高木貞治 『解析概論』 (137ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 05/01(木)16:52 ID:RuvIkB6J(1) AAS
高木貞治 『解析概論』
57: 05/02(金)11:10 ID:WQLA6NB1(1) AAS
宮島静雄は、見てないけど、「広義積分に対する変数変換」というそのまんまな節があるので、おそらく正確にやっているのでしょう
58: 05/02(金)11:13 ID:9LYTRDch(1) AAS
数学のスレは盛り上がらないのに、数学書のスレは大盛り上がり
どうせ買っただけで大して読んでないんだろ？（笑）
59: 05/02(金)12:38 ID:40u3serF(1) AAS
買ってもいないかもしれない
60: 05/02(金)16:35 ID:OpIx0dqA(1) AAS
微分積分の現代化
61: 05/02(金)17:15 ID:whfqFmxH(1/3) AAS
微分積分いい気分
62: 05/02(金)19:26 ID:N1vEKhds(1/2) AAS
予備校の先生が書いた線形代数の本を読んでいるのだが、無駄な修飾語が多くて気になる。
目覚ましい応用、極めて明確に、もっとも著しい特徴、より濃密な考察などなど。
学生にとっては印象に残って勉強した気になるのかもしれないけど、我々にとっては論理の連鎖だけの方がいい。
脳内に無駄なノイズが入ってくる感覚だわ。
63(1): 05/02(金)19:31 ID:whfqFmxH(2/3) AAS
数学者の書いた線形代数の本読めよ
64(1): 05/02(金)19:35 ID:tdWXZVWf(1) AAS
というか、予備校講師の書いた本を読む意味が分からない
数学に興味があるなら数学者の書いた本を読むべきだし、物理や工学に興味があるなら、物理学者や工学者の書いた本を読むべき
予備校講師が書いた線形代数に何を求めてるの？
65: 05/02(金)19:39 ID:whfqFmxH(3/3) AAS
逆にいうと頭が高校生なんだろ
66: 05/02(金)19:44 ID:N1vEKhds(2/2) AAS
>>63
読み始めたんで惰性で読んどった。
あと、長岡先生という人の本で、以前放送大学で講義してるところを見たことがあったんで。
人には薦めないな。
67: 05/02(金)20:15 ID:Ys+Z3aDP(22/22) AAS
オフコースの小田和正さんと同級生だった人ですね。
あんな人でも数学が得意な人という位置づけだったそうですね。
68(1): 05/02(金)21:02 ID:vNHpJXVQ(6/6) AAS
線形代数は特に本を丁寧に読まなくても
２点を通る直線と
３点を通る平面について
素心深考してみれば大体の見当はついてくる
69(1): 05/02(金)23:34 ID:cpWqh2kD(1/2) AAS
>>64
俺もどちらかというと議論がチャランポラン扱いされる幾何学系寄りな私文の学部卒止まりだけど
山本義隆マンセーするならアーノルドの解析力学の教科書を読むわ。
70(1): 05/02(金)23:35 ID:cpWqh2kD(2/2) AAS
>>68
天狗ザルの定理でしたっけ？
71: 05/03(土)00:02 ID:y5h+GLAZ(1) AAS
>>69
学部卒止まりで幾何学寄りってどういうこと？
学部卒止まりならたとえ数学科卒業でも専門なんか無いだろう。
72: 05/03(土)06:30 ID:yJRP7uWx(1) AAS
私文の学部卒って時点で意味不明
73: 05/03(土)09:18 ID:2Zy6Bkdj(1) AAS
マセマはなぜ批判されるの？
74: 05/03(土)09:21 ID:s7SDxuwV(1/2) AAS
>>70
ガウスの遺稿
75: 05/03(土)09:28 ID:DMMv2/7c(1/2) AAS
文系の場合、計算中心の微積分と行列の授業があるならマシな方。
演習がついていることはほぼない。
ただでさえ苦手意識を持っている学生が多いのに、そんなんで身に付くわけがない。
76: 05/03(土)09:34 ID:s7SDxuwV(2/2) AAS
近くの私立大では工学部より文系のほうが
数学の成績が良いそうだ
77: 05/03(土)09:51 ID:DMMv2/7c(2/2) AAS
定員が埋まらない地方の工学部では、文系入試をやっているところもあるとか。
エンジニアとして卒業させていいんだろうか。
東大なんかは文系でもガンガン数学をやらせればいいと思う。
無理やりでも勉強させればマスターする脳ミソはあるだろ。
せっかく東大に入った以上、退学にはなりたくないだろうから、きっと必死で勉強するよ。
78: 05/03(土)13:33 ID:lT0aJ4Jx(1/3) AAS
微分積分の教科書の書き方についてですが、まず複素微分を説明して、色々な複素関数の性質を説明した後で、実微分を紹介するというのはどうでしょうか？
79: 05/03(土)13:34 ID:lT0aJ4Jx(2/3) AAS
実微分の特殊性を強調しながら、実微分積分学を展開する教科書というのも面白いかもしれませんよね。
80: 05/03(土)17:11 ID:xhZief5v(1/2) AAS
p進解析と並行してやってほしい
81: 05/03(土)18:35 ID:lT0aJ4Jx(3/3) AAS
Weierstrassの二重級数定理：
f_n(z) = Σ_{k=0}^{∞} a_k^(n) (z - z_0)^k (n = 0, 1, 2, …)
は正則で、また F(z) = Σ_{n=0}^{∞} f_n(z) は |z - z_0| ≦ ρ （ρ は ρ < r なる任意の正数）なるとき、
一様に収束するとする。
然らば a_k^(0) + a_k^(1) + … + a_k^(n) + … = Σ_{n=0}^{∞} a_k^(n) = A_k は収束して、
|z - z_0| < r なるとき F(z) = Σ_{k=0}^{∞} A_k (z - z_0)^k.
上の定理において、「f_n(z) = Σ_{k=0}^{∞} a_k^(n) (z - z_0)^k (n = 0, 1, 2, …) は正則」と仮定しているのはなぜでしょうか？
省1
82: 05/03(土)19:27 ID:xhZief5v(2/2) AAS
消えろ
83: 05/04(日)10:12 ID:VY9EccjD(1/9) AAS
43. 絶対収束・条件収束
正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。
この証明が粗雑ですね。
84: 05/04(日)10:20 ID:VY9EccjD(2/9) AAS
『定本解析概論』のp.156に「広い意味で、加法の結合律が成り立つのである。」と書いてありますが、「交換律」ですよね。
85: 05/04(日)11:32 ID:VY9EccjD(3/9) AAS
Σ a_n について考える。
Σ a_n は正項級数ではないとする。
Σ a_n が負項級数の場合には、正項級数の理論に帰着するから、負項級数でもないとする。
Σ a_n の負項の個数が有限の場合には、 Σ a_n は正項級数の有限個の項を負項に変えて得られる級数だから、正項級数の理論に帰着する。
Σ a_n の正項の個数が有限の場合には、 Σ a_n は負項級数の有限個の項を正項に変えて得られる級数だから、負項級数の理論に帰着する。負項級数の理論は正項級数の理論に帰着するから、この場合も結局正項級数の理論に帰着する。
Σ a_n の正項の個数も負項の個数も無数にあるとする。
Σ a_n の第 i 番目の正項を p_i とする。
省12
86: 05/04(日)11:32 ID:VY9EccjD(4/9) AAS
逆に、 Σ p_i, Σ q_i がともに収束するとする。
p_1, q_1, p_2, q_2, … という数列を (b_i) とする。
Σ_{i=1}^{n} b_i ≦ Σ p_i + Σ q_i だから Σ b_i は収束する。
数列 (b_i) を並べ替えれば数列 (|a_i|) が得られるから、
Σ |a_i| も収束して、 Σ |a_i| = Σ b_i が成り立つ。
よって、 Σ a_i は絶対収束する。
前半の議論から、 Σ a_n = Σ p_i - Σ q_i が成り立つ。
省3
87: 05/04(日)11:35 ID:VY9EccjD(5/9) AAS
43の条件収束級数の話もこれくらい丁寧に書いてほしいものです。
88: 05/04(日)11:36 ID:VY9EccjD(6/9) AAS
訂正します：
43の絶対収束級数の話もこれくらい丁寧に書いてほしいものです。
89: 05/04(日)12:19 ID:VY9EccjD(7/9) AAS
高木貞治さんは、 Σ p_i, Σ q_i が収束するときに、 Σ a_i が絶対収束することを証明していません。
90: 05/04(日)12:22 ID:VY9EccjD(8/9) AAS
高木貞治さんは、
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。」
を証明するだけではなく、
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、各部分級数が収束の場合、 Σa_n も収束する。」
も証明すべきだったということですね。
91: 05/04(日)12:33 ID:VY9EccjD(9/9) AAS
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。」
この命題ですが、有名なオイラー公式を証明するときに、 sin のパートと cos のパートに分けるときに必要になりますよね。
92: 05/05(月)14:10 ID:CDCnaF/t(1/2) AAS
藤田宏先生の「大学での微分積分１、２」って、あまり話題にならないけど、どうなんだろう。
曲がりなりにも大物が書いた大著だが。
93: 05/05(月)14:11 ID:CDCnaF/t(2/2) AAS
つづきとして関数解析もある。
94(1): 05/06(火)16:19 ID:w+ZPM7Bd(1) AAS
リーマンの定理
絶対収束しないが条件収束をする実数級数は、
項の順序をうまく変更することで、任意の実数値に収束するように、
（あるいは発散するようにも）変形できる。
こういうことを書いてある本をあまり見かけないようだった。
95(1): 05/07(水)19:13 ID:uqiKuStR(1/7) AAS
「45. 収束の判定法（条件収束）」のp.165に
「若干項の和は絶対値において (p + q) / (2 * n) よりも小である」と書いてありますが、これ間違っていますよね。
96(1): 05/07(水)19:18 ID:C846PTgG(1) AAS
>>94
今どきそんな定理を細かくやるよりももっと優先してやるべきことがある
97: 05/07(水)19:25 ID:uqiKuStR(2/7) AAS
>>96
斎藤毅さんが同じことを書いていました。
ですが、そういうことを徹底していくと、本当につまらない本になってしまうと思います。
98: 05/07(水)19:27 ID:uqiKuStR(3/7) AAS
>>95
についてですが、「1/n よりも小である」というのがもっとも自然な評価だと思います。
99: 05/07(水)19:29 ID:uqiKuStR(4/7) AAS
斎藤毅さんには、何のために数学を勉強するのか？と訊いてみたいです。
「次の数学の分野を勉強するため」としか考えていないのではないでしょうか？
100(1): 05/07(水)19:42 ID:uqiKuStR(5/7) AAS
π が無理数であることの証明や e が超越数であることの証明などは書くべきだと思います。
101: 05/07(水)19:43 ID:uqiKuStR(6/7) AAS
『解析概論』は適度に遊びがあるところがいいと思います。
102: 05/07(水)19:47 ID:uqiKuStR(7/7) AAS
>>100
Michael Spivakさんの本はやさしい入門書ですが、ちゃんと書いてあります。
103: 05/08(木)05:59 ID:xbcpGLfj(1) AAS
226事件が起きた頃に書かれていたような本を批判していてもしかたがない。
まるでその後に解析学が進歩していなかったかのような印象をあたえる。
解析概論の数学のスタイルはいまとなってはとても古いと思う。
たとえば関数のクラス、Cn級の関数というような話がはっきりと
書かれていただろうか？
104: 05/09(金)20:00 ID:cRKcvABz(1) AAS
本来広い範囲の内容をカバーする講座ものの中の１冊だけを、
単独で売り続けることは少し考えものだと思う。なぜなら講座
もののうちの１冊であったときには、同じ講座もののなかの
それ以外の書籍を読者は参照したり、別途買ったりして読み得る
状況だったのに、時代が移ってそれらその本以外の書籍が手に
入らないかあるいは読者にとってそれら前提知識が何に書かれて
いるかあるいはそういう書籍の存在が容易に想像がつかない形で
省10
105: 05/11(日)03:30 ID:CRX9H0rX(1) AAS
高木貞治は数学者だが
高木貞二は確か心理学者
106(1): 05/11(日)11:09 ID:zsz8Xe/b(1/2) AAS
『定本解析概論』p.173
s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。
p.172の(C')で定義域が [a, b) となっています。
不自然だと思って、TeX化される前の解析概論を調べたところ、 [a, b] となっていました。
107: 05/11(日)11:11 ID:zsz8Xe/b(2/2) AAS
>>106
>s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。
別に左側微分が証明することも同時に簡単に示せるにもかかわらず、こういう気まぐれを起こします。
108: 05/12(月)18:06 ID:FrA4Ryze(1) AAS
算術幾何平均はよく引用される
109: 05/13(火)16:02 ID:Ais87faH(1) AAS
dx=Δｘの欺瞞を一生許さない
110: 05/13(火)16:47 ID:h4GEETgu(1) AAS
確かにそこでは引っかかった
111: 05/14(水)21:11 ID:ry7WU3Jh(1) AAS
しかしもう忘れた
112: 05/15(木)09:33 ID:yEIrDn+I(1) AAS
>>44
小平解析入門は昔から評価が割れるけど、よく見かける「教科書に使うのは難しい…」っていう意見はそういう意味なんだね。
でも関数論が専門の先生（かなり若い人）が、解析の入門で1冊を選ぶなら小平解析入門ってツイッターで言ってたよ。
かなり有名な人。
113: 05/15(木)11:47 ID:I2OpMF71(1) AAS
小平先生は関数論とその次も書いているから、つなぎも考えて三部作トータルで完成品を作っておられるのかも。
しかし、残念ながら、人生は短く、三部作全部には付き合ってられない。w
114: 05/15(木)18:27 ID:Z4371cQ0(1) AAS
逆に三部作を全てマスターしたら数学で食べて行けるかもw
複素多様体論を通読した人が周りにいない。
115: 05/15(木)18:56 ID:iO1hGNiJ(1) AAS
数学で食べていくとしても、三部作完全マスターがタイパ良か疑問である。w
116: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:14 ID:WMIXvy2A(1/11) AAS
早慶より日本一のおしゃれ校明治学院、大日本帝国好調三連勝の要明治。
117: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:15 ID:WMIXvy2A(2/11) AAS
データ解析は生物系だから。明治のほうが。
118: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:17 ID:WMIXvy2A(3/11) AAS
俺は分岐する応用分野より進路はまず数学科のほうがいいと思う。
119: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:17 ID:WMIXvy2A(4/11) AAS
私学か市立の。
120: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:19 ID:WMIXvy2A(5/11) AAS
早稲田の先進理工は数学板よりつまらない。
121: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:21 ID:WMIXvy2A(6/11) AAS
慶應と慶応の違い。日吉と三田。全く違う大学だ。
122: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:22 ID:WMIXvy2A(7/11) AAS
50歳まで数学科にいてそこから金持って天下りどうよ。
123: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:24 ID:WMIXvy2A(8/11) AAS
女は他人のために稼いだらあかんわ。
124: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:26 ID:WMIXvy2A(9/11) AAS
東大京大が底辺以下で私大がと。
125: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:28 ID:WMIXvy2A(10/11) AAS
矢上慶應より明治理工。慶応矢上のほうがそれはいいけど。
126: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/15(木)19:29 ID:WMIXvy2A(11/11) AAS
人を奴隷に見て人の中に他人を見るとだめ。
127: 05/16(金)12:57 ID:OFurq+rl(1/2) AAS
複素解析スレで解析概論を勧められて、改訂３版を購入しました。
その後は何を質問しても全部無視されてしまいまして、スレ違いというルールがあったんですね。
でも皆さん雑談も普通にしてるので、やっぱりバカにされたのかなと思います。
128: 05/16(金)13:02 ID:OFurq+rl(2/2) AAS
最初は、田島一郎先生の解析入門で勉強を始めるつもりでした。
解析概論は、すごく状態の良い本を安く買えました。
129: 05/18(日)22:05 ID:QvzV3YWe(1) AAS
小平解析入門→ 小平複素解析 →小平複素多様体論
130: 05/19(月)09:20 ID:697t3eW3(1) AAS
高木数学雑談→高木数学小景→高木初等整数論講義
131: 05/19(月)20:00 ID:WGivTnyd(1) AAS
解析概論で勉強が行き詰まって小平先生の解析入門に救われたって話はわりと聞くよ
132: 05/20(火)07:02 ID:xa7y9T7A(1) AAS
小平の解析入門は素晴らしい
133: 05/27(火)11:03 ID:QldHiLh8(1) AAS
ワープロも、TeXも無かった時代に、
数学書の原稿は如何にして作られ準備
されたのだろうか。
手書きの原稿が残っているのだろうか？
それとも出版されたら手書きの原稿は
棄てた？ なんどか校正をするのだと
したら、下刷り・校正刷りなどのやり取り
省5
134: 05/28(水)05:26 ID:CTASdXCp(1) AAS
Weierstrassの手書きの原稿は
いくつか残っている
135: 06/01(日)10:55 ID:4sixkKNm(1/2) AAS
RIMSの講究録も初期は手書きが多かった。
それをスキャナーでPDF化されたものが
O.A.になっているが、スキャンの中間調
が出ないと、かすれたり、いろいろあって、
最初の印刷物に比べるととても読みにくい
ものが、手書きのものには多いようだ。
いまさら手書き原稿をTeX化などしない
省8
136: 06/01(日)14:01 ID:4sixkKNm(2/2) AAS
解析概論はあくまでも概論なのであって、
あの一冊でもって解析学全体を把握できる
といったものでは全く無い。この本を
読んだ後にどのような本を読みどのような
後に続く内容を学ぶべきであるかについて
の参考となる記述が無いのが残念であろう。
137: 06/01(日)14:06 ID:U8jfVxM2(1) AAS
著者の知性に触れることができる
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ぬこの手 ぬこTOP 0.568s*