面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (346ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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249(2): 08/25(月)00:34 ID:A5OAO5Hu(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wolframalpha.com

integral_0^1 log(1 + x) exp(-x) dx
=
e (Ei(-2) - Ei(-1)) - log(2)/e

Ei(-2) - Ei(-1) ってなんかもっと初等的な表示あるん？

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250: 08/25(月)01:50 ID:lX1A1M9/(1) AAS
>>249
>Ei(-2) - Ei(-1) ってなんかもっと初等的な表示あるん？
F(x)=integral exp(-x)log(1+x) dx
>e (Ei(-2) - Ei(-1)) - log(2)/e
=F(1)-F(0)

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258: 08/28(木)07:13 ID:VnzuKB2B(2/3) AAS
>>249
これ以上簡単にはならなそう

-eEi(-1) = G = 0.5963... ( Gompertz 定数 )
はいくつかの定積分、級数、連分数で表せる
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com

これ以上は出題者に聞くしかない

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