面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (699ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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665: 622 [sage] 2025/12/05(金) 19:46:31.25 ID:Ci4TbcG3 X⁴ + 1 が任意の素数pに対して ℤ/pℤ[X] で可約 自分が確認した証明は i²≡-1, a²≡2, b²≡-2 (mod p)なる整数 i,a,b がそれぞれ存在する 奇素数 p に関する条件を mod 8 で場合分けして、それらを用いて 具体的に X⁴+1 を因数分解する方法なので、あえて2次多項式の規約性は避けた (p=2の場合の可約は自明) >>658 p=2の場合はsplits completelyではなくramifiesと言うべきだった(重根なので) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/665

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