面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)
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41(1): 05/14(水)06:41:25.34 ID:RyNNGngZ(1) AAS
元サイトの証明
gₙ(x) = x + nf(x) とおく。
Claim 1 ) f(gₙ(x)) = f(x)
(∵) n についての帰納法。容易。
Claim 2 ) gₙ(x) は単射
(∵) x = gₙ(x) - f(gₙ(x)) より明らか。
Claim 3 ) f(x) は広義単調増加か広義単調減少
省5
125(1): 07/11(金)07:34:09.34 ID:+yaCXXSQ(1/2) AAS
これ有名なやつだよな
バナナとリンゴとパイナップルの画像覚えてるわ
135: 07/12(土)08:45:57.34 ID:vo/7tYa9(1) AAS
なるほどなぁ
やっぱり因数分解した2式を組み合わせて考えると頑張れば解けるのか
そこで3と4という2種類の因子とmod8の制約が上手く効いてる感じだね
157: 07/15(火)21:44:40.34 ID:ZVmDyLNq(3/5) AAS
参考図にあるとおり平面上連結成分が３つあるが、右上から順に C₁, C₂, C₃ とする。{Pₙ(pₙ,qₙ)} を相異なる無限有理点列とする。必要なら Pₙ を 直線 P₀Pₙ と曲線の交点に取り替えることにより lim Pₙ は曲線上の点 U(u,v) に収束するとしてよい。必要なら同じ置き換えをおこなって u≠v としてよい。 このとき有理点列 Qₙ(qₙ, pₙ) は V(v,u) に収束するとしてよい。このとき Pₙ , Qₙ の部分裂 (P’ₙ , Q’ₙ) を直線 P’ₙQ’ₙ の傾きが -1 でなく、よってこの直線と曲線の交点 R’ₙ が C₂ にありかつ n →∞ で C₂ の無限有理点列で非有界であるとしてよい。必要なら a=b で対称な点で取り替えて Sₙ を C₂ の無限有理点列で非有界かつすべて b<a の側にあるとしてよい。このとき十分おおきな n で 直線 P₀Sₙ と曲線の交点からなる有理点は a,b>0 の部分に属する。□
167: 07/25(金)17:08:22.34 ID:r7J1qQpv(2/2) AAS
よく見たら最後の集合が反転してるtypoのせいかな
そこ直せば高々可算でも問題ないな
231: 08/18(月)17:52:44.34 ID:dxGqGsbL(1) AAS
q = nPs / rPs とおく。q は 1 より大きい有理数だから有限付値 v を v(q)>0 となるようにとれる。このとき
nCs = q ⋅ rPs/s! = q ⋅ rCs
nCr = q ⋅ (n-s)P(r-s)/(r-s)! = q ⋅ (n-s)C(r-s)
により
v( nCs ) = v(q) + v( rCs ) > 0
v( nCr ) = v(q) + v( (n-s)C(r-s) ) > 0
313: 09/07(日)10:42:51.34 ID:2u7jYGtD(1/2) AAS
異なる実数x, y, zに対して
x+y+z=0
xy+yz+zx=-3
x＜y＜z
のとき、x, y, zのとりうる値の範囲は
□＜x＜□＜y＜□＜z＜□
である。空欄を求めよ
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