面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
42: 05/14(水)07:49 ID:sptdQfVu(1/2) AAS
>>41
なるほど、条件式を使って肝になる g_n について単射が言えるのか それは確かに強い
Claim2 は x = g_n(x) - nf(g_n(x)) かな
44: 05/14(水)23:33 ID:sptdQfVu(2/2) AAS
y = 1-x とおいて
2f(y^2+y+3) + f(y^2-3y+5) = 6y^2-2y+13.
これは任意の実数 y について成り立つので、変数を x に置き換えてもとの式と合わせれば
f(x^2+x+3) = 2x^2+2x+3.
これより f(t)=2t-3 (t≧3/4) がわかり、逆にこれが十分条件になることも示せる
よって f(2025) = 4047.
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