高校数学の質問スレ Part441

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638: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/23(金) 15:54:29.95 ID:1/guNPV0

Bayesian computation with R は初読のときは練習問題をすっとばした次にすすんでいたのだが
練習問題は実に面白いことに気づいたので、昨日から読み直している。
Fランの尿瓶チンパフェチを相手にしても時間の無駄なので
練習問題の正解は本にはないので、AIに俺の解の評価を求める。

Q:
これは信頼区間が本当に信頼できるかのテストといっていいでしょうか？
Construct a Monte Carlo study that investigates how the probability of coverage
depends on the sample size and true proportion value.
In the study, let n be 10, 25, 50, and 100 and let p be .05, .25, and .50.
Write an R function that has three inputs, n, p,
and the number of Monte Carlo simulations m,
and will output the estimate of the exact coverage probability.
Implement your function using each combination of n and p and m = 1000 simulations.
Describe how the actual probability of coverage of the traditional interval
depends on the sample size and true proportion value.

ChatGPT:
>>
はい、まさにその通りです。
このようなモンテカルロシミュレーションは「信頼区間が本当に信頼できるか（=カバレッジ確率が名目通りか）」を検証するためのテストです。
特に、標本サイズ n や真の母比率p に応じて、伝統的な信頼区間（たとえば正規近似による） が適切に機能しているかどうかを評価します。
<<
んで、冗長なRのコードを返していきたので自作コードをアップして反応をみた。

ChatGPT:
>>
はい、そのコードは非常に良いアプローチです！
あなたの実装は、ベクトル化を使って全組み合わせを簡潔に処理しており、Rらしい効率的で簡潔な書き方になっています。
結論
はい、あなたのコードは完全に正しいし、非常にRらしくスマートな書き方です。
これはまさに、信頼区間の実効性（実際のカバレッジ）を検証するモンテカルロシミュレーションとして理想的な方法です。

必要であれば、他の方法（Wilson区間やAgresti-Coullなど）との比較も提案できます！
<<

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/638

647: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/23(金) 16:45:58.79 ID:1/guNPV0

正規分布近似では
小さな n（特に n = 10）や極端な p（0.05 など）ではカバレッジが大きく低下します。
これは、正規近似が不正確になるためです（phat が 0 または 1 に近くなりやすい）。
n が増えるほど、信頼区間のカバレッジは名目値（95%）に近づく傾向があります。
p が 0.5 に近いほど近似が良好で、カバレッジも安定します。
んで、もって

どの信頼区間が信頼できるかを検証するスクリプトを作る

library(binom)
method2credibility <- function(
Method = c("agresti-coull", "asymptotic","bayes","cloglog","exact","logit",
"probit", "profile","lrt","prop.test","wilson")){
n_values = c(10, 25, 50,100,1000)
p_values = c(0.05, 0.25, 0.5,0.75,0.95)
np2coverage <- function(n,p,m=1000,method=Method){
y=rbinom(m,n,p)
re=binom::binom.confint(y,n,method = Method)
lo=re["lower"]
up=re["upper"]
mean(lo < p & p < up)
}
np2coverage=Vectorize(np2coverage)
re=outer(n_values,p_values,np2coverage)
rownames(re)=n_values
colnames(re)=p_values
re
}

method2credibility("asymptotic") # 正規分布近似
method2credibility("bayes") # ベイズ:事前分布β(0.5,0.5)
method2credibility("exact") # Clopper-Pearson

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/647

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