面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (319ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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6: １３２人目の素数さん [] 2025/05/02(金) 01:54:46.72 ID:I5V0m0za 前スレ990の問題 p(x)が0次のときは0か1 1次のときはxであることがすぐ示せる 2次以上は帰納法で示す i次(2≦i≦k)のとき、x^iのみと示せたとする k+1次のとき、x=1を代入しp(0)p(2)=p(0)を得る ここでp(2)=0だとするとx=3を代入しp(2)p(4)=p(8)=0 x=7を代入しp(6)p(8)=p(48)=0…とp(x)は無限個の異なる解を持ってしまい矛盾する よってp(2)≠0なのでp(0)=0 p(x)/xはk次多項式で同じ仮定の等式を満たす よって仮定からp(x)/x=x^kとなり帰納法が成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/6

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