[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part441 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part441 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/

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422: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 19:12:49.56 ID:JNoDvElt >>412 m, n を正の整数とするとき、m√3 - n√2 は無理数になるのは背理法で証明できる。 まず仮に m√3 - n√2 が有理数だとする。 このとき共役っぽい形として m√3 + n√2 を考えると、 それらの積は (m√3 - n√2)(m√3 + n√2) = 3m² - 2n² で、これは整数になる。 仮定から m√3 - n√2 が有理数なので、積が有理数なら m√3 + n√2 も有理数になる。 すると (m√3 - n√2) + (m√3 + n√2) = 2m√3 も有理数ってことになる。 でも √3 が無理数だから、2m√3 も無理数じゃないとおかしい。 矛盾が出たので、最初の仮定が間違い。 つまりm√3 - n√2 は無理数。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745555217/422

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