面白い数学の問題おしえて～な 44問目

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (401ﾚｽ)
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393: 10/08(水)12:58 ID:aoMpdVUQ(1/3) AAS
b,cは整数で、b≠0であり、2次方程式x^2+bx+c=0は無理数の解α、βを持つとする。
相異なる整数m,nに対して、α^m+β^nは整数でないことを証明せよ。

395: 10/08(水)15:16 ID:aoMpdVUQ(2/3) AAS
>>394
実数解ではないから無理数解とは言わない

397: 10/08(水)20:39 ID:aoMpdVUQ(3/3) AAS
b,cは整数で、b≠0かつb^2-4c>0を満たす。
2次方程式x^2+bx+c=0が無理数の解α、βを持つとき、相異なる整数m,nに対して、α^m+β^nは整数でないことを証明せよ。