面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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78: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/04(金) 04:32:04.95 ID:5xk9vzCV mod 2 で考えて b>0 mod 5 で考えて d は偶数 c が奇数とする このとき 5^c は mod 3 の平方剰余でないから a=0、さらに mod 8 で考えて b=1. ∴ 4 +5^c = 7^d　以下頑張る c が偶数とする 3^a4^b = 49^(d/2) - 25^(c/2) = (7^(d/2) + 5^(c/2))(7^(d/2) - 5^(c/2)) と 7^(d/2) + 5^(c/2), 7^(d/2) - 5^(c/2) の GCD が 2 であることから (7^(d/2) + 5^(c/2), 7^(d/2) - 5^(c/2)) = (2, 3^a4^b/2), (2⋅3^a,4^b/2), (3^a⋅4^b/2,2), (4^b/2,2⋅3^a) 以下がんばる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/78

79: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/04(金) 04:45:51.43 ID:5xk9vzCV 訂正 mod 8 です (a,c) ≡ (0,0) (mod 2), b = 1 ⇒ 4 + 1 ≡ 7^d ( mod 8 ) (a,c) ≡ (0,1) (mod 2), b=1 ⇒ 4 + 5 ≡ 7^d ( mod 8 ) (a,c) ≡ (1,0) (mod 2), b≧2 ⇒ 0 + 1 ≡ 7^d ( mod 8 ) (a,c) ≡ (1,1) (mod 2), b≧2 ⇒ 0 + 5 ≡ 7^d ( mod 8 ) ∴ d : even http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/79

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