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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
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850: １３２人目の素数さん [] 2025/05/05(月) 11:08:40.01 ID:Y7s/vlgi >>845 a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） この二つの文は数学的に 同値 a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる ↓↑ b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） 例えば、端的にいえば b)でデデキントの切断を使って 実数を定義したのちは a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる 有理数のコーシー列の収束先は、実数となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/850
855: １３２人目の素数さん [] 2025/05/05(月) 11:17:44.69 ID:7KA21O+P >>850 >b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） 実数の集合が得られる前の有理数のコーシー列の収束先とは何か答えよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/855
856: １３２人目の素数さん [] 2025/05/05(月) 11:25:54.85 ID:7KA21O+P >>850 >b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） 例えば、有理数のコーシー列 3,3.1,3.14,3.141.・・・ の収束先は実数の集合が得られる前に存在しているか？ 存在しているならそれは何か？ 答えよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/856
857: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/05(月) 11:34:44.24 ID:Y7s/vlgi >>850 補足 b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる） これで、有理数のコーシー列の収束先を元として追加してできる集合をXと名付けるとして 集合をXが、実数Rと数学的に同じであることを言えば良い そのために、>>838 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） では 有理数のコーシー列の収束先を元 を、一旦 コーシー列の同値類として 考えて そこから 再度 極限を定義して それが 有理数のコーシー列の収束先を元 だとして 集合Xが、いわゆる実数Rと数学的には 同値であると導いているだけのこと この原隆の手法は、証明の手筋だね “big picture”は、”b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）”で なんら 不都合はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/857
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