ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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92: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 07:23:56.69 ID:LnSdWTTF

>>85
(引用開始)
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
>　　↓
>{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・
>かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すればRについての 推移性 は、矛盾なく定義できる
>by 整列可能定理
三行目「かように…」はウソね　置換するだけでは推移性は定義できない
四行目「整列可能定理」もウソね　全然関係ない
(引用終り)

”●●女子大数学科１年”は、数学用語”整列”に無知だね
下記の整列集合 ja.wikipedia を百回音読してねｗ

さて
１）”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある
　上記”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成>>82 だから、整列であることは 整列原理の通り
　別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい
２）”任意の集合が整列順序付け可能であること”は、整列可能定理で保証されている（選択公理を認めれば）
　例えば、50人クラスで、50人を 1学期の全試験の点数で整列可能だね（同点の場合は出席簿順とする）
　別に、数学の点数だけで、整列も可能だし
　担任教師のその日の気分で、整列させることも可能だ。この場合”担任教師のその日の気分”を数学的に厳密に定義する必要は 全くないぞ！ｗ ；ｐ）

”●●女子大数学科１年”は、数学用語”整列”に無知だ
下記の整列集合 ja.wikipedia を百回音読してねｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列集合（せいれつしゅうごう、英: wellordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

導入
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。

（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/92

107: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 14:33:49.23 ID:OCyQxe6Y

>>93
(引用開始)
>”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある
>”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成だから、整列であることは 整列原理の通り
そのままでは２行目はアウトね
Ｒ＝∈なら、∈は順序の性質を満たさないから、順序数の構成ができてない
Ｒ≠∈なら、Ｒを具体的に定義せねば、順序数の構成ができてない
>別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい
全然トンチンカン　そういう馬鹿文は書かないのが利口
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
１）>>100より”整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ）
『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。
　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。
　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答）”
　つまり、（任意の）ある集合について、 ”この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です”よね
２）下記の集合についての記法で おおまかに2通りの方法がある
　要素を列記して {1,3,5,7,9} と表記する方法
　{ x | x は 10 未満の正の奇数 }と表記する方法 、抽象的には
　条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を、
　{x ｜ P(x)}と表記する
３）つまり、>>92の”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、外延的記法で 順序を列記したと思え！！ｗ ；ｐ）
　それを、集合論ど素人が 内包表記でないから といって ばかなイチャモンつけているとしか思えない
　なお、内包表記でなら カッコ{}の多重度を使って
　{} ：{}多重度1→ 順序数0
　{{}} ：{}多重度2→ 順序数1
　{{}}} ：{}多重度3→ 順序数2
　{{{{}}}}：{}多重度4→ 順序数3
　・
　・
かように、ツェルメロ定義の順序数の各元のカッコ{}の多重度から 順序数への対応がつく
この順序数による整列を、ツェルメロの定義の順序数の順序Rの定義としてもいい■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88
集合
記法
集合の記法には、おおまかに2通りの方法がある。論理的な概念として「内包と外延」というものがある
その要素をすべて列挙するという方法と、その集合に含まれるのであれば必ず満たされ、含まれないのであれば必ず満たされない条件を明示するという方法である
「外延」に相当する、すべて列挙する方法では、例えば、1, 3, 5, 7, 9 からなる集合は
{1,3,5,7,9} と表記する
「内包」に相当する、属するために満たすべき条件を明示する方法では、例えば、10 未満の正の奇数全体の集合を
{ x | x は 10 未満の正の奇数 }
と表記する。一般に、条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を
{x ｜ P(x)}
と表記する。ここでは x という変数を用いているが、{ y | P(y)} と書いても { a | P(a)} と書いても構わない。日本語では内包表記などとも言う

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/107

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