ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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654: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/02(金) 21:15:58.23 ID:/rPcBrOx

（小話その１）
虚数物語
imaginary number
果たして実在するのか？
空想の産物では？

にせガウス答えて曰く
実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？
そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！

本物ガウスがこれを聞いたら：
デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！（スタップ細胞の のり）
と言ったかどうか、それは神のみぞ知るｗ ；ｐ）

まあ、ガウスは、リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから
実無限は、理解していたのでしょう！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0
虚数（英: imaginary number）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √−1 を用いて表すと、
z = a + bi（a, b は実数、b ≠ 0）
と表される数のことである。
実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照）

https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html
心の哲学まとめWiki
無限論
１　はじめの一歩
２　無限論と実在論
３　ゼノンのパラドックスの終着点
４　カントによる無限批判
５　形而上学無限の不可能性
６　物理学による形而上学的無限の回避可能性
７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
８　結論――実在論の最期
９　無限の派生問題

１　はじめの一歩
無限の概念にはさまざまあるが、以下の五つは無限を論考する際に念頭に置くべき概念である。
[現実的無限]：　無限の何かが現実に存在するとし、加算や分割を無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在があるとする。アリストテレスの用語である。実無限ともいう。可能的無限の概念と対比させられる。

[可能的無限]：　無限とは加算や分割を「無限に続けることが可能である」という意味だと考え、それを現実に無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在はないとする。アリストテレスの用語である。可能無限ともいう。無限とは操作についての概念であり、存在に対応した概念ではないということである。

[数学的無限]：　数学的対象は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語であるが、カントの無限論を元にした概念である。数学の世界ではカントール以降、可能的無限ではなく現実的無限が優勢である*2。物理的無限や形而上学的無限の概念と対比させられる。

[物理的無限]：　物理的世界は現実的無限であるとする。抽象的な数学的無限に対し、存在論的な無限である。数学的無限を認めても物理的無限を認めることには繋がらない。次の形而上学的無限と類似の意味である。

[形而上学的無限]：　実在は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語である。物理的無限と類似の意味であるが、形而上学的無限は「実在」を対象としているので形而上学的な含意が強い。物理的無限には形而上学的含意はないが、しかし物理学そのものが形而上学に繋がっているので、両者の境界は曖昧である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/654

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