面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)
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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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8: 05/02(金)05:11:41.28 ID:I5V0m0za(3/3) AAS
ほんとだ…
考え直します

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10: 05/02(金)23:31:47.28 ID:WyRmJZbH(1/3) AAS
半径 1/2 の円としてよい。４辺の弦の円周角を x,y,z,w とする。4 辺は sin(x), sin(y), sin(z), sin(w)、２本の対角線の長さは sin(x+y)=sin(z+w), sin(x+y)=sin(z+w) である。とくに 対角線の長さの２乗の和は 2 以下である。
R = {(x,y,z,w) ; x,y,z,w ≧ 0 , x+y+z+w = π } において
2(sin²(x)+sin²(y)+sin²(z)+sin²(w))
- (sin²(x+y)+sin²(y+z)+sin²(z+w)+sin²(w+x)) ≧ 0
を示せばよい。
S = 2(sin²(x)+sin²(y)+sin²(z)+sin²(w))
- (sin²(x+y)+sin²(y+z)+sin²(z+w)+sin²(w+x))
省2

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120: 07/09(水)08:21:47.28 ID:XhF+tWVB(1) AAS
面白いな
どうやってこの解法を思いつくのか謎だが

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134: 07/12(土)08:21:17.28 ID:v+eu2xVR(1) AAS
>>130 以降の議論が追えないので整理してみた
c'=c/2, d'=d/2 とおく
(i)
7^d' + 5^c' = (3^a×4^b)/2 …(i-1)
7^d' - 5^c' = 2 …(i-2)
(i-1)-(i-2) を整理して 5^c' + 1 = 3^a×4^(b-1)
この式のmod4は (左辺)≡2, (右辺)≡0,1,3 になるので解無し
省21

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201: 08/11(月)01:28:45.28 ID:fRqBIPZy(1) AAS
Find all non-constant functions
f:ℤ → ℤ
such that
f(x-f(y)) = f(f(x)) - f(y) -1
holds for all x,y ∈ℤ.

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225: 08/15(金)14:13:02.28 ID:n4KBK1iW(1) AAS
>>224
私の出題は東大受験生が解くレベルの問題を想定しております
従いまして高校範囲での解答を期待します

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