面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

---

41: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/14(水) 06:41:25.34 ID:RyNNGngZ 元サイトの証明 gₙ(x) = x + nf(x) とおく。 Claim 1 ) f(gₙ(x)) = f(x) (∵) n についての帰納法。容易。 Claim 2 ) gₙ(x) は単射 (∵) x = gₙ(x) - f(gₙ(x)) より明らか。 Claim 3 ) f(x) は広義単調増加か広義単調減少 (∵) そうでないとすると a<b, c<d で f(a) < f(b), f(c)>f(d) となる a,b,c,d がとれる。n を gₙ(a) < gₙ(b), gₙ(c) > gₙ(d) であるようにとれる。gₙ(x) は単射連続、gₙ(a) < gₙ(b)だから gₙ(x) は狭義単調増加。一方でgₙ(x) は単射連続、gₙ(c) > gₙ(d)だから gₙ(x) は狭義単調減少。矛盾。 Claim 4 ) f(x) は定数 (∵) 定数でないなら a＜b を f(a)≠f(b)、f(a),f(b) が同符号となる a,b が選べる。0 < f(a) とすると十分大きな n で a < b < a + nf(a) となる n を選べる。このとき Claim 3 より 　f(a) ≦ f(a) ≦ f(a+nf(a)) = f(a) または f(a) ≧ f(b) ≧ f(a+nf(a)) = f(a) であるがいずれも f(a)≠f(b) に矛盾。0 > f(b) の場合も同様に矛盾する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/41

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.838s*