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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
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611: トイレのうんち [] 2025/05/02(金) 16:36:35.22 ID:gUNjSKXL >>605 > ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理より > "初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば， > Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない > つまり 間違いを示すことの方が、簡単な場合が多い > 証明や理論が正しいことの証明は、以外と難しいものだ 全くトンチンカン 頭大丈夫？ ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は 「自然数論の無矛盾性って難しいよ」 っていう主張ではなく 「自然数論の無矛盾性を表す命題が 自然数論の中で表すことができかつ 自然数論の中で証明できたとすると 自然数論から矛盾を証明することができる」 という主張 したがってこの対偶は以下 「もし、自然数論から矛盾が証明できないとすると 自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で証明できない、もしくはそもそも 自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で表現できない」 そもそも第一不完全性定理から以下がいえる １．自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できる場合、 そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能である ２．しかし、逆に自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できない場合、 そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能でない つまり１．の述語は、証明不能命題を入れた場合には証明不能である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/611
615: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/02(金) 16:48:43.29 ID:s/7BO1KV >>611 (引用開始) ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は 「自然数論の無矛盾性って難しいよ」 っていう主張ではなく 「自然数論の無矛盾性を表す命題が 自然数論の中で表すことができかつ 自然数論の中で証明できたとすると 自然数論から矛盾を証明することができる」 という主張 (引用終り) 分かっているよ 「風呂屋の湯」だ（いう(湯)だけ只） 単なるダジャレです ともかく、間違いを指摘するのは簡単で 間違がないことを検証する方が大変 は、正しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/615
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