面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (630ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 12:31:40.74 ID:gmHMkXUG 面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです 質問スレではありません 出題者が答えを知らない問題はお控えください 統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です 荒らし、煽りはスルー推奨 前スレ 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ まとめwiki http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/1
550: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/11(火) 16:16:34.81 ID:LleUh2kq アレ？私の計算だとそれに分子にqₙがかかったんですけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/550
551: １３２人目の素数さん [] 2025/11/11(火) 16:18:16.18 ID:rc0e+SRx >>550 うーむそうはならないと思いますが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/551
552: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/11(火) 16:28:45.50 ID:LleUh2kq まぁも一回見返してみます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/552
553: １３２人目の素数さん [] 2025/11/11(火) 16:31:36.97 ID:rc0e+SRx 了解です それにしてもかなり素朴な極限なのにexp(-π^2/(6log2))が出てくるのは中々狂ってて良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/553
554: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/11(火) 17:25:33.06 ID:yWfMlKFh 実際にその極限になる実数とならない実数は例えば何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/554
555: １３２人目の素数さん [] 2025/11/11(火) 17:47:51.14 ID:rc0e+SRx >>554 実は成立する実数はほとんど知られてません 例外はとりあえず有理数、二次の無理数(√2とか)、あとeもそうです 実はπが成り立つかどうかは未解決問題です 成り立つ定数を無理やり構成する方法があるらしいけど詳しくはないですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/555
556: １３２人目の素数さん [] 2025/11/11(火) 17:50:07.27 ID:rc0e+SRx Mathlogで証明まとめた記事を作成中なのでその内載せます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/556
557: １３２人目の素数さん [] 2025/11/11(火) 18:17:47.85 ID:aqQYuweP aを正整数の定数とする。 ax/(a+x)が整数となる正整数xが存在するようなaをすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/557
558: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/12(水) 00:29:58.26 ID:+SEg4mQT a > 1 → x = a²-a http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/558
559: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/12(水) 14:07:31.81 ID:+ltgbDYj qₙ² だった orz http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/559
560: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/12(水) 23:51:00.94 ID:+ltgbDYj 実数 x に対して無理数度 i(x) を i(x) := inf { k ; #{ (p,q) ; | x - p/q | < 1/q^k } < ∞ } で定める。Lebesgue 測度においてほとんどすべての実数の無理数度は 2 であることを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/560
561: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 04:22:35.73 ID:ZK0eQA90 >>560 x = [a_0;a_1,…] p_n/q_n := [a_0;a_1,…,a_n] とする 連分数の基本事実から |x -p_n/q_n| < 1/(a_{n+1} q_n^2) =1/(q_n^(2+log(a_{n+1})/log(q_n)) ) ヒンチンの定理および、Levyの定理(lim q_n^(1/n)がほとんど全て定数に収束)から、ほとんど全ての実数xで lim_{n→∞} log(a_{n+1})/log(q_n) = 0となる. ここで、i(x)>2となるxが測度を持つとすると、 ほとんど全ての実数xで、十分大きなNに対して、2+log(a_{N+1})/log(q_N)<i(x) となり、矛盾する. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/561
562: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 04:26:10.27 ID:ZK0eQA90 ああなんか変だな 2より大きい個別の無理数度の測度が0しか言ってないのか 撤回します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/562
563: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 04:57:20.75 ID:ZK0eQA90 ああすみませんそもそも何も矛盾してねえわ 頭冷やしてきます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/563
564: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 14:49:58.28 ID:f8psMpxz aを実数の定数とする。 実数x,yが-1≦x≦1かつ-1≦y≦1を満たすとき、 (x^2-axy+y^2)/(x^2+xy+y^2) の取りうる値の範囲をaで表せ。、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/564
565: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 15:24:11.39 ID:nOE4hTfA 具体的に計算することが出来ない実数の例を1つ挙げなさい（配点5点）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/565
566: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/15(土) 15:30:24.77 ID:+RARlpD5 (x^2-axy+y^2)/(x^2+xy+y^2) = -(1+a)xy/(x^2+xy+y^2) + 1 xy>0、-1≦x≦1かつ-1≦y≦1 での xy/(x^2+xy+y^2)/xy の値域は xy/(x^2+xy+y^2) = 1/( (x/y) + 1 + (xy) ) より 0 < xy/(x^2+xy+y^2) ≦ 1/3 xy<0、-1≦x≦1かつ-1≦y≦1 での xy/(x^2+xy+y^2) の値域は xy/(x^2+xy+y^2) = (-1)/( (-x/y) - 1 + (-xy) ) より -1 ≦ xy/(x^2+xy+y^2) < 0 ∴ -1≦x≦1かつ-1≦y≦1 での xy/(x^2+xy+y^2) の値域は -1 ≦ xy/(x^2+xy+y^2) < 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/566
567: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 15:46:59.48 ID:ugKLCP76 >>564 (x,y)≠(0,0) (x,y)=(x,0),(0,y)≠(0,0) f=(x^2-axy+y^2)/(x^2+xy+y^2)=1 x,y≠0 k=x^2+xy+y^2>0 f=(x^2-axy+y^2)/(x^2+xy+y^2)=(k-(a+1)xy)/k=1-(a+1)xy/k=1-(a+1)xy/(x^2+xy+y^2)=1-(a+1)/((x/y+1+y/x) x/y≠0 |x|,|y|≦1 x/y+1+y/x≦-1,3≦x/y+1+y/x -1≦1/(x/y+1+y/x)<0<1/(x/y+1+y/x)≦1/3 a=-1 f=1 a<-1 1-(a+1)≦f<1<f≦1-(a+1)/3 a>-1 1-(a+1)≫f>1>f≫1-(a+1)/3 a≦-1 1≦f≦1-(a+1)/3, 1-(a+1)≦f a>-1 1-(a+1)/3≦f≦1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/567
568: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 15:48:07.33 ID:ugKLCP76 >>565 >具体的に計算することが出来ない ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/568
569: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 15:49:15.74 ID:ugKLCP76 >>567 >a≦-1 1≦f≦1-(a+1)/3, 1-(a+1)≦f a<-1 1≦f≦1-(a+1)/3, 1-(a+1)≦f a=-1 f=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/569
570: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 15:51:09.55 ID:ugKLCP76 >>566 >0 < xy/(x^2+xy+y^2) ≦ 1/3 (x,y)=(1,-1) xy/(x^2+xy+y^2)=-1<0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/570
571: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/15(土) 16:01:30.94 ID:+RARlpD5 xy>0 においてって書いてあるやん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/571
572: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 21:23:19.21 ID:f8psMpxz 内接円の半径が1、外接円の半径が2.5、面積が6である三角形の3辺の長さを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/572
573: １３２人目の素数さん [] 2025/11/15(土) 21:45:21.89 ID:oHrfHyGk >>565 π^(π^(π^π))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/573
574: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/16(日) 00:42:57.52 ID:8hCLebTL 3,4,5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/574
575: １３２人目の素数さん [] 2025/11/16(日) 01:39:06.53 ID:vqFi0yQv チャイティンのΩ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/575
576: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/16(日) 03:52:08.94 ID:8hCLebTL こんなの見つけた https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2162-17.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/576
577: １３２人目の素数さん [] 2025/11/16(日) 05:02:19.62 ID:8vzjufz1 √2^(√2^√2)と(√2^√2)^√2はどちらが大きいか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/577
578: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/16(日) 08:33:07.50 ID:+DLwhn1j 適当に好きな不等式を持ってきて最良の定数を求めさせればええやろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/578
579: １３２人目の素数さん [] 2025/11/16(日) 11:44:21.03 ID:HupTLVPD 内接円の半径がr、外接円の半径がR、面積がSの三角形はただ一通りに定まるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/579
580: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/16(日) 12:22:58.46 ID:nsbkROaS 定まらない気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/580
581: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/16(日) 12:27:16.88 ID:nsbkROaS やっぱわからん 自分が定まらないと考えた理屈は間違ってた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/581
582: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/16(日) 12:52:27.92 ID:JnLfiES0 内接円の半径をrとし、３つの角の半分をA',B',C' として cotA' + cotB' + cotC' = S/r² cotBcotC' + cotC'cotA' + cotA'cotB' = 1 + 4R/r cotA'cotB'cotC' = S/r² http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/582
583: １３２人目の素数さん [] 2025/11/16(日) 20:56:37.26 ID:HupTLVPD 2n!/(n!)^2 が整数であることを、2nCnが組み合わせの数であるということを用いずに証明するにはどうしたら良いですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/583
584: １３２人目の素数さん [] 2025/11/16(日) 21:43:30.79 ID:BOyzW7zS >>582 A'+B'+C'=π/2？ t^3-(S/r^2)t^2+(1+4R/r)t-(S/r^2)=(t-cotA')(t-cotB')(t-cotC')？ なんか変ジャね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/584
585: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/16(日) 23:12:30.24 ID:jvBfhEs3 (2n以下のpᵉの倍数の個数) =⌊2n/pᵉ⌋ ≧⌊n/pᵉ⌋+⌊n/pᵉ⌋ =(n以下のpᵉの倍数の個数)+(2n以下のpᵉの倍数の個数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/585
586: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/17(月) 01:26:21.10 ID:qKq1d2A0 cotA' = (1-tanB'tanC')/(tanB' + tanC') = (cotB'cotC' - 1)/(cotB'+cotC') ∴ cotA'+cotB'+cotC' = cotA'cotB'cotC' a = rcotB+rcotC, b = ... ∴ s = rcotA' + rcotB' + rcotC' = S/r 4R/r = 2a/(rsinA) = (cotB+cotC)/(cosA'sinA') = (cotB+cotC)cotA'/cos²A' = (cotB+cotC)cotA'(1+tan²A') = (cotB+cotC)(1/cotA'+cotA') = cotA'cotB' + cotA'cotC' + (cotA'cotB'cotC'-cotA')/cotA' = cotA'cotB' + cotA'cotC' + cotB'cotC'- 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/586
587: １３２人目の素数さん [] 2025/11/18(火) 13:48:37.97 ID:2b1V54Gg 2^√2 の定義を述べ、その定義の問題点を述べよ というのが、京大特色入試（数学）の口頭試問であったらしいけど、高校数学の範囲内で回答するとしたら何が正解か分かりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/587
588: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/18(火) 14:06:01.53 ID:lsNbGlW6 正解はひとつじゃない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/588
589: １３２人目の素数さん [] 2025/11/18(火) 16:50:32.00 ID:VK1piHyy exp(√2 log(2)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/589
590: １３２人目の素数さん [] 2025/11/18(火) 19:58:47.73 ID:hz2u9H1Z 大変長くなりましたが、やっと>>490の解答の記事が書けました https://mathlog.info/articles/9skRsmwZGuOKfHkteSPf ガウス測度のエルゴード性の証明とかも載せてるので是非見てください 何か記事の不備があったら教えてほしいです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/590
591: １３２人目の素数さん [] 2025/11/18(火) 20:07:15.78 ID:hz2u9H1Z >>576 おーおもろい記事ありがとうございます 分子が負だと確かにエルゴード使えないけど解析する手法はあるのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/591
592: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 18:24:40.97 ID:U2FbpJMW エルゴード性の証明ないのでわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/592
593: １３２人目の素数さん [] 2025/11/19(水) 18:49:56.04 ID:F0ev/vnr >>592 分かりにくくて申し訳ないんですが連分数の基本事項セクションの最後のツリーに載ってます それなりに重くて長い証明なのでツリーでしまってあります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/593
594: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/19(水) 22:08:42.63 ID:U2FbpJMW 見つけました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/594
595: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 21:23:16.55 ID:pZ8onFZK 極限 lim[x→+0] {x^(√x)-(√x)^x}/sinx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/595
596: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 22:28:02.19 ID:ylQJBgKc https://ja.wolframalpha.com/input?i=series%28+%E2%88%9Ax+%5Ex+-+x%5E%E2%88%9Ax%29 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/596
597: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 22:40:27.27 ID:kgvwQSuO x∈[0,1]\Qの10進数表示を 0.a[0]a[1]a[2]…とする 極限lim[n→∞](1/n)Σ[k=0,n-1]a[k] はルベーグ測度-a.e.x∈[0,1]\Qである定数に収束することを示し、その収束値を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/597
598: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/20(木) 22:54:18.81 ID:ylQJBgKc T(x) = 10x - ⌊10x⌋ とする T⁻¹(0,a) = ∪(k/10, 10/k+a/10) よりTは保測、U = (a/10ⁿ,(a+1)/10ⁿ)に対してTⁿ⁺¹(U) = [0,1]＼ℚ よりT はエルゴディック。 μ(E) = ∫[0,1]1_E(x)dx が保存積分 ∴limTⁿ(x)/n = ∫[10x]dx (a.e.) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/598
599: １３２人目の素数さん [] 2025/11/20(木) 22:57:04.62 ID:EOqULVgR >>598 めちゃくちゃ速い 正解！！最後の積分は9/2になるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/599
600: １３２人目の素数さん [] 2025/11/22(土) 02:17:46.77 ID:pPfgZvHg △ABCの外側に3点P,Q,Rを、 △PABが正三角形となるように、 △QBCが正三角形となるように、 △RCAが正三角形となるように、 とる。このとき、 （1）△PQRの重心は必ず△ABCの周上または内部にあると言えるか。 （2）内心、外心、垂心の場合はどうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/600
601: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/24(月) 08:39:10.48 ID:3h/TJgqO AD‖BCである台形ABCD AD=8 BC=12 AB=9 CD=10 この台形の面積がどうしても求まらん AIに聞いても答えバラバラなんだけどどっか台形が成立しない要素とかあるんかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/601
602: １３２人目の素数さん [] 2025/11/24(月) 12:37:23.10 ID:yPkaTmf8 >>601 AIに頼らず自分で二次方程式を立てるべし ∠ABCが鈍角のときに台形になって 高さ＝(15√23)/8, 面積＝(75√23)/4 BCをx軸上においたときの座標は A(-3/8, (15√23)/8), B(0, 0), C(12, 0), D(61/8, (15√23)/8) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/602
603: １３２人目の素数さん [] 2025/11/24(月) 15:16:18.39 ID:D3OUspOu 二次方程式も必要だけど、めんどくさいところは一次方程式でね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/603
604: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/24(月) 17:42:09.21 ID:3h/TJgqO ∠ABC鈍角になんのかよ・・・ 先入観が怖いとよくわかりました つか問題の図も嘘じゃねえかｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/604
605: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/24(月) 18:04:35.89 ID:JdCctMZv ∠ABC鈍角の議論なしに上底<下底にだけ注意して 台形の平行四辺形部分を抜き取った三角形に対して 面積√{s(s-a)(s-b)(s-c)}の公式を使うと直ぐに高さが出せるよ a,b,c= 4(=12-8), 9, 10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/605
606: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 11:37:32.18 ID:4f4iw1ZE 図が嘘系で面白いなと思ったのは 台形ABCDが問題に出てきて、いかにもABとCDが平行かのような図が下にあるが、ABとCDを平行と仮定すると解が存在せず、実際にはBCとDAが平行だったやつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/606
607: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 16:56:39.07 ID:hdzH3Y9/ >>606 これとかどうでしょう？ これも嘘系だよね。 https://www.youtube.com/shorts/oQ0EYwplBMk http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/607
608: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 17:27:57.23 ID:8jvvLs7U >>606 台形の辺の長さ |AB| |BC| |CD| |AD| が与えられたとき 平行四辺形でない限り AD // BC xor AB // CD の2者択一ですよね >>607 どの辺を底辺と見做すかだけの問題では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/608
609: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 17:31:00.44 ID:In5chLD8 4<3√2 って問題では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/609
610: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 17:50:27.10 ID:hdzH3Y9/ >>609 小学生は√2を知らないから問題ないんだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/610
611: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 17:50:59.35 ID:PorApkg4 >>610 16＜18で http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/611
612: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 18:00:35.76 ID:J/QmoqGK >>609 なるほど >>608なんだけど、長さ情報 |AB| |BC| |CD| |AD| で4角形を組める時 (長さの条件: a < b + c + d b < a + c + d c < a + b + d d < a + b + c を満たす) 長さを保ちつつ変形したら必ず台形に出来るんだっけ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/612
613: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/11/25(火) 18:36:04.94 ID:PNHNSnG1 前>>442 >>601 A(a,h) B(0,0) C(12,0) D(a+8,h)とおくと、 a^2+h^2=81 (4-a)^2+h^2=100 辺々引いて-8a+16=19 a=-3/8 h^2=81-9/64 =(5184-9)/64 =5175/64 =15√23/8 ABCD=10h =75√23/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/613
614: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 20:32:54.38 ID:GTUP8q2k >>600 (1)△PQRの重心 = △ABCの重心 (2)やってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/614
615: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 20:39:10.82 ID:GTUP8q2k 複素平面でw:=exp(-i60°) A=0, B=1, C=zとすると P=w, Q=1+(z-1)w, R=z/w △ABCの重心=(z+1)/e △PQRの重心=(w+1+(z-1)w+z/w)/3 = (z(w+1/w)+w+1-w)/3 = (z+1)/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/615
616: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/25(火) 20:39:55.92 ID:GTUP8q2k ○ △ABCの重心=(z+1)/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/616
617: １３２人目の素数さん [] 2025/11/25(火) 21:46:54.63 ID:i0Bn2sMM （1）半径1の円に外接する正六角形と正八角形の面積をそれぞれ求めよ。 （2）√2+√3とπの大小を比較せよ。ただし√2、√3、πの近似値は既知ではないとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/617
618: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/26(水) 02:58:00.96 ID:QcCUhRMW >>606 この問題だな https://m.youtube.com/watch?v=v14M7H7Mag0&pp=ygUe5Y-w5b2i44CA6Z2i56mN44CA44Gy44Gj44GL44GR 罠に引っかかると出てくる数値が中途半端な分数なのが惜しい これが整数になったら引っかかる人かなり増えそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/618
619: １３２人目の素数さん [] 2025/11/26(水) 15:44:13.21 ID:0jU9cthC 整数係数の既約な多項式であって、 任意の素数を法として可約になる ようなものはあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/619
620: １３２人目の素数さん [] 2025/11/26(水) 16:30:56.99 ID:fbcQn2zF 極限 lim[n→∞] (n^x)*{(Σ[k=0,n] 1/k!) - (1+1/n)^n} が0でない実数に収束するような実数xを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/620
621: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/26(水) 16:59:53.85 ID:CmNJ1+pi >>619 二次以上ならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/621
622: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 18:19:00.70 ID:3uNBasYQ >>619,621 AIに訊いたら X^4 + 1 だと言ってるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/622
623: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 21:16:36.85 ID:obFUqrFP つチェボタレフ密度定理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/623
624: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 21:17:46.47 ID:obFUqrFP やっぱりあいってまだまだあかんな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/624
625: 622 [sage] 2025/11/27(木) 21:58:31.44 ID:UWng71TU >>620 x=1 で lim=e/2 lim[n→∞] (n^x)*{(Σ[k=0,n] 1/k!) - e + e - (1+1/n)^n}として e - (Σ[k=0,n] 1/k!) ~ 1/(n+1)! e - (1+1/n)^n ~ e/2n >>623 AIが出す「X⁴ + 1 が任意の素数pに対して ℤ/pℤ[X] で可約」の証明に 俺は納得したけどなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/625
626: 622 [sage] 2025/11/27(木) 21:59:26.07 ID:UWng71TU >>623 参考までに、その定理を直接>>619にどう適用するの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/626
627: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 22:26:21.74 ID:obFUqrFP G = Gal(L/K)の任意の共役類σに対して lim＃{ p≦N| Frob(p)∈σ }/＃{ p≦N } = ＃σ/＃G ∴ ∀p Frob(p) = {e} ⇒ G = {e} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/627
628: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 12:56:01.00 ID:qgYMIDuv >>618 これも引っかけ>>617 (1)は(2)の誘導問題ではないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/628
629: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 13:00:22.51 ID:fiILOoWy 改題して誘導になるようにした 簡単そうに見えて難しいところもある （1）半径1の円Cに外接する正六角形と、Cに内接する正八角形の面積をそれぞれ求めよ。 （2）√2+√3とπの大小を比較せよ。ただし√2、√3、πの近似値は既知ではないとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/629
630: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 13:22:27.27 ID:p/In3jG5 >>617 2種類の解法を見たけど円の外接内接正多角形は関係なかったな >>629 反応が途絶えたらその一週間後には解答例を出して下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/630
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