[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part441 (1002ﾚｽ)
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413: 05/07(水)18:25 ID:tjAfmrG4(1/2) AAS
>>412
\( m, n \) が正の整数であるとき、\( m\sqrt{3} - n\sqrt{2} \) が無理数であることを示します。仮に \( m\sqrt{3} - n\sqrt{2} \) が有理数であるとします。すなわち、ある有理数 \( r \) が存在して、\[
m\sqrt{3} - n\sqrt{2} = r
\]
と仮定します。この式を次のように書き換えます：\[
m\sqrt{3} = n\sqrt{2} + r
\]
省10

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414(1): 05/07(水)18:29 ID:tjAfmrG4(2/2) AAS
>>412
この問題では、m√3-n√2が無理数であることを示す必要があります。m,nは正の整数です。

背理法を使って証明します。

m√3-n√2が有理数であると仮定します。この場合、あるr∈Qが存在して、
m√3-n√2 = r

これを変形すると：
m√3 = r + n√2
省8

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