フェルマーの最終定理の証明 (232ﾚｽ)
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158: 与作 06/01(日)16:07 ID:4FJiQSBY(1/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなる。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
159: 与作 06/01(日)16:09 ID:4FJiQSBY(2/5) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、y=3、x=4で成り立つ。
160: 与作 06/01(日)16:10 ID:4FJiQSBY(3/5) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=2のとき、y=5、x=12で成り立つ。
161: 与作 06/01(日)19:19 ID:4FJiQSBY(4/5) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなるので、成立つ。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
162: 与作 06/01(日)19:52 ID:4FJiQSBY(5/5) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となるので、成立たない。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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