[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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866(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/05(月)14:05 ID:Y7s/vlgi(9/10) AAS
>>857
魔法の呪文”完備化の普遍性”
”そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すことを示すのは容易である。この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え、同型を除いて唯一の完備全順序体となる。こうして実数全体の成す体が「定義」される（より詳しくは実数の構成法（英語版）の項も参照のこと）。こうして作った実数と普段見慣れた実数とが同一視できるということを実感する一つの方法は、その実数を極限として与える「はず」の有理コーシー数列の同値類を同定することである。例えば実数の十進小数展開を途中で打ち切ることによりコーシー列を得ることは、対応する同値類に属するコーシー列を一つ選ぶことに相当する”
アーメン！ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備距離空間
省10
868(1): 05/05(月)14:31 ID:7KA21O+P(12/16) AAS
>>866
>この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え
自然な全順序を示せる？ 示してみて
869(1): 05/05(月)14:37 ID:7KA21O+P(13/16) AAS
>>866
>同型を除いて唯一の完備全順序体となる。
その順序で順序体となることも示してみて
870(1): 05/05(月)14:57 ID:7KA21O+P(14/16) AAS
>>866
あと君によると「実数の構成には選択公理が必要」だそうだけど、どこで選択公理使ってるのかも示してみて
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