それがいかほどあるかはしらんけどまあ有限ってわかるわな
で毎日ジャカスカ採掘してるわな
一方CO2とH2Oから光合成で糖ができて植物が育つけど
そんなんがすぐ石炭や石油になるわけないわな
省7
8: 05/07(水)11:23 ID:UuTgToOW(6/25) AAS
>>6
クマはどうでもええよｗ
CO2増加と聞いて、温暖化だけ恐れるのは、並みの読解なのよ
CO2増加
→なんで増えた
→地中の石炭石油ガスを燃やした分増えた
→そもそもそれはなんでできた
省3
9: 05/07(水)15:22 ID:UuTgToOW(7/25) AAS
物は試し 実際に数学書読みながら 話する
「行列と行列式の基礎 線形代数入門」
池田岳 東京大学出版会
10(1): 05/07(水)15:30 ID:D7NcFCxx(1) AAS
ここまで「働け」無し
11(1): poem 05/07(水)15:34 ID:hLAn3fiG(1/22) AAS
自分は難しい系は参加できないから
ちなみに
ここまでの例え話は面白いんだけど
穿った例え話出ないかな
12(1): poem 05/07(水)15:39 ID:hLAn3fiG(2/22) AAS
例え話でないけどいい例思いついた
wikipeの数学系って
学者には初学で簡単だけど
素人には難かしすぎなんだよね
例え話でないから身のある情報は出て来ないけど
wikipeだけでも素人と非素人の篩いがある
13(1): 05/07(水)15:43 ID:UuTgToOW(8/25) AAS
第１章 連立線形方程式
１．１ ベクトルとその演算
数：実数とする
（ｎ次の）数ベクトル：数を（ｎ個）縦に並べたもの
成分：ベクトル内の各数 上から数えてｉ番目を第ｉ成分と呼ぶ
ベクトルの和：各成分ごとに足す
スカラー：数
省12
14: 05/07(水)15:46 ID:UuTgToOW(9/25) AAS
>>11-12 poemさん こんちわ
>>13とか読んでみてどう？ 難しい？
ノートなんで、ちょっとはしょってますが
分かんない点があったら、遠慮なく言ってみて？
ここ、そういうスレだからさ
15: 05/07(水)15:47 ID:UuTgToOW(10/25) AAS
>>10
＞ここまで「働け」無し
そらそうよ 今までどんだけ働いたと思ってんのｗ
16(1): poem 05/07(水)15:49 ID:hLAn3fiG(3/22) AAS
それレベルでも
自分には何言いたいかまで
一切わからない
17(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/07(水)15:50 ID:Mz4Cy5eB(1) AAS
読んでなにすんの？異性口説くためでいいから。
18(1): poem 05/07(水)15:50 ID:hLAn3fiG(4/22) AAS
わからない点がある
というレベルでもなく
わかる点がない
というレベルなんだよね
自分くらいだと
19: poem 05/07(水)15:53 ID:hLAn3fiG(5/22) AAS
わかる点が大半でわからない点があるなら
質問しようがあるけど
大半わかる点ないから
というそもそも無理で
20: 05/07(水)15:57 ID:UuTgToOW(11/25) AAS
1.2 直線と平面のパラメータ表示
高校で習う話なので割愛
1.3 連立線形方程式
掃き出し法を使った解法の説明
これも高校で習う話なので詳細は割愛
かなり初学者に配慮してますね、はい
21(1): 05/07(水)16:01 ID:UuTgToOW(12/25) AAS
>>16 ＞自分には何言いたいかまで一切わからない
>>18 ＞わかる点がないというレベル
あぁ、そんな感じですか
そもそもなんでこんなこと考えるか分からないって感じ？
まあ、意図は説明してないし、あとから分かることもあるから
とりあえずついてきてほしいって感じなんだよな
実際はもっと丁寧に書いてあるので
省3
22(1): poem 05/07(水)16:02 ID:hLAn3fiG(6/22) AAS
けど
自分みたいな境界知能は
この趣旨では例外では？
学歴知能クリアしてる者
趣旨では
23: poem 05/07(水)16:04 ID:hLAn3fiG(7/22) AAS
>>21
高校からついていけなくなったけど
とりあえずついていき普通の人は後々わかるけど
自分はついていっても後々もわからないよ
普通の人なら境界知能でないから
ついていきわかるなら境界知能でない
境界知能はついていってもわからない
省1
24: poem 05/07(水)16:06 ID:hLAn3fiG(8/22) AAS
というか
このスレの趣旨の対象って
境界知能でない学歴知能を対象と予想してたんだけど
境界知能を対象の趣旨なの？
25: poem 05/07(水)16:07 ID:hLAn3fiG(9/22) AAS
もし
境界知能を対象の趣旨なら
7辺りの人の例え話って
学歴知能を対象だから
スレチの無関係な例え話になる
26(1): poem 05/07(水)16:10 ID:hLAn3fiG(10/22) AAS
今一度
このスレ主の趣旨って何を趣旨にしてるの？
もっと詳細な説明欲しい
謎になった
27: 05/07(水)16:21 ID:UuTgToOW(13/25) AAS
1.4 行列 ー行階段行列と階数ー
行列：数を方形に並べたもの（連立線形方程式の係数の並び）
行：横の並び
列：縦の並び
行列とベクトルの積：
連立線形方程式の未知数の並びをベクトルｘ、係数を行列Ａとしたときの、
各方程式が積Ａｘに対応する
省17
28: poem 05/07(水)16:24 ID:hLAn3fiG(11/22) AAS
境界知能には
同じ日本語だけど
理解ができないのさ
29(1): 05/07(水)16:25 ID:UuTgToOW(14/25) AAS
>>26
趣旨かぁ、
そうですね、確かに>>22でいう学歴知能
（ざっくりいうと大学に合格できるレベルの人）
でも数学書を読むのは至難と思われるので
なにがどう難しいのか掘り下げたい、というのが趣旨
高校数学でつまづくレベルの話は・・・まあ、別のところで、スマン！
省1
30: 05/07(水)16:25 ID:yCilCP5l(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:web.archive.org
理学部の線形代数がさっぱり分からなかったが、教科書とノートを何十回も読んだら理解できたという体験談
31: 05/07(水)16:28 ID:UuTgToOW(15/25) AAS
>>17
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、こんちは
長いので省略したいんだけど、何がイイ？ 大使？ベンツ？
＞読んでなにすんの？
そりゃまあ、エロエロ…じゃない色々と(^_^)
32(2): poem 05/07(水)16:32 ID:hLAn3fiG(12/22) AAS
例え話思いついた
境界知能自分って
大抵の家庭用ゲームも
攻略できない
学歴知能だと
ゲームプレイするだけでわかるんだよね
7辺りの熊などの喩えより
省1
33: poem 05/07(水)16:33 ID:hLAn3fiG(13/22) AAS
>>29
了解
34: poem 05/07(水)16:38 ID:hLAn3fiG(14/22) AAS
ゲームプレイするだけでわかる学歴知能
と
学歴知能でも数学書わかるわからない違い
これって
何なんだろうね？趣旨だよね
35(1): 05/07(水)16:38 ID:UuTgToOW(16/25) AAS
>>32
なるほどね
で、ここでは学歴知能でも
一般の理工系の学部＆院の人 と
数学科の学部＆院の人 では
乗り越えなくちゃなんない壁の高さが違うっていうか
そもそもやろうとしてるゲームが違う
省1
36(2): poem 05/07(水)16:39 ID:hLAn3fiG(15/22) AAS
境界知能と学歴知能はIQに差異がある
学歴知能の2者は
何の差異があるんだろうか
を特定するわけだよね
37(1): poem 05/07(水)16:40 ID:hLAn3fiG(16/22) AAS
>>36について>>35の話をしてくれるのか
38: 05/07(水)16:40 ID:bXOgn3HQ(1/2) AAS
>>32
他人にバカって思われ続けてきた恨みつらみはここに書かないでね
ここは一人プレイの時のわがままが通用場所じゃなく公共の場なんだよ
39: poem 05/07(水)16:42 ID:hLAn3fiG(17/22) AAS
まずはスレ主に
35を話して貰わないと
把握できないからスレ主お願い
40(1): 05/07(水)16:57 ID:UuTgToOW(17/25) AAS
1.5 解の存在条件と解のパラメータ表示
連立方程式 Ax=b A：係数行列
拡大係数行列(A|b)：Aの右端に列ベクトルbを追加した行列
定理1.5.1 A m×n（m行n列）行列 b m次数ベクトル とするとき
rank((A|b))=rank(A) ⇔ Ax=bに解が存在する
省8
41: 05/07(水)17:06 ID:UuTgToOW(18/25) AAS
>>40
主変数 ：行列Aを行階段系にした場合の主成分がある列に対応する変数
自由変数：それ以外の変数
解の自由度：自由変数の個数
主変数の個数＝行列Aの階数 であるから
解の自由度＝nーrank(A) (nは変数の個数）
定理1.5.8 Ax=bの解が存在する場合、以下が成り立つ
省2
42(1): 05/07(水)17:11 ID:UuTgToOW(19/25) AAS
>>36-37
んー、数学書が読めるかどうか、を
IQの違いで判別できるかどうかは
ちょっとわかんないな
IQを測る試験でそんなのわかるのかな？
まあ、IQはここの主題ではないってことで
43: poem 05/07(水)17:15 ID:hLAn3fiG(18/22) AAS
>>42
すまんけど
IQの違いは
「学歴知能と境界知能の違い」
であり
「数学書読める学歴知能と数学書読めない学歴知能の違いはIQではない」
という意味だよ
44: poem 05/07(水)17:17 ID:hLAn3fiG(19/22) AAS
学歴知能と境界知能はIQだけど
IQじゃない違いを特定しよう
ってことだよ
数学書読める数学書読めないにも
指標があるだろうと
いう意味に読みにくかった？
45: 05/07(水)17:18 ID:bXOgn3HQ(2/2) AAS
岩波講座とか親にねだったりはしなさそう
46: poem 05/07(水)17:19 ID:hLAn3fiG(20/22) AAS
IQが自分と一般人くらいかなり違うと
難しい会話が成立しないのよく言われて知ってるよね？
数学書読める数学書読めない違いがかなり違っても
難しい会話は成立するからね
47: poem 05/07(水)17:20 ID:hLAn3fiG(21/22) AAS
じゃあ
数学書読める
数学書読めない
かなり違うと
何が成立しないのか
会話でなく
48: poem 05/07(水)17:21 ID:hLAn3fiG(22/22) AAS
会話が成立しない→IQ
何か成立しない→指標
49(1): 05/07(水)17:28 ID:MQ2/hBO/(1/2) AAS
ウィキペディアの英語でオリジナルの理論が記事になってる俺みたいなレベルでも
100%はわからない箇所はよくある
それでもハッタリ気味に論文に使ったり素直に専門家に質問したりする
ただし俺は厳密に証明を重ねていく典型的数学者ではないしそうはなれない
50(1): 05/07(水)17:30 ID:MQ2/hBO/(2/2) AAS
特にコホモロジー周りは形式的にしか理解できてないことがよくあるよ
加群や圏論の意味はほぼ完璧にわかってると思っててもそれだからね
51(2): 05/07(水)17:38 ID:UuTgToOW(20/25) AAS
1.6 ベクトルの線形独立性と行列の階数
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
命題1.6.4
Ax＝0に自明でない解がある ⇔ a1,…,an が線形従属
証明 非自明解から、a1,…,anの線形従属を示す式が導ける
定理1.6.5 ｍ次数ベクトルa1,…,anに対して 行列Aを(a1,…,an)とおくとき 以下が成り立つ
省5
52: 05/07(水)17:43 ID:UuTgToOW(21/25) AAS
>>49-50
たぶん、ぶっちゃけ数学者でも、きっちりわかってない理論を使ってることはあると思う
理論の理解はグラデーションだと思うんで
すべてに対してブルバキの数学原論のような理解ができてるわけではないだろうし
なんかミスが発生しないかぎりそこは看過されるんじゃないだろうか？
そういうタテマエと本音のぶっちゃけな話もここで存分に書いてほしい
53: 05/07(水)18:51 ID:UuTgToOW(22/25) AAS
>>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
省5
54(2): 05/07(水)18:53 ID:UuTgToOW(23/25) AAS
>>51
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
省5
55: 05/07(水)19:10 ID:UuTgToOW(24/25) AAS
>>54
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
これ、しれっと書いてるけど実は結構重要ポイント
行変形って行ベクトルを弄ってるわけで、
列ベクトルを弄ってるわけじゃないから
証明もしれっと書いてるけど、ああそういうことかって感じ
よく練れてますね
省6
56: 05/07(水)19:14 ID:UuTgToOW(25/25) AAS
数学書の進化というのはある、と思いますね
ブルバキ 数学原論は抽象原理主義
まあ、一度はそういう形で書いてみてもいいけど
それがそのまま教科書として使えるわけではなく
学生に教える場合は、具体から抽象への道筋をとるのが
効果的なことも多々ある
57(1): 05/08(木)17:39 ID:o4nX9h11(1) AAS
線形代数は数学科では佐武や斎藤正彦が定番だったが、斎藤毅が更新した
あれは最低限の行列の知識は前提だが、直観と抽象的意味に関しては抜群にいい
数学書がわからないという点で言えば、線形代数、ベクトル解析、圏論が大体
わかってしまえば何も恐れる必要はない。詰まってもわかってしまえば大したことがないと気付くものだらけだから気に病むべきでない
58(1): 05/08(木)17:42 ID:ggKdMHAH(1) AAS
線型代数と圏はともかく、ベクトル解析？
59(2): 05/08(木)17:43 ID:mHtrzAo6(1/12) AAS
>>54
第二章 線形写像と行列
2.1 線形写像
線形写像：数ベクトル空間同士の写像で、以下の2条件を満たすもの
f(x+y)₌f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)
線形写像から表現行列が作れる
省7
60(2): 05/08(木)17:44 ID:mHtrzAo6(2/12) AAS
>>59
2.3 線形写像の性質
定理2.3.1 fを線形写像とすると
{f(v1),…,f(vk)}が線形独立 ⇒ {v1,…,vk}は線形独立
命題2.3.2 線形写像fに対して以下は同値
1)v≠0⇒f(v)≠0
2){v1,…,vk}が線形独立 ⇒ {f(v1),…,f(vk)}は線形独立
省12
61(2): 05/08(木)17:44 ID:mHtrzAo6(3/12) AAS
>>60
2.4 正則な線形写像
定理2.4.1 fをR^nの線形変換、Ａをその表現行列とするとき、以下が成り立つ
fが単射⇔fが全射⇔fが全単射⇔rank(A)=n
正則線形変換：全単射である線形変換
正方行列：正則線形変換の表現行列
系2.4.3 n次正方行列に関して、Aが正則行列 ⇔ rank(A)=n
省4
62: 05/08(木)17:47 ID:mHtrzAo6(4/12) AAS
>>57
線形代数が最初の関門、というのはその通りだね
線形代数がわかればベクトル解析（というか微分形式）もわかるんじゃないかな
圏は・・・知らんｗ
63: poem 05/08(木)17:48 ID:if2KmJfW(1/15) AAS
IQのイメージ…知力
知力、の類似概念は何があるかな
まず
数学書読める
数学書読めない
は
どちらも受験は受かる
省6
64: poem 05/08(木)17:49 ID:if2KmJfW(2/15) AAS
参考書は、受験数学
数学書は、違う
受験数学は…論文読む力
数学書は…論文書く力？
安直過ぎるかもかな？
65: poem 05/08(木)17:50 ID:if2KmJfW(3/15) AAS
でも
受験数学が論文読む力なら
数学書も読めるから
論理が不成立
66: poem 05/08(木)17:51 ID:if2KmJfW(4/15) AAS
だから
そういう違いじゃない
やはり
知力の類似概念を結論的に解けなくては無理
67: 05/08(木)17:52 ID:mHtrzAo6(5/12) AAS
>>59-61
これまた線形空間を定義する前に
数ベクトル空間同士の写像として線形写像を定義してますね
で、線形写像と行列が対応づけられるとした上で、
線形写像の合成に対応する形で行列の積を定義する
そして行列の正則性を階数そして列ベクトルの線形独立性で特徴づける
初心者への配慮がいきとどいてますな
68(1): poem 05/08(木)17:54 ID:if2KmJfW(5/15) AAS
例えば
暗記数学
非暗記数学
両方、樹だ
一人の人間は両方の樹を持ってるとして
丸暗記や丸非暗記は葉っぱ
非丸暗記や非丸非暗記は枝
省6
69(1): poem 05/08(木)17:55 ID:if2KmJfW(6/15) AAS
というのは
丸の方は
受験終わったら忘れ
非丸は
受験終わっても忘れない
しかし
数学書読める読めないは
省1
70(1): poem 05/08(木)17:56 ID:if2KmJfW(7/15) AAS
だから
丸
非丸
以外の違いを見つけたい
71: poem 05/08(木)17:57 ID:if2KmJfW(8/15) AAS
まず
熊の喩えあったように
表面的には読解力の違いに見える
これがどう絡むかわからないが
丸と非丸は
読解力とは無関係
72(1): 05/08(木)17:58 ID:mHtrzAo6(6/12) AAS
>>68-70
大学数学で、試験の点数とか意味ないんじゃないかな
問題の解き方なんて教えてないから
73: poem 05/08(木)18:00 ID:if2KmJfW(9/15) AAS
でも
受験数学も読めて
受験受かるんだから
読解力はあるはず
だから
数学書読んでも
表面的には読解力無いように見えて
省3
74(1): 05/08(木)18:01 ID:mHtrzAo6(7/12) AAS
連立線形方程式を解く、というだけなら、掃き出し法で終わりなのよ
でも、どういう場合に解があるのか？ どういう場合に解は一つに定まるのか？
例えばそういうことを知るのが大学の数学なわけ
単に連立線形方程式という問題を解くことが目的ではないわけ
だからそういう問題を解く試験とか意味ないわけ わかる？
75(1): poem 05/08(木)18:02 ID:if2KmJfW(10/15) AAS
>>72 数学書読める読めないの違いがわからないから、受験数学使えないかとやってみてる。受験数学は結局使えないかな？
76(1): 05/08(木)18:04 ID:mHtrzAo6(8/12) AAS
>>75
受験数学って、つまるところ問題の解き方だよね？
それ、大学の数学とゲームが違うってこと
大学の数学は、具体的な問題の解き方ではない
77(1): poem 05/08(木)18:13 ID:if2KmJfW(11/15) AAS
>>76 受験数学と大学数学は必要能力は違うのかもだけど、知能の加減がこの必要能力の差異では、数学書読める読めないには直結しない、両方の群がいると予想してる
78(1): poem 05/08(木)18:15 ID:if2KmJfW(12/15) AAS
読解力から離れた方がいいな
表面的でなく
裏面的に
何に差異があるのか
読解力以外の違和感情報を得ないと
79: poem 05/08(木)18:17 ID:if2KmJfW(13/15) AAS
あれ？何か一つ思い至ったのが
そういえば
否定情報(定義:知力無い理屈が無いから知力有る)
高低情報(定義:知力有る理屈が有るから知力有る)
これが答えでは！
80: 05/08(木)18:17 ID:mHtrzAo6(9/12) AAS
>>77-78
ごめん 高校までの問題解決ゲームとしての数学の話はここでは一切しないんだ
それは端的にいうと「算数」であって数学ではないから
81: poem 05/08(木)18:18 ID:rAjzwfps(1/5) AAS
否定情報…知力が時と状況で変動する
肯定情報…知力が変動しない
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