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高校数学の質問スレ Part441 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part441 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/
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384: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/05(月) 18:42:38.22 ID:Ca6uX1VC >>375 f[n_,m_]:=f[n,m]=If[n==1 && 0<m<7,m,If[m<n || m>6n,0,Sum[k*f[n-1,m-k],{k,1,6}]]] Table[{k,N[f[10,k]/21^10,6]},{k,40,50}] {{40, 0.0623846}, {41, 0.0712575}, {42, 0.0782634}, {43, 0.0825677}, {44, 0.0835657}, {45, 0.0810097}, {46, 0.0750788}, {47, 0.0663713}, {48, 0.0558120}, {49, 0.0444938}, {50, 0.0334890}} Table[{k,f[10,k]/21^10},{k,43,45}]//InputForm {{43, 21860621620/264760015527}, {44, 22124869070/264760015527}, {45, 7149372644/88253338509}} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/384
390: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/06(火) 18:50:03.07 ID:QEBo3c1g >>384 レスありがとうございます。 Rで計算した値と合致しました。 > print(data.frame(total=1:60,prob=ans)[41:45,],row.names = FALSE) total prob 41 0.07125750 42 0.07826342 43 0.08256769 44 0.08356575 45 0.08100966 https://i.imgur.com/kMmDEJ9.png AIを超える頭脳に感服いたしました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/390
391: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/06(火) 19:27:29.18 ID:QEBo3c1g >>390 Rでの分数解は個人的にはあまり信頼していない*)のだが、やってみた。 ＊）以前、俺がRで出した分数解が間違っていたのを指摘した方が、登録すればWolframは実質無料で使える教えてくれた。 > print(data.frame(total=10:60,p=conv_gmp),row.names = FALSE) total p 10 512/847425747 11 4864/847425747 12 512/17294403 13 119552/1089547389 14 355904/1089547389 15 2707744/3268642167 16 54434336/29417779503 17 36444304/9805926501 18 12262286/1801088541 19 3913019777/340405734249 20 42974266528/2382840139743 21 21018714146/794280046581 22 86982560690/2382840139743 23 113288881369/2382840139743 24 46603999342/794280046581 25 18220504318/264760015527 26 2908800404/37822859361 27 7241945315/88253338509 28 199558859362/2382840139743 29 195101043764/2382840139743 30 60982160668/794280046581 31 164704891486/2382840139743 32 142482472268/2382840139743 33 5643437084/113468578083 34 10535797582/264760015527 35 8111235203/264760015527 36 667720180/29417779503 37 4284561634/264760015527 38 2939099054/264760015527 39 646377397/88253338509 40 175694738/37822859361 41 749291986/264760015527 42 146038492/88253338509 43 245564867/264760015527 44 131754430/264760015527 45 3216716/12607619787 46 297231884/2382840139743 47 2820766/48629390607 48 20314748/794280046581 49 25384004/2382840139743 50 9940690/2382840139743 51 1212955/794280046581 52 137324/264760015527 53 42862/264760015527 54 578/12607619787 55 27577/2382840139743 56 6050/2382840139743 57 370/794280046581 58 160/2382840139743 59 113/16679880978201 60 2/5559960326067 >384の神のお告げと合致しているみたい。 Rで何行も書いて出した答を再帰関数を使って算出するとは驚き。とても俺には掛けないコードだな。 天才あらわるどころか、神が君臨された と表現するのにふさわしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/391
393: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 06:36:58.67 ID:Yj/kuMQy >384の神コードをRに移植。 f <- \(n, m, stack = list()) { key = paste0(n, "_", m) if (!is.null(stack[[key]])) { return(stack[[key]]) } if (n == 1 && m > 0 && m < 7) { re = m } else { if (m < n || m > 6 * n) { re = 0 } else { re = 0 for (k in 1:6) { tmp = k * f(n - 1, m - k, stack) re = re + tmp } } } stack[[key]] = re return(re) } calc <-\(k) f_r(10, k) / 21^10 > sapply(43:45,calc) [1] 0.08256769 0.08356575 0.08100966 >384の N[]の方の数値とほぼ同じ。 In[4]:= Table[{k,N[f[10,k]/21^10,6]},{k,43,45}] Out[4]= {{43, 0.0825677}, {44, 0.0835657}, {45, 0.0810097}} 自分のスキルではRで分数解を正しく算出するのは無理でした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/393
423: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 21:34:21.34 ID:rKc6hzHe >>391 パスカルの三角形を知っていれば二項係数を c[m_,n_]:=c[m,n]=If[m==n || n==0,1,If[n<0 || n>m,0,c[m-1,n]+c[m-1,n-1]]] のように定義できるのを理解するのは、難しくない。 メインは c[m,n]=c[m-1,n]+c[m-1,n-1] という漸化式であり、残りは境界条件。高校レベル。 >>384の式もほとんど同じ。 サイコロをn回振り、n回目までの合計数がmになるのは、 ・n-1回目までの合計がm-1で、n回目に1がでた場合 ・n-1回目までの合計がm-2で、n回目に2がでた場合 ．．． ・n-1回目までの合計がm-6で、n回目に6がでた場合 の合計。各目が出る確率が、k/21であることを考慮して漸化式を作れば f[n,m]=Sum[(k/21)*f[n-1,m-k],{k,1,6}] ができあがる。 21で割る部分を除いて、初期条件、境界条件を付与すればあの式ができる つまり、384の式も高校レベルの式でしか無い。 それを神呼ばわりされるのは甚だ迷惑。気持ち悪い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/423
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