ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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639: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/02(金) 18:08:02.93 ID:s/7BO1KV

>>592
(引用開始)
「有理コーシー列の収束先」
というものに意味を持たせるために
「新たに」実数というものを定義する。
(引用終り)

釈迦に説法だが、昔 零の発見 岩波新書 吉田洋一（下記）
があって、中学１〜２年だったか 話題にもなったし 図書館にもあったが
私は読まなかったが 表紙や背表紙は見た記憶がある

さて、分数は 古代エジプトやメソポタミアで 数千年前から使われた
当時の実数とは、分数 即ち有理数だろうが 負数はまだなかったろう

面積（あるいは 直角三角形とか）の問題から、平方数が問題になり √2が 有理数で無いことに気づく
また、体積(立方)の問題から、3乗根が コンパスと定規で 描けないことも 問題とされた

超越数が問題になったのは、代数的数の範囲が明確になってからでしょうね（ガロア以降）
虚数単位i は、三次方程式の解法から

かように、実数の範囲は、数学の発展によって拡張されてきた
カントールやデデキントは、集合論の立場から 実数を定義しようとした

その一つが、カントールの有理コーシー列による 実数の定義
それを一言で言えば、冒頭の表現になるだろう

まあ、これが分からないという人は
零の発見 岩波新書 吉田洋一でも 音読してくれたまえｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.iwanami.co.jp/book/b267041.html
零の発見 岩波新書
吉田洋一 1979/04/20
インドにおける零の発見は，人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる．その事実および背景から説き起こし，エジプト，ギリシャ，ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫，ソロバンや計算尺の意義にもふれながら，数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った，数の世界への楽しい道案内書．
目次
零の発見 アラビア数字の由来
直線を切る 連続の問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E7%94%B0%E6%B4%8B%E4%B8%80
吉田 洋一（1898年〈明治31年〉7月11日 - 1989年〈平成元年〉8月30日）は、日本の数学者
数学教育に関して
・1939年に出版された『零の発見』（岩波新書）は、吉田の名を有名にした本で、数学の読み物として現在でも多くの人に読まれている。しかし内容には間違いが多い。まず標題に基づく内容はあくまで「ゼロ（0）という記号を最初に使用したのはインド人」というのみであって
ゼロを発見・発明したのはインドではない。
本書では触れられていないが中国では紀元前14世紀に十進法を使用開始し、紀元前4世紀にはゼロを空位で表現した位取り記数法を使用していた。また本書では小数の使用は欧州で16世紀に開始されたと書かれているが、中国では紀元前にすでに小数を用いており、現存する最古の小数は紀元5年の日付のある劉歆による体積の標準単位に関する碑文にある「9.5」である。
16世紀欧州の数学者は小数を中国から学んで使用した[1]。本書に記述された内容は戦前の日本における理解であり、現在の常識とはかけ離れている。
・戦前に書かれた『函数論』（岩波全書）も長く読まれた本で、この本は細部にまで気が配ってあり、本の構成方法などが、後の数学書の模範となったとされている

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/639

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