ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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320: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/28(月) 14:24:20.60 ID:heJunuWl

>>308 補足
>>179
(引用開始)
ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題
{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
略
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。
(引用終り)

全く素人くさいよね、おサルさん>>7

素人は、まず 下記の 東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第14章順序数と第15章 自然数 とを、百回音読しなｗ ；ｐ）

その上で、下記の
上島晟宏 神戸大学 ”Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性”
2023年 すうがく徒のつどい 第4回
を、99回写経しなよ

分からないところは、上島晟宏へ質問しろ！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第14章順序数
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_15.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第15章 自然数
15.1 ペアノの公理
P234
要は空集合Φから始めて後続順序数を次々に考えることで自然数が次々に得られるのである7)
注
7)このアイデアは順序数の定義第節とともにフォン・ノイマンによる

https://math-tsudoi.jp/4/
すうがく徒のつどい 第4回
2023年9月16日(土)および9月17日(日)に開催。
https://math-tsudoi.jp/4/schedule
9月17日
301教室「Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性」 (一般枠)
上島晟宏 (Abstract, スライド)
https://math-tsudoi.jp/4/slides/ikotondo.pdf
Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性
上島晟宏 神戸大学大学院システム情報学研究科研究生
目次
1.歴史と無限公理の意味
2. von Neumann 流の無限公理が「改良」足り得る理由
3. 証明の概略
　von Neumann 流 =⇒ Zermelo 流
　Zermelo 流 =⇒ von Neumann 流

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/320

321: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/28(月) 15:02:32.44 ID:heJunuWl

>>319
>間違いを理解できないのではなく認めないのだということが
>理解できないことが
>理解できない

これは御大か
巡回ご苦労様です

いやね おサルさん>>7 石の強弱が分かっていない

Zermeloの >>12 0 := {}, suc(a) := {a} （後者関数定義）
で、Zermeloが自然数の定義に失敗しているとか バカなことを言ってきたけど
上島晟宏氏 神戸大学 が、>>320のように発表しているし

>>179で、『{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない』とかいうが
論の立て方がおかしい
Zermeloは、Zermelo流の無限公理を採用しているので、まずは そこからがスタートです
そもそも ”無限” とは >>303で 御大が ご指摘された ごとくデデキントなど（カントールも）が
ZFCの公理化のずっと前に 考察を進めていたのです

”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた

その一つに、数列の収束と発散があります
　>>12より
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！

ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ

とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾

まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/321

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