ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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715: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/03(土) 10:29:34.36 ID:hWSy8C+R

>>707
(引用開始)
集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる
また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので
集合論が現実的無限の存在を保証するとか
逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか
いうつもりもない
(引用終り)

5ch便所板 おミソのスレ主です
なんか、ニワトリとタマゴの関係が逆転している

下記、”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された。彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、それをリヒャルト・デーデキントとの書簡の中で伝えている”

フーリエ級数のよく振る舞わない点で有名なのが 不連続点でのギブズ現象（下記 なお カントールが ギブズ現象を認識していたかどうかは 不明）
こういうものを キチンと解明しようとすると 必然無限集合論の荒野を開拓することになったのが カントールさんなのでしょう

具体的なターゲット（ニワトリ）があって、集合論（タマゴ）が生まれた

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
集合論の歴史
ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された。
彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、それをリヒャルト・デーデキントとの書簡の中で伝えている。
そこでは実数についてもこれが成り立つかという問題に取り組んでいること、どうやらそうではないらしいことが述べられている。

それからわずか数週間で、彼は実数が可算でないということについての証明を得る。その後、彼は数直線 R と平面 R2の間に全単射があるかという問題に取り組んで、3年にわたる研究の結果、それらの集合の間に全単射が存在することを示した。彼はその証明を伝えたデーデキントへの書簡の中で、有名な "Je le vois, mais je ne le crois pas"「私はそれを頭では理解しているが、しかしそれを信じることができない」という言葉を書き残している。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1
ギブズ現象（ギブズげんしょう，英: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す（不連続点付近での収束の乱れ）。
ギブズ現象は、アルバート・マイケルソンにより、グラフ作成機において最初に発見された。
1898年に、フーリエ級数を計算・再合成する機械的装置を開発したが、矩形波を装置に入力すると、グラフは、不連続点付近で行ったり来たりしようとするのだった。これは、発生すると、フーリエ係数の個数が無限大に近付いても持続するようだった。
この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/715

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