面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (335ﾚｽ)
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84: 07/04(金)18:26:13.14 ID:AMCvUVqc(1) AAS
（1）aを整数とする。「任意の正整数nに対して、n^5-nはaの倍数である。」が真であるとき、aの最大値を求めよ。
（2）aを整数とする。「任意の正整数nに対して、n^6-nはaの倍数である。」が真であるとき、aの最大値を求めよ。
163: 07/25(金)07:53:35.14 ID:/2kjOwp5(1/2) AAS
関数 f:R→R は、任意の実数xについて lim_(t→x+0) f(t) = f(x) を満たす。
この時、少なくとも１つの実数 x について lim_(t→x) f(t) = f(x) が成り立つことを示せ。
235: 08/20(水)23:48:21.14 ID:Knx9FYob(1) AAS
これの4枚目
外部ﾘﾝｸ:x.com
289: 09/02(火)17:48:58.14 ID:fZOAs2Xe(1/11) AAS
以下有限グラフ G = (V,E) とは 有限集合 V と V の2元集合の組とする。よって G はループや多重辺を含まない。以下 「G から辺 {v,w} を取り除いたグラフ(G＼{{v,w}} と表す)」、「頂点 v と w を同一視して得られるグラフ(G/<v = w> と表す)」などの記述をもちいるが細かく規定せず多少の不正確な記述を適宜みとめ読者のエスパー力に期待するものとする。
グラフ G の頂点 x に対して x を端点とする辺の数を x の分岐数とよび μ(x) とかく。G の k 次ベッチ数を βₖ(G) と表す。Euler の定理より #V - #E = β₀(G) - β₁(G) である。
304: 09/03(水)09:06:26.14 ID:AK+unjCX(2/2) AAS
正確には “ワインが n 本、毒をいれる本数が ⌈(n-1)/2⌉ 本の場合の必要な奴隷の人数の最小数は n-1 人” の証明が >>289-299。n = 1000 のときは ⌈(n-1)/2⌉ = 500 となるので問題の設定をカバーしてる。>>268 の “解は 995人以上、999人以下” の中で 999 人が答えでしたとさというお話。ワインが1000本、毒が500を拡張する方法は他にも色々あるだろうけど。
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