面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)
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12(1): 05/02(金)23:32:51.20 ID:WyRmJZbH(3/3) AAS
cos(x+y)=0, cos(y+z) = 0, cos(z+w) = 0, cos(w+x) = 0
のいずれか一つでも成立するとき対角線のうち一方が直径となるから T=2 であり、
sin(x-y)=0, sin(y-z)=0, sin(z-w)=0, sin(w-x)=0
のすべてが成立するときは x=y=z=w となり長方形となるから T=2 である。以上により S が極値をとるとき対角線のいずれかがかならず直径となり、４辺の二乗和が 2 となるから S≧0 である。さらにこのとき S = 0 となるのは対角線の長さがともに 1 となるときに限られるから四角形は長方形となる。以上により S≧0 であり、等号成立は長方形の場合である。
268(3): 08/29(金)08:36:52.20 ID:pG2i3ifz(1) AAS
とりあえず995人以上は必要>>257
999人では可能
∵ 999本のワインを999人に飲ませる。500人死ねば死んだ500人の飲んだワインが毒入り。499人死ねばその499本と誰も飲んでないワインが毒入り
この隙間を埋める問題
270: 08/29(金)14:25:45.20 ID:RysJSoA6(1) AAS
方程式
x^(2k+1)-nx+1=0
の持つ実数解を、小さい順にa[1],a[2],...a[m]とする。これらm個の実数解の中央値をf(k,n)とする。
極限
lim[n→∞] f(k,n)
を求めよ。
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