面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (401ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 12:31:40.74 ID:gmHMkXUG 面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです 質問スレではありません 出題者が答えを知らない問題はお控えください 統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です 荒らし、煽りはスルー推奨 前スレ 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ まとめwiki http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/1
321: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 22:07:00.58 ID:YBobyKJG f(1)=1+a+b+c になってしまう 先頭の1を除いて考えて γ=3/2 一意性を示すには a+b+c は γ の一次関数である ことをいえばよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 22:10:05.44 ID:YBobyKJG あ、整数の縛りがあったか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 23:22:28.05 ID:5QJSkWGE a+b+c = f(1)-1 = (1^2 - 2・1-1)(1-γ)-1 = -3+2γ γ = 2,1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 23:37:45.90 ID:5QJSkWGE f(n) = Σ[k=1,n](k!)^2 が素数となる n は無限にあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/324
325: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/10(水) 20:52:36.25 ID:G0ue5EhB kは正整数の定数、eは自然対数の底とする。 a[n]={1+(1/n)}^n に対して、以下の極限を求めよ。 lim[n→∞] (a[n]-a[n+k])/(a[n]-e) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/325
326: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/11(木) 00:28:26.78 ID:h38MyBig f(k,t) := exp( (1/t + k) log( 1 + t/(1+kt) ) ) = e - et/2 + 1/24 e(12k+11)t^2 + o(t^2) ( t→0 ) lim[n→∞] (a[n]-a[n+k])/(a[n]-e) = lim[t→0] (f(n,0) - f(n,k))/(f(n,0) - e ) = lim[t→0] (11/24 et^2 - 1/24 e(12k+11)t^2)/(- et/2 ) + o(t) https://ja.wolframalpha.com/input?i=series+exp%28+%281%2Ft%2Bk+%29+log%28+1%2Bt%2F%281%2B+k+t%29%29+%29+at+t%3D0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/326
327: １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 17:47:00.90 ID:FBPQUfKr 【整数問題】 何も書かれていない10cmものさしがある。 3箇所にだけ目盛りを振って、1cm〜10cmまでの全整数を測れるようにしたい。 これが不可能なことを示せ。 ヒントとして問題を言い換えると、 a+b+c+d=10としたとき、 {a,b,c,d,a+b,b+c,c+d,a+b+c,b+c+d,a+b+c+d}の10個の値が被ることなく1〜10の整数になるような a,b,c,dが存在しないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/327
328: １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 18:46:18.35 ID:r3ND9RN6 >>327 a+…+a+b+c+d≠55 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/328
329: １３２人目の素数さん [] 2025/09/12(金) 10:22:46.90 ID:Ri1jn8ej 瞬殺ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/329
330: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/12(金) 12:37:03.70 ID:k+DCpciA 平面上に半径1の円を、2つ以上の円が重ならないように自由に置いていく。ただし接することは認める。 いま、（1）（2）の場合に、平面上にn個の点を、以下の条件を満たすようにうまく配置できるか。 【条件】 半径1の円をどのように置いても、n個の点のうち少なくとも1つは円の外側に出る。 （1）n=4のとき （2）n=10のとき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/330
331: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/12(金) 20:50:28.41 ID:0bMneArb x^2+xy+y^2=1 の条件下で、s=x+yおよびt=xyの多項式g(s,t)の最大値を与える(x,y)を(a,b)、最小値を与える(x,y)を(c,d)とおく。 (c,d)=(-a,-b)は成り立つか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/331
332: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/12(金) 23:52:57.03 ID:g4KYvI9F >>324 これ答えあるんかなあ 素数p<20000くらいまで調べた感じmodで攻めるのは無理そう 常にあるnについての多項式で得られる整数の倍数になる線も考えたけど小さいnで素数になる率が高すぎる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/332
333: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/13(土) 00:01:09.40 ID:m3ypxV51 g(s,t) = s+t は (s,t,x,y) = (2/√3,1/3,1/√3,1/√3) のとき最大値、 (s,t,x,y) = (-1/2,-3/4,-1/4 ± √13/4,-1/4 ∓ √13/4)のとき最小値 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/333
334: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/13(土) 18:22:16.09 ID:15EaKNrN a,bを実数の定数とする。 実数x,yが x^2+xy+y^2=1 を満たしながら動くとき、 f(x,y)=a(x+y)-bxy は恒等的に定数ではないとする。 f(x,y)の最大値を与える(x,y)を(p,q)、最小値を与える(x,y)を(r,s)とおく。 xy平面上の原点をO、A(p,q)、B(r,s)とするとき、cos∠AOBをa,bで表し、さらにa,bが実数全体を動くときのcos∠AOBの取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/334
335: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/09/14(日) 19:42:32.11 ID:7Ym/yvH3 前>>285 >>334 A,Bのとりうる軌跡は長軸2√2, 短軸2√3/3の楕円. 0≦∠AOB≦π ∴-1≦cos∠AOB≦1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/335
336: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/16(火) 14:20:13.11 ID:AqNEsaLH 335は誤りで読む価値もないので再出題します 【問題】 a,bを実数の定数とする。 実数x,yが x^2+xy+y^2=1 を満たしながら動くとき、 f(x,y)=a(x+y)-bxy は恒等的に定数ではないとする。 f(x,y)の最大値を与える(x,y)を(p,q)、最小値を与える(x,y)を(r,s)とおく。 xy平面上の原点をO、A(p,q)、B(r,s)とするとき、cos∠AOBをa,bで表し、さらにa,bが実数全体を動くときのcos∠AOBの取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/336
337: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/17(水) 18:03:58.01 ID:J87I+ufR a,b,nは正の整数とする。 a^2+b^2=2^n を満たす(a,b,n)の組をすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/337
338: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/17(水) 18:44:30.24 ID:PAYY6DOQ (2^k,2^k,2^(2k+1)) (k : non negetive integer ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/338
339: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/17(水) 23:38:31.52 ID:PAYY6DOQ Find ∫_{0}^{∞} log(x+1/x)/(x⁴+1) dx . http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/339
340: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 12:19:02.06 ID:A0BX3yKK xyz空間において、xy平面上の円(x-2)^2+y^2=1,z=0をy軸の周りに1回転させてできる立体をKとする。 Kの表面上を点P(a,b,c)が動くとき、a+b+cが最大になる(a,b,c)の組は何組あるか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/340
341: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 12:41:47.94 ID:MaenDR0i この問題自体は解が1桁の整数なので 答えると続きの問題を投下するつもりとみた スルーで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/341
342: １３２人目の素数さん [] 2025/09/19(金) 13:21:19.91 ID:8HF96wgc どうみても、ポエムは書けてもまともな出題は無理な人のポエムですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/342
343: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 22:15:44.44 ID:aOXAub6Q 実数xに対し、<x>はxの小数部分を表す。 nがすべての正の整数を動くとき、<n√2>には最小値が存在しないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/343
344: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/19(金) 22:29:12.63 ID:6jJcJDCl https://metaphor.ethz.ch/x/2021/hs/401-3110-71L/ex/nineth.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/344
345: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/22(月) 21:23:49.95 ID:R9XN05tS 正三角形の中に、どの2つも重ならないように3つの円板を置く。 3つの円板の面積の合計が最大となる置き方を述べよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/345
346: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/22(月) 23:00:30.26 ID:MhTV9Wct ^_^7 ^_^ ^_^ ) ( ( 勘でひとつは内接円 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/346
347: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/23(火) 15:00:01.70 ID:tRpbWwM5 2円をC₁ C₂ とする。C₁ と C₂ の共有点は高々 1 個、C₁ と 三角形の周との共有点は高々２個だから併せて共有点は高々３個。共有点の個数の合計が２個以下なら共有点の個数を変えずに面積を増大させられる。よって最大値をとる配置においては共有点の個数の合計はちょうど３でなければならない。 C₂ と C₁、三角形の周との共有点の個数の合計も最大値をとる配置においてはちょうど３である。以上により ３角形の領域 y≧0,、x+y/√3 ≦ 1、-x+y/√3 ≦ 1 円の方程式 C₁ : (x-√3a + 1)² + (y-a)² = a²、C₂ : (x+√3b - 1)² + (y-b)² = b² 束縛条件 (a+b)² = (2-√3a-√3b)² + (a-b)²、0≦a≦1/√3、0≦b≦1/√3 とおける。この束縛条件下での πa²+πb² が最大値をとる条件を求めればよい。束縛条件をみたす(a,b)の軌跡を(a,b)平面に図示して πa²+πb² が最大となるのは a=1/√3 または b=1/√3 のときである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/347
348: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/23(火) 15:00:08.08 ID:tRpbWwM5 https://www.wolframalpha.com/input?i=%28a%2Bb%29%C2%B2+%3D+%282-%28%E2%88%9A3%29a-%28%E2%88%9A3%29b%29%C2%B2+%2B+%28a-b%29%C2%B2%2C+a%E2%89%A61%2F%E2%88%9A3%2Cb%E2%89%A61%2F%E2%88%9A3&lang=ja http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/348
349: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/23(火) 16:12:15.81 ID:rUJD65ms 方程式 x^2+px+1=0 x^2+px-1=0 がともに整数解を持つような有理数pをすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/349
350: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/23(火) 17:00:20.27 ID:tRpbWwM5 -p = (m^2+1)/m = (n^2-1)/n ( m,n ∈ℤ ) とおける。v が有限加法付置のとき v(m)>0 ⇒ v(m) = v(n)、v(n)>0 ⇒ v(m) = v(n) だから m = ±n が必要である。m=n のとき m^2+1 = m^2-1 であり解なし。m=-n のとき m^2+1 = -(m^2-1) により m^2 = 0 であり解なし。 .. しょうもな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/350
351: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/23(火) 17:37:32.69 ID:oQPZR4zQ >>350 間違っています こんな高校数学レベルの問題にも解答できないんですね（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/351
352: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/23(火) 17:50:53.00 ID:tRpbWwM5 ああ、p=0か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/352
353: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/23(火) 17:51:06.53 ID:tRpbWwM5 しょうもな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/353
354: １３２人目の素数さん [] 2025/09/23(火) 19:52:54.31 ID:yC5hEdko >>349は昔、高校数学スレで適当に考えた問題を連投しまくってた馬鹿。 あっちで相手にされなくなったので、ここで連投し始めた。 作問センスが全くないのに、自覚がないから始末が悪い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/354
355: １３２人目の素数さん [] 2025/09/23(火) 21:06:24.37 ID:0UHeqstL 誤植マジェマジェ問題文読んだら負けな糞問作成力はそこそこあると思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/355
356: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 14:10:51.98 ID:o9EoOFyb a^2+b^3=c^4 を満たす正の整数(a,b,c)は存在するか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/356
357: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 15:56:05.62 ID:fKIn6h3A >>356 (a,b,c)=(28,8,6) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 15:58:25.58 ID:fKIn6h3A nは3以上の整数とする。 xの方程式x^n-3x+1=0とx^2-3x+1=0は共通の解を持たないことを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/358
359: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 16:20:24.31 ID:16fQifg1 解なし 京都大学の入試問題 x^6+y^4=9z^2 の解を使えば、負の数を含めた範囲では成り立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/359
360: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/25(木) 16:22:43.35 ID:16fQifg1 あれっ、解あるんだ GoogleAIは フェルマーの定理により解なし ソースは数検の公式X って言ってたのに http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/360
361: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/26(金) 17:58:17.88 ID:FeHdZpfm 2以上の整数nに対して、 Σ[k=1,n] √k は無理数であることを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/361
362: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/26(金) 22:51:30.17 ID:M7/pjllS tr(Σ[k: not square]√k = 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/362
363: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 10:13:28.78 ID:UsSGsey5 平面z=ax+byの最大勾配を求めたい。 ベクトルでどうなりますか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/363
364: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 15:03:54.57 ID:5cjP7XC6 2項係数200Ｃ100を割りきる最大の2桁の素数を求めなさい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/364
365: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/27(土) 15:38:52.96 ID:5M32mdGL f(x)=x^2+x+1 とする。自然数nに対して、f(n)の下2桁の整数をa[n]で表す。 たとえばf(1)=3,a[1]=3,f(10)=111,a[10]=11,である。 n=1,2,...について、a[n]に現れない整数をすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/365
366: １３２人目の素数さん [] 2025/09/29(月) 09:33:09.89 ID:WQSb38GG 5つの箱が横一列に並んでいる 猫はその箱のひとつに入っていて、夜になると左右いずれかの箱に移動する あなたは毎朝ひとつだけ箱の中身を調べることができる 猫が隠れている箱を遅くとも何日目の朝に見つけることができるか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/366
367: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 11:00:32.37 ID:hhzC6P4P 2次方程式 x^2+ax+b=0 が絶対値1の複素数解をもつという。 |a|+|b|の最小値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/367
368: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/29(月) 16:04:54.25 ID:8xqOBJ1I |α|=1, β = -t α ( t≧0 ) において |a| + |b| = | 1 - tα | + | -t α | ≧ 1 - | tα | + | -t α | = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/30(火) 16:15:11.49 ID:JMMQr/Y1 整数nを10進法表記したときの、その下二桁の数をa[n]とする。 たとえばa[356]=56、a[7]=7である。 cを2でも5でも割り切れない正整数とする。 a[cx]=1となる0以上の整数xが存在することを示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/01(水) 09:57:07.07 ID:l//9Q0Ks φ(100)=40より c^40 ≡ 1 ( mod 100 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/01(水) 11:18:30.70 ID:D32rSgbV >>370 ありがとうこざいます 簡潔すぎてxが存在することの証明になっているか理解できません もう少し細かく書いていただくことはできませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/371
372: 369 [sage] 2025/10/01(水) 11:18:46.33 ID:D32rSgbV >>370 すいません、369です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/372
373: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/01(水) 18:25:38.26 ID:Yyy3ZDwF N∈ℕ、c∈ℤ、(c,N) = 1 ⇒ c^φ(n) ≡ 1 ( mod N ), where φ(x) is Euler tautient function. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/373
374: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/10/03(金) 07:56:29.60 ID:1Gw/P+bk >>345 三隅に均等な三円配置するよりは、中央に最大円を二隅にそのときの最大円を配置するのが面積は大きい. おそらく最大かと. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/374
375: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/10/03(金) 08:08:25.89 ID:1Gw/P+bk >>345 三隅に均等な三円配置するよりは、中央に最大円を二隅にそのときの最大円を配置するのが面積は大きい. おそらく最大かと. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/03(金) 10:46:51.07 ID:bmqpqiVe n枚の100円玉と、n+1枚の500円玉を同時に投げる。 このとき、表が出た500円玉の枚数が、表が出た100円玉の枚数より多い確率を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/376
377: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/03(金) 14:28:07.31 ID:4bWPiNw/ 京大やな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/377
378: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/03(金) 15:56:01.98 ID:gw/M3cRO >>376 イナさんが直感で答えて正解しそう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/378
379: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/04(土) 10:08:14.88 ID:/0bpi6od (1-【同数となる確率】)/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/379
380: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/04(土) 16:45:43.87 ID:egmaZhUF xの方程式 (x^2-3x+1)(x^2-kx+1)+1=0 が整数解を持つような整数kを全て求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/380
381: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/05(日) 02:21:19.84 ID:4PtWK/R0 k = (3 - x)/(x^2 - 3 x + 1) + x + 2/x v(x) > 0 → v( (3 - x)/(x^2 - 3 x + 1) + x + 2/x ) < 0 unless v is 2-addic and x = ±2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/381
382: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/06(月) 10:45:18.80 ID:4brTqziK 0≦x<π/2において、 sinx+cosx+tanx の最小値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/382
383: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/10/06(月) 13:00:11.78 ID:eorVIkmu 前>>375 >>376 百円玉n枚のうちa枚表が出、五百円玉n+1枚のうちb枚表が出たとすると、表が出る確率はそれぞれ、 a/n=1/2,b/(n+1)=1/2 a-b=n/2-(n+1)/2=1/2＞0 ∴100% http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/383
384: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/10/06(月) 13:03:01.14 ID:eorVIkmu 前>>383訂正。 >>376 百円玉n枚のうちa枚表が出、五百円玉n+1枚のうちb枚表が出たとすると、表が出る確率はそれぞれ、 a/n=1/2,b/(n+1)=1/2 b-a=(n+1)/2-n/2=1/2＞0 ∴100% http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/384
385: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/10/06(月) 13:19:19.87 ID:eorVIkmu 前>>384訂正。 >>376 百円玉n枚のうちa枚表が出、五百円玉n+1枚のうちb枚表が出たとすると、表が出る確率はそれぞれ、 a/n=1/2,b/(n+1)=1/2 b-a=(n+1)/2-n/2=1/2 表の枚数差が1/2ということは0枚と1枚のあいだ. 逆に2枚と-1枚のあいだとか3枚と-2枚のあいだということもある. つまりnがじゅうぶん大きければ、 nとn+1の違いなんてほとんどなくなる. ∴50% ∴50% http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/385
386: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/06(月) 15:26:20.36 ID:Vw2BRcS3 以下の条件を全て満たす六角形は存在するか？ ・内角が全て等しい ・対辺の長さが等しい ・辺の長さが全て整数 ・対角線の長さが全て整数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/06(月) 15:54:44.74 ID:7agDP6Pi 隣接する３頂点の外心はすべて一致し図形はその点Oに対して点対称である必要がある。ABCがこの順に隣接する３頂点としてOA=OB=OC=b/sin(120°)は無理数だが、これは最長の対角線の長さの半分だから矛盾する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/387
388: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/06(月) 18:35:01.17 ID:Vw2BRcS3 なにか誤解されてると思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/388
389: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 08:33:12.68 ID:VoPYoL4R 条件を満たす６角形 PQRSTU が存在するとして PQ > QR >RS とする。O を端点とする半直線 OA, OB と半直線 OA 上の 点 A’’、A’、半直線 OB 上の 点 B’’、B’ を ・∠AOB = 60° ・OA = 1, OA’ = 1 + RS/PQ, OA’’ = 1 - RS/PQ ・OB = 1, OB’ = 1 + QR/PQ, OB’’ = 1 - QR/PQ をみたすようにとる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/389
390: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 08:33:38.24 ID:VoPYoL4R u = RS/PQ とすれば B’A’’² = (PT/PQ)² = 1+u+u²、B’A’² = (QS/PQ)² = 1-u+u² であるから v = √((1+u+u²)(1-u+u²)) は有理数となり (u,v) は楕円曲線 V² = U⁴ + U² + 1 上の有理点となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/390
391: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 08:33:56.98 ID:VoPYoL4R 双有理変換 x = 2(v + 1)、y = 4(v+1) + 2u² によって (x,y) は Weierestrass 標準形で定義された楕円曲線 Y² = X³ + X² - 4X - 4 に移される http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/391
392: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 08:34:03.87 ID:VoPYoL4R が、この楕円曲線の有理点は (-1,0)、(-2,0)、(2,0) に限られるから矛盾する。 https://sagecell.sagemath.org/?z=eJxztXXNycksKMlMdi4tKkvViDbQMdQx0NE1AaJYTV4uV73MvJLU9KLEnPiCfCCzWCMpvyQjvjgzPa_YNqSoNFUTAL_PFgQ=&lang=sage&interacts=eJyLjgUAARUAuQ== http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/392
393: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 12:58:25.70 ID:aoMpdVUQ b,cは整数で、b≠0であり、2次方程式x^2+bx+c=0は無理数の解α、βを持つとする。 相異なる整数m,nに対して、α^m+β^nは整数でないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/393
394: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 13:11:41.71 ID:hLfAvSpN b=c=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/394
395: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 15:16:19.88 ID:aoMpdVUQ >>394 実数解ではないから無理数解とは言わない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/395
396: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 16:13:01.97 ID:+TwosJxG 受験数学ならそうかもしれないけど大学以上ぬ数学で「有理数でない複素数」の事を「無理数または虚数」なんて言わないと思うけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/396
397: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/08(水) 20:39:07.58 ID:aoMpdVUQ b,cは整数で、b≠0かつb^2-4c>0を満たす。 2次方程式x^2+bx+c=0が無理数の解α、βを持つとき、相異なる整数m,nに対して、α^m+β^nは整数でないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/397
398: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 11:06:02.27 ID:uyH3i6El m√n-n√m=1 を満たす正整数の組(m,n)は存在しないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/398
399: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 14:53:17.23 ID:ZfKS/l3j どこがいいのかわからないタレントにもファンがいること 数学的になぜいるか説明、証明するにはどうすればいいですか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/399
400: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 18:47:03.47 ID:G73azzDQ lcm( ₙC₀ ₙC₁ ₙC₂ ... ₙCₙ ) = lcm( 1,2,3, ... ,n,n+1 )/(n+1) を示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/400
401: １３２人目の素数さん [sage] 2025/10/11(土) 19:51:31.23 ID:uyH3i6El b,cは整数で、b≠0かつb^2-4c>0を満たす。 2次方程式x^2+bx+c=0が無理数の解α、βを持つとき、相異なる整数m,nに対して、α^m+β^nは整数でないことを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/401
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