面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (228ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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2: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 14:24:15.05 ID:mXKvB7xG >>1 乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/2

25: １３２人目の素数さん [] 2025/05/05(月) 19:20:43.81 ID:0hTBGHAT 前990, 原始的な手で解けた 問題の係数環が不明だが, ここでは可換整域Rとする --- ch(R)≠2 のとき --- とりあえず, f=0 は解 f∈R[x]-{0} を解とすると, fはmonic n:=deg(f), g:=f-(x^n), k:=deg(g)<n, s:=x+1, t:=x-1 とする (s^n+g(s))(t^n+g(t))=(st)^n+g(st) (s^n)*g(t)+(t^n)*g(s)=g(st)-g(s)g(t) g≠0 なら, xについて deg(左)=n+k>2k>=deg(右) なので, g=0 f=0, x^n (n=0,1,2, ...) が全ての解 --- --- ch(R)=2 のとき --- 解を f=:Σ(a[i]*(x^i))∈R[x] とおくと, f(x)^2=f(xx) から a[i]^2=a[i] f=Σ(a[i]*(x^i)) (a[i]=0 or 1) が全ての解 --- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/25

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