面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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119: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/08(火) 19:24:31.63 ID:a7bu0tTH >>118 まあそういうこと お疲れさまです （解答）方程式のうち１つ目を①、２つ目を②とおく (1) Σの範囲は全て i=1,2,…,20 とする。※(2)も同じ ②-① より Σ(i-1)|x_i| ≧ |Σix_i - Σx_i| = 20. 20×①-② より Σ(20-i)|x_i| ≧ |20Σx_i - Σix_i| = 1. これらを足し合わせて Σ19|x_i| ≧ 21 が導ける. (x_i)_i = (-1/19, 0,0,…,0, 20/19) が等号を満たすので、求める最小値は 21/19. (2) M := max { |x_i| : i=1,2,…,20 } とおく。 ②-6×① より (5+4+…+1+0+1+…+14)M ≧ | Σ(i-6)x_i | = 15. x_i = -1/8 (i≦6), 1/8 (i>6) と定めれば等号を満たすので、求める最小値は 1/8. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/119

154: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/14(月) 23:25:33.63 ID:wX4Go6Eo EGZって定理を教えてもらったついでに、この定理がちゃんと下限を与えているかどうかを今日の宿題にしよ。簡単に作れるかもしれんけど mを正整数として、a_1,...a_{2m-2}をℤ_mの元とする。このとき、aたちからm個の元を選んで、総和を0にすることは必ずしもできるわけではないことを示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/154

265: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:34:20.63 ID:e60Qap8s >>251 のヒント ワイン全体の集合をW、奴隷全体の集合をSとおく。 集合Xに対し、Xの部分集合全体からなる集合を2^Xとおく。 また、集合Xと整数kに対し、X(k) = {Y⊂X : |Y| = k} とおく。 どのワインをどの奴隷に飲ませるかを表す写像 f:W→2^S を考える。 V⊂Wに対して f(V):=∪_(v∈V)f(v) と定めることにより、fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 問題は、拡張したfの W(500) への制限が単射になるような f が存在する最小の |S| を求めることと言い換えられる。 （ここからヒントの本題） 全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。（なぜか？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/265

273: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 19:15:05.63 ID:wapwkLPP n=6本(毒入り3本)まで絨毯爆撃してみたが n-2人以下でできないのは当然として n-1人でも1本ずつ飲む以外の解はないようだ 6本(毒入り4本)とか8本(毒入り4本)以上は俺のPCでは死ぬ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/273

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