高木貞治 『解析概論』 (137ﾚｽ)
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15(1): 05/02(金)02:03 ID:Ys+Z3aDP(1/22) AAS
コーシーの積分定理の証明についてですが、シンプルな多角形は三角形に分割できることが証明なしに使われています。
ちゃんと証明するにはどうすればいいですか？
16: 05/02(金)02:17 ID:Ys+Z3aDP(2/22) AAS
>>9
小林昭七さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
笠原さんの本も好きになれません。リーマン積分は確か主に連続関数の場合しか扱ってなかったですよね？
17: 05/02(金)02:18 ID:Ys+Z3aDP(3/22) AAS
>>10
James R. Munkres著『Topology Second Edition』がベストです。
18(1): 05/02(金)02:20 ID:Ys+Z3aDP(4/22) AAS
>>12
雪江さんの本ってそんなにいいですか？
Michael Artin著『Algebra Second Edition』のほうがいいと思います。
19: 05/02(金)02:22 ID:Ys+Z3aDP(5/22) AAS
>>9
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』がスッキリしていて分かりやすいと思います。
テンソルについても初歩的な部分が書いてあります。
20: 05/02(金)02:24 ID:Ys+Z3aDP(6/22) AAS
>>13
James R. MunkresさんがAlgebraic Topologyの本を書いていますね。
きっと、ベストなのではないでしょうか？
21: 05/02(金)02:25 ID:Ys+Z3aDP(7/22) AAS
>>13
Leeさんの本のほうが分厚いですね。
22: 05/02(金)02:26 ID:Ys+Z3aDP(8/22) AAS
>>14
伊藤清三さんの本は何か洗練されていない感じがします。それがいいところなのかもしれませんが。
Sheldon Axlerさんの本がベストだと思います。
23: 05/02(金)02:43 ID:Ys+Z3aDP(9/22) AAS
志賀浩二さんの『複素数30講』ですが、もちろんいい加減な本なのですが、正則関数がいかに特殊な関数であるかについてしつこく書いてあって、30講シリーズの中ではためになる本だと思いました。
この本を流し読みした後に、普通の本で留数定理あたりまでの議論の穴埋めをするのがいいのではないかと思いました。
解析概論は基礎になる複素線積分の詳細を省いていますが、読みやすいですね。
∫_{C} a + b * z dz を例で具体的に計算していたり、 f がある領域で正則で、導関数が 0 ならば定数になるということを例で示していたりします。
一般論から分かることですが、その前に例で証明しているのがいいと思います。
f がある領域で正則で、 |f| が定数ならば、 f が定数であることも例で証明しています。
25: 05/02(金)02:50 ID:Ys+Z3aDP(10/22) AAS
確かに雪江さんの本は第1版の第1巻の、確認する必要のあった定理の証明だけを見たことがあるだけです。
ですが、説明が分かりやすいとは思いませんでした。
Artinさんの本は線形代数について沢山書いてあったり、雪江さんの本とは似ていないと思います。
27: 05/02(金)02:52 ID:Ys+Z3aDP(11/22) AAS
Artinさんの本は定理のステートメントの前の説明が非常に分かりやすいと思います。
30: 05/02(金)03:02 ID:Ys+Z3aDP(12/22) AAS
佐武一郎さんの『現代数学の源流』という本に『解析概論』を読めるのは日本人の特権だみたいなことが書いてありましたが、そこまでの本ですか？
欠点はやはり証明がスケッチ風で、究極的な細部まで書かれていないことだと思います。
志賀浩二さんの本をまともにした感じの本だと思います。
31: 05/02(金)03:06 ID:Ys+Z3aDP(13/22) AAS
他の本で詳しく勉強した後で、小説を読むように読むのに良い本という感じではないでしょうか？
35: 05/02(金)09:23 ID:Ys+Z3aDP(14/22) AAS
>>15
シンプルな多角形が三角形に分割できることの証明ですが、以下のような感じでどうでしょうか？
シンプルな多角形が凸な場合には、任意の頂点 i と隣接する頂点 i - 1, i + 1 の3点を頂点とする三角形は問題の多角形の部分集合です。
その三角形を取り除いた多角形もシンプルな凸多角形で頂点の数は 1 減っています。
あとは、頂点の数に関する帰納法で証明します。
凹んでいる場合ですが、凹んでいる三角形の頂点 i - 1, i, i + 1 を考えます。
頂点 i - 1 と i + 1 を結び、凹んでいる多角形の凹んでいる部分を「修復」します。
省5
37: 05/02(金)09:27 ID:Ys+Z3aDP(15/22) AAS
>>36
その本は多変数のところを読んでいませんが、厳密なんですか？
もし、1変数の部分同様のクオリティならば読んでみたいのですが、多変数の部分の評判は芳しくないようです。
39: 05/02(金)09:37 ID:Ys+Z3aDP(16/22) AAS
>>38
変わった本ではありますが、書かれている部分に関しては、ネチネチと極めて丁寧に書かれています。
40: 05/02(金)09:40 ID:Ys+Z3aDP(17/22) AAS
>>38
三角関数の定義の部分ですが、著者の考えでは発見的に書いているつもりなのでしょうが、ちょっと納得できません。
42: 05/02(金)09:55 ID:Ys+Z3aDP(18/22) AAS
溝畑茂さんの本の良さが全く分かりません。
48: 05/02(金)10:07 ID:Ys+Z3aDP(19/22) AAS
>>46
＞高木も小平も溝畑も、読者のためではなく、自分のために書いている
これはそう思います。
巨匠気取りの人の本によくあることですが。
50: 05/02(金)10:08 ID:Ys+Z3aDP(20/22) AAS
小平さんは台所で本を書いていたそうですね。
おそらく隠居老人の趣味で書いているだけですよね。
盆栽を育てている感覚だったのではないでしょうか。
53: 05/02(金)10:24 ID:Ys+Z3aDP(21/22) AAS
>>52
小林さんはいい加減なので全く驚きません。
67: 05/02(金)20:15 ID:Ys+Z3aDP(22/22) AAS
オフコースの小田和正さんと同級生だった人ですね。
あんな人でも数学が得意な人という位置づけだったそうですね。
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