面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (333ﾚｽ)
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213: 08/13(水)04:03:35.79 ID:v773YyBJ(2/5) AAS
補題 Sₙ = Pₙ
(∵) n=1 では明らかに成立する。n=m で成立すると仮定する。aₘ₊₁ = Sₘ/(Pₘ-1) = Sₘ/(Sₘ-1) であるから Sₘ₊₁ = aₘ₊₁ + Sₘ = Sₘ/(Sₘ-1) + Sₘ = Sₘ²/(Sₘ-1)、Pₘ₊₁ = aₘ₊₁Sₘ = Sₘ/(Sₘ-1)Sₘ = Sₘ²/(Sₘ-1) により n=m+1 でも成立する。□
317: 09/08(月)22:55:59.79 ID:NrRzTK6Z(1) AAS
a,b,cを整数とする。
方程式
x^3+ax^2+bx+c=0
が3つの実数解α、β、γを持ち、α=1+√2であるとき、
|a+b+c|を最小にするようなβ、γをすべて求めよ。
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