ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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7: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:19:12.55 ID:a3KzsPE4

つづき

数学者の日常

小平の消滅定理の一般化

ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/7

211: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 20:29:01.96 ID:Cs3PUAuZ

>>201
>コンドラチェフじゃないけど自分の身の丈にあった数学をするといいよ。焦る必要はない。永遠はすぐそこ。

”コンドラチェフ”は、下記の経済学の理論ですね？
”自分の身の丈にあった数学をするといいよ”は、まさに おサルさん>>7-12 に、ピタリ当てはまりますｗ　；ｐ）
”鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；”>>7

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%81%E3%82%A8%E3%83%95
ニコライ・コンドラチエフ
ニコライ・ドミートリエヴィチ・コンドラチエフ（ロシア語: Никола́й Дми́триевич Кондра́тьев, ラテン文字転写: Nikolai Dmitrievich Kondrat'ev, 1892年2月21日（ユリウス暦）/3月4日（グレゴリウス暦） - 1938年9月17日）は、ロシアおよびソビエト連邦の経済学者。「西側陣営の資本主義経済は40〜60年規模の好不況からなる景気循環を持つ」という理論を提唱した。この景気循環はヨーゼフ・シュンペーターによってコンドラチエフ循環と名づけられ、コンドラチエフサイクル、コンドラチェフの波、K-サイクルとも呼ばれている[1][2][3]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AF%E6%B0%97%E5%BE%AA%E7%92%B0
景気循環
景気循環の種類
景気循環に関してはキチン循環、ジュグラー循環、クズネッツ循環、コンドラチェフ循環の4つの説が有名であり、それぞれ循環の発見者の名前をとっている[6]。また、循環は波とも呼ばれる[6]。
コンドラチェフ循環
約50年の周期の循環。長期波動とも呼ばれる。ロシアの経済学者ニコライ・ドミートリエヴィチ・コンドラチエフによる1925年の研究でその存在が主張されたことから、シュンペーターによって「コンドラチェフの波」と呼ばれ、その要因としてシュンペーターは技術革新を挙げた[注 2]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/211

320: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/28(月) 14:24:20.60 ID:heJunuWl

>>308 補足
>>179
(引用開始)
ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題
{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
略
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。
(引用終り)

全く素人くさいよね、おサルさん>>7

素人は、まず 下記の 東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第14章順序数と第15章 自然数 とを、百回音読しなｗ ；ｐ）

その上で、下記の
上島晟宏 神戸大学 ”Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性”
2023年 すうがく徒のつどい 第4回
を、99回写経しなよ

分からないところは、上島晟宏へ質問しろ！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第14章順序数
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_15.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第15章 自然数
15.1 ペアノの公理
P234
要は空集合Φから始めて後続順序数を次々に考えることで自然数が次々に得られるのである7)
注
7)このアイデアは順序数の定義第節とともにフォン・ノイマンによる

https://math-tsudoi.jp/4/
すうがく徒のつどい 第4回
2023年9月16日(土)および9月17日(日)に開催。
https://math-tsudoi.jp/4/schedule
9月17日
301教室「Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性」 (一般枠)
上島晟宏 (Abstract, スライド)
https://math-tsudoi.jp/4/slides/ikotondo.pdf
Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性
上島晟宏 神戸大学大学院システム情報学研究科研究生
目次
1.歴史と無限公理の意味
2. von Neumann 流の無限公理が「改良」足り得る理由
3. 証明の概略
　von Neumann 流 =⇒ Zermelo 流
　Zermelo 流 =⇒ von Neumann 流

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/320

321: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/28(月) 15:02:32.44 ID:heJunuWl

>>319
>間違いを理解できないのではなく認めないのだということが
>理解できないことが
>理解できない

これは御大か
巡回ご苦労様です

いやね おサルさん>>7 石の強弱が分かっていない

Zermeloの >>12 0 := {}, suc(a) := {a} （後者関数定義）
で、Zermeloが自然数の定義に失敗しているとか バカなことを言ってきたけど
上島晟宏氏 神戸大学 が、>>320のように発表しているし

>>179で、『{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない』とかいうが
論の立て方がおかしい
Zermeloは、Zermelo流の無限公理を採用しているので、まずは そこからがスタートです
そもそも ”無限” とは >>303で 御大が ご指摘された ごとくデデキントなど（カントールも）が
ZFCの公理化のずっと前に 考察を進めていたのです

”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた

その一つに、数列の収束と発散があります
　>>12より
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！

ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ

とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾

まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/321

504: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/01(木) 11:42:42.92 ID:D1rwPzBB

>>484
>いわゆる1=0.999…問題

ふっふ、ほっほ
おサルさん>>7は、常識がない アンポンタン だねｗ ；ｐ）

下記 ja.wikipedia に書いてあることくらいは、常識として 前提としようよ
さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ（下記）

いま、下記 wikipedia コーシー列を用いた構成 で
有理数Q を 有限小数(いまこの集合をUとする)に置き換える
そして、>>477に示したように
円周率 π＝3.14159265・・・で
3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ

この場合の利点は、下記『絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a − b|』で
小数点の桁が１つ増えるごとに、収束点に およそ 1/10^n ずつ 近づくってこと
（例えば、3.14159→3.141592 で、d(a, b) = 0.000002 ≒1/10^6 だ）

この視点で
i)有限小数は、ある小数m位から先が全て0の数(集合U内)
ii)一般の有理数Qは、ある小数m位から先が循環節を持つ数
　（循環節で 3333・・のように繰り返されるものもある。0000・・ の場合は有限小数で、9999・・ の場合は 繰上がりで、一つ上位の小数の桁に1を加えた数に等しくなる。よって 繰上がりは、有理数内の問題です）
iii)無理数は、循環節を持たない 無限小数
と特徴づけできる

よって、実数Rは、10進無限小数と考えて良い（下記の”実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]”を満たすだろう。証明を書くには余白が狭い by フェルマー。思いつくであろう by ガロアｗ ；ｐ）

さて、カントールは、対角線論法>>477 で 2進無限小数展開を考えたらしい
つまり 2^N (Nは 自然数の集合 小数点以下 可算無限の桁が取れることを意味する)
これにより カントールは、『連続体である実数Rの濃度は、2^N だっぺ』と主張したというｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
概要
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数（real number）とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。
実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性と呼ばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。
実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。
定義
実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/504

546: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/01(木) 20:40:52.65 ID:CF0szZUA

>>506
(引用開始)
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
Πが存在しなければ作れないよ
Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ 下記の
en.wikipedia Cauchy sequence In real numbers
で ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”
と 全く同じ記述があるぞｗ

君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
”For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”

について 君が 理解できてないってこと
無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
さすが、数学科 １年で詰んだ オチコボレのサル>>7だな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう
コーシー数列
無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn−xm|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ−列である という
実数におけるコーシー列
実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる
実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる
実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる
この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる

数学史における位置付け
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/546

843: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/05(月) 09:35:56.19 ID:Y7s/vlgi

>>838 補足
> ”高校数学の美しい物語 コーシー列”
>『有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます』

Terence Taoのいう“big picture”は
上記の ”高校数学の美しい物語 コーシー列”のとおりです

有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
これで、有理数が完備化される（作った実数の集合による コーシー列 の収束は、また実数内となる（完備））

Terence Taoの“big picture”が すっぽりと 抜け落ちている。これ 数学オチコボレさん

下記の謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗ これでしょうね ；ｐ）

(参考)>>835再録
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

4:42
各節の全体の構造を把握するというのがですね
まず最初に行うべきことであって枝葉部分
はですね思い切ってええまあなんですから
はしょるというかあまり気にしないで
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んて
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね

9:51
まあこれたとえですけれど　例えば
ですねこう 絵 を書くことを思い出して
ほしい
例えばこうどっかの風景
を見てですねなんか絵を描くそういう
ところですね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/843

933: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/07(水) 15:40:37.24 ID:w6tWvnRz

>>904
(引用開始)
機能的非識字
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E8%83%BD%E7%9A%84%E9%9D%9E%E8%AD%98%E5%AD%97
(引用終り)

落ちコボレのおサルさん 笑えるよ >>7
自虐ギャグおつかれ
学部2年から 数学書がさっぱり読めなくなって 数学科で落ちコボレた 男だね キミは ｗｗｗ ；ｐ）

次スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/8
下記の謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)
https://youtu.be/(URLが通らないので略す )
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

＜文字起こし＞
3:19
この読む際にですねまあ先ほど言いました
ようにやってはいけない読み方というのは
これですねあの一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句
3:31
とりあえず1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
あの数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね本当にですね
3:45
1文1文をですね完璧に理解して 次に進ん
でそれを完璧に理解しようとしてさらに次
に進むみたいなそういう形そういう読み方
をしているとあの絶対にですね数学書と
いうのは読み終わらないしそうやって読む
ものではないんです
4:42
各節の全体の構造を把握するというのがですね
まず最初に行うべきことであって枝葉部分
はですね思い切ってええまあなんですから
はしょるというかあまり気にしないで
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んて
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね
9:51
まあこれたとえですけれど　例えば
ですねこう 絵 を書くことを思い出して
ほしい
例えばこうどっかの風景
を見てですねなんか絵を描くそういう
ところですね
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/933

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