面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (324ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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208: １３２人目の素数さん [] 2025/08/12(火) 17:14:52.25 ID:VI166Ty2 >>207 お見事です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/208

301: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/02(火) 22:27:43.25 ID:Mll4sRUZ >>299 うお…すごい大作だ　本当にお疲れ様 まじでごめんなんだけど、正しさを確かめる気力が無いから想定解だけ書かせてもらうね >>282 の続き Wの部分集合A,Bが A⊂B かつ |A|+2≦|B|≦500 を満たすならば、f(A)≠f(B). （証明） Bの元のうちAに属さないものが２つ存在するのでそれらを w_1,w_2 とおく。 A_1:=A∪{w_1}, A_2:=A∪{w_2} とおくと、最初に証明した補題より f(A_1)≠f(A_2) であるから、 f(A) ⊂ f(A_1)∩f(A_2) は f(B) ⊃ f(A_1)∪f(A_2) の真の部分集合である。 （終わり） （主張の証明） 2^W の部分集合 W_0 を W_0 := W(500) ∪ W(498) ∪ W(496) ∪… と定める。 この時、A,B∈W_0 が A⊂B または B⊂A を満たすならば３つ目の補題から f(A)≠f(B) が導かれ、 どちらも満たさなければ２つ目の補題から f(A)≠f(B) が導かれるので、 f の W_0 への制限は単射であることがわかる。…(1) 2|W_0| = 2Σ_(k=0,250) 1000C(2k) = 1000C500 + Σ_(k=0,500) 1000C(2k) であるが、 (1 + (-1))^1000 の二項展開と (1 + 1)^1000 の二項展開を足し合わせることで Σ_(k=0,500) 1000C(2k) = 2^999 が導けるから、 |W_0| > 2^998. …(2) (1)と(2)より、|2^S| ≧ |W_0| > 2^998 であるから |S|≧999. 等号成立は >>268 より可能。 （終わり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/301

318: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/09(火) 00:16:00.25 ID:5QJSkWGE (β,γ) = (1-√2,1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/318

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