面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (334ﾚｽ)
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51: 05/21(水)23:25:08.57 ID:90b9dZxk(1) AAS
cos(cos(x)) - sin(sin(x))
= sin(π/2 - cos(x)) - sin(sin(x))
= 2sin(π/4 - cos(x)/2 - sin(x)/2 )cos(π/4 - cos(x)/2 + sin(x)/2)
= 2sin(π/4 - √２/2sin(x + π/4) )cos(π/4 - √２/2sin(x-π/4))
> 0
( ∵ π/4 - √２/2sin(x ± π/4)∈(0,π/2) )

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99: 07/07(月)22:32:30.57 ID:5ntOUQRB(2/7) AAS
1≦l<m<n ≦20 と ε に対して変換
xₗ → xₗ + ε(m-n)、xₘ → xₘ + ε(n-l) 、xₙ → xₙ + ε(l-m)...①
を考えるときこの変換で H は安定である。

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168: 07/25(金)20:03:25.57 ID:/2kjOwp5(2/2) AAS
>>165
なんと！高々可算の点以外で両側連続になることを示したのか
正解お見事です！（最後の on the other hand は in other words ってことかしら）

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172: 07/31(木)20:39:46.57 ID:+g6XRK9w(1) AAS
❤AとJoker の間に♣が１枚以上ならぶ確率は♣13個と❤一個、Ｊ一個をならべて❤とＪが並ばない確率であり1-14/₁₅C₂＝13/15。よってCを❤とＪのあいだにクラブがはいらないとき1、入るとき0をとる確率変数とすれば E(C) = 13/15。同様の確率変数をスペード、ダイア、❤A以外のハートについて定めたものを S,D,H とすれば E(S)=E(D)=13/15、E(H)=6/7。よって
E(C+S+D+H) = 13/15+13/15+13/15+6/7 = 121/35

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218(1): 08/13(水)20:45:15.57 ID:nQyqYDxf(1) AAS
n＞r＞sを満たす自然数n, r, sに対し、二項係数nCrとnCsは互いに素ではないことを証明せよ

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259(1): 08/28(木)13:20:20.57 ID:hrv7SU1N(1) AAS
6本のワインのうち2本に毒が入っている
その毒は飲んでから15〜20時間後のランダムな時間で死ぬ
24時間以内に全ての毒入りワインを見抜くには何人の奴隷が必要か？

太郎くんはこう考えた
毒入りワインのパターンは全部で15通り
4人の奴隷の生死は16通りあるから4人いれば特定できるはずだ
太郎くんのこの考えは正しいか？

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264: 08/29(金)03:54:21.57 ID:cgED+EFx(1) AAS
これか
math.stackexchange.com/questions/639/logic-problem-identifying-poisoned-wines-out-of-a-sample-minimizing-test-subje

でも>>251の答えはないな

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