ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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368: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/29(火) 09:45:54.68 ID:R0QaAHkm

>>359
>つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう

ふっふ、ほっほ
さすが、数学科の学部１年で詰んだ男だね
論旨が グダグダだよ

まず、下記の 謎の数学者 層（sheaf）って何？ を見てね
”学部レベルの数学を学んでると基本的にですね
出てくる概念っていうのは集合であるとか
写像であるとかそういったものに限定されるんですけれど
シーフというのは基本的
に集合ではないんですね集合でもなければ
ば集合から集合への写像といったもので
もなくていわゆるですね関手
ファンクター ですね”ｗ

君は 上記『集合とは限らんし』で何が言いたかったの？ｗｗ

https://youtu.be/mpCQ6a0jBP8?t=10
層（sheaf）って何？ 関手（functor）の一種です。超ザックリ解説。
謎の数学者 2021/12/08
文字起こし
2:03
初めてこういった概念を見るとですね
ちょっととっつきにくいところがあってですね
まあそんなに難しいものでもないんですね
ただこの基本的になぜ
とっつきにくいかというとですね学部
レベルの数学を学んでると基本的にですね
出てくる概念っていうのは集合であるとか
写像であるとかそういったものに限定さ
れるんですけれど
シーフというのは基本的
に集合ではないんですね集合でもなければ
ば集合から集合への写像といったもので
もなくていわゆるですね関手
ファンクター ですねそういったものと
して捉えるのがまあ一つの捉え方なんです
(引用終り)

また
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）
歴史
アンリ・カルタンをはじめとするフランスの数学者達の層の解明は、岡潔が見出した不定域イデアルという概念をも基にしている。岡の複素関数論のイデアの不定域イデアルが基本内容を構成しそれを取り出し形式化したものが連接層の内容とされる。
(引用終り)

岡先生の考えた”不定域イデアル”は、多分 本質的に すでに 集合論を超えていたのでは？
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/368

381: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/29(火) 10:14:10.29 ID:R0QaAHkm

>>359
(引用開始)
　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう
> 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって
> その極限が集合に限る必要ない
つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう
君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる
でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される
(引用終り)

ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げるとｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
略す
以下の3つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性公理として採用しても差し支えない[1]。
・∀x ≠ ∅ に対して、∃y∈x; x ∩ y = ∅
・∀xについて、∈ が x 上 整礎関係
・V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。
(引用終り)

上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]
(引用終り)

おサルさんは、ここの”真の無限降下列をもたないことである”を 誤読して
”無限降下列をもたない”と思い込んでいるんだろう （過去に おサルと別の数学科生との論争で おサルはコテンパンにされたよね）

つまり、自然数Nで
0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0）
これは、無限列だが 無限上昇列であって、上記の”真の無限降下列”とは、意味が違う

0>-1>-2>-3・・・
これは、”真の無限降下列”だね
（0が空集合 <が∈ と思え）

つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです
（正則性公理によって、∈ による 二項関係は 上昇列のみになり ”真の無限降下列”は 存在しえないのです）
おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/381

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