面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (346ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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249: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/25(月) 00:34:21.82 ID:A5OAO5Hu https://ja.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C1%5D+log%281%2Bx%29+exp%28-x%29+dx integral_0^1 log(1 + x) exp(-x) dx = e (Ei(-2) - Ei(-1)) - log(2)/e Ei(-2) - Ei(-1) ってなんかもっと初等的な表示あるん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/249

250: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 01:50:25.55 ID:lX1A1M9/ >>249 >Ei(-2) - Ei(-1) ってなんかもっと初等的な表示あるん？ F(x)=integral exp(-x)log(1+x) dx >e (Ei(-2) - Ei(-1)) - log(2)/e =F(1)-F(0) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/250

258: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/28(木) 07:13:24.43 ID:VnzuKB2B >>249 これ以上簡単にはならなそう -eEi(-1) = G = 0.5963... ( Gompertz 定数 ) はいくつかの定積分、級数、連分数で表せる https://mathworld.wolfram.com/GompertzConstant.html これ以上は出題者に聞くしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/258

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