ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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546: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/01(木) 20:40:52.65 ID:CF0szZUA

>>506
(引用開始)
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
Πが存在しなければ作れないよ
Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ 下記の
en.wikipedia Cauchy sequence In real numbers
で ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”
と 全く同じ記述があるぞｗ

君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
”For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”

について 君が 理解できてないってこと
無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
さすが、数学科 １年で詰んだ オチコボレのサル>>7だな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう
コーシー数列
無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn−xm|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ−列である という
実数におけるコーシー列
実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる
実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる
実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる
この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn − xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる

数学史における位置付け
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/546

554: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/02(金) 07:43:58.41 ID:/rPcBrOx

>>497
>収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。

>>506
>>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
>Πが存在しなければ作れないよ
>Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ

スレ主です
赤ペン先生します
2025/05/01のID:OARgC/YG さん、書いていること 全部間違いですね

>>546より (引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.

この en.wikipediaと ja.wikipediaとを、百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/554

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