ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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82: １３２人目の素数さん [] 2025/04/22(火) 09:47:55.81 ID:kLLE5N21

>>75
(引用開始)
>>ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒを定義してみせなくちゃ話にならない
> ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整礎な全順序とすることができる by 整列可能定理
> 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。
> これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。
> 整列可能定理を使えばできるよと
あ、このコ、全然わかってなーい
あのね、ツェルメロの順序数では元は並べられてるよ
でも二項関係∈は順序の性質の一つである推移性を満たさない
(引用終り)

ふっふ、ほっほ >>74の”Well-ordering theorem 整列可能定理”及びその関連を、百回音読してねｗ
　>>72より
{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
　　↓
{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・
かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すれば
Rについての 推移性 は、矛盾なく定義できる by 整列可能定理
そんなことは、デフォルトだから 省略して 略記しただけさ（常識の無い人には分からないだろうなｗ）

顔を洗って出直せ！ｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem 整列可能定理
In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice .

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order
Well-order
In mathematics, a well-order (or well-ordering or well-order relation) on a set S is a total ordering on S with the property that every non-empty subset of S has a least element in this ordering.
The set S together with the ordering is then called a well-ordered set (or woset).[1]
In some academic articles and textbooks these terms are instead written as wellorder, wellordered, and wellordering or well order, well ordered, and well ordering.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
（整列順序から転送）
整列集合（せいれつしゅうごう、英: wellordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/82

92: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 07:23:56.69 ID:LnSdWTTF

>>85
(引用開始)
>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
>　　↓
>{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・
>かように、∈→R と 記号を一般の順序記号Rに置換すればRについての 推移性 は、矛盾なく定義できる
>by 整列可能定理
三行目「かように…」はウソね　置換するだけでは推移性は定義できない
四行目「整列可能定理」もウソね　全然関係ない
(引用終り)

”●●女子大数学科１年”は、数学用語”整列”に無知だね
下記の整列集合 ja.wikipedia を百回音読してねｗ

さて
１）”自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる”とある
　上記”{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・”は、ツェルメロの順序数の構成>>82 だから、整列であることは 整列原理の通り
　別に、”（選択公理に同値な）整列可能定理”によるとしてもよい
２）”任意の集合が整列順序付け可能であること”は、整列可能定理で保証されている（選択公理を認めれば）
　例えば、50人クラスで、50人を 1学期の全試験の点数で整列可能だね（同点の場合は出席簿順とする）
　別に、数学の点数だけで、整列も可能だし
　担任教師のその日の気分で、整列させることも可能だ。この場合”担任教師のその日の気分”を数学的に厳密に定義する必要は 全くないぞ！ｗ ；ｐ）

”●●女子大数学科１年”は、数学用語”整列”に無知だ
下記の整列集合 ja.wikipedia を百回音読してねｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列集合（せいれつしゅうごう、英: wellordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。

導入
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。

（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/92

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