ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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433: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/29(火) 20:49:29.42 ID:R0QaAHkm

>>422
(引用開始)
そもそも
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
であることはどうやって証明するつもりですか？
(引用終り)

うん
そこは 他の人にも 参考になると思うので書く

以前 "なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？"スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/
で書いたので、覚えているのだが

Well-ordering theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
で、Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
があってね
[9] Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium ed.). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
で この Jech, Thomasの海賊版PDFが ネットにあって 読んだんだ
ほぼ Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった

さて
Well-ordering theorem en.wikipedia にあるように
選択公理 → Well-ordering theorem （整列可能定理）を示すときに
”For every ordinal α, define an element aα that is in A ・・・ ”
とやっている
aα は、集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けするんだね
で
”Then the order < on A defined by aα < aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired”
となる

つまり、”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね ；ｐ）
この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
初歩の手筋だね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/433

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