[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/

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32: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 21:59:05.09 ID:dTKHYPg5 >>23 補足 　>>12 Zermelo 順序数 　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} 　と非常に単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ 関係Rで書き直すと 　{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ この 関係Rでは 推移的だ 一方、隣通しは ∈ で 繋げられるが 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書いても これは ∈関係としては 推移的ではない だから、そう言えば良いだけのこと ところが、『{}∈{{{}}} は偽』とか おサルさん 分ってますがな ∈関係としては 推移的ではないことは それは承知で、記号の濫用というか 記法の手抜きだ その 記法の手抜きを 教育的には いかがか という議論なら分る だが、『{}∈{{{}}} は偽』とかさ それ おサルさん あなた数学オチコボレさんヤクザの インネンだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/32

35: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/20(日) 22:06:49.30 ID:WYEVo4FZ >>32 > 記号の濫用というか 記法の手抜きだ 　そう思ってるなら＜が定義できてない 　いいか🐎🦌　今貴様にできなかった定義を俺様がここでやってみせるぞ 　１．ａ∈ｂ　ならば　ａ＜ｂ 　２．ａ＜ｂ　かつ　ｂ∈ｃ　ならば　ａ＜ｃ 　これで、∈とは違う＜が定義できた 　いっとくが、これは記号の濫用とか記法の手抜きという「嘘」ではない 　全く異なるものを異なる文字で書いたのだ　わかるか🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/35

48: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 22:43:52.04 ID:6H0hK+Kz >>32 >分ってますがな ∈関係としては 推移的ではないことは じゃあ >・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において >　∈を＜に書き換える 推移的でない、すなわち順序関係でない∈を順序関係である＜に書き変えちゃダメじゃん。 分かってると口では言ってるが実際は分かってないじゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/48

100: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 13:56:05.16 ID:OCyQxe6Y >>91-97 なんか、急にレベルが落ちたねｗｗ　；ｐ） (引用開始) > ツェルメロの自然数は順序数ではない。 　正確には「ツェルメロの自然数は二項関係∈に関して順序数ではない」 ツェルメロの自然数上の∈はそもそも順序関係でない。 (引用終り) １）まず、下記 二項関係”X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという” 　を押さえておこうね 　その上で 順序を論じるときに、下記の『順序集合 (P, ≤) に対し、≤ を台 P 上の順序関係ともいう』とあるように 　台 集合Pと 順序 ≤ とのペアで、 (P, ≤) と記すことを 思い出そう ２）順序集合の定義については、下記の ja.wikipediaのように、推移律は必須とする 　そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと 　（Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば>>32 良いってことだね ３）”ツェルメロの自然数は順序数ではない”は、完全に基数と順序数を取り違えているなｗｗ 　英文法 one,two,three,・・ が基数で、first,second,third ・・ は序数(＝順序数) 　”ツェルメロの自然数は基数ではない”なら、意味が通るよね ４）なお、整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ） 『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答） 　ツッコミ お願いしますｗｗｗ　；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 定義 二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。 R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x R y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。 始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a R b および b R a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。 集合上の関係 推移的 (transitive) X の各元 x, y, z について、x R y かつ y R z ならば x R z となるとき、関係 R は推移的であるという。 「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/100

106: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 14:29:13.92 ID:46VexLHs >　そうすると、いまツェルメロの定義した自然数 {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ >>72 の集合をNzと書くと >　（Nz,∈）は推移律を満たさないが、これを（Nz,R）と書き直して、Rが推移律を満たす(もっと言えば全順序を満たす)と定義すれば>>32 良いってことだね （Nz,∈）が推移律を満たさないならそれで終わりで何の関係も無い。何の関係も無いものを書き直すのはバカ。たとえ結果的たまたま上手く行ったとしてもね。 >３）”ツェルメロの自然数は順序数ではない”は、完全に基数と順序数を取り違えているなｗｗ >　英文法 one,two,three,・・ が基数で、first,second,third ・・ は序数(＝順序数) 順序数という語感から序数を連想したのね？　でも数学は連想ゲームじゃないよおサルさん。順序数の定義を確認してから口開きなよ。 >　”ツェルメロの自然数は基数ではない”なら、意味が通るよね 何を言ってんだこのバカ。 >４）なお、整列可能定理の順序についての google AI による概要回答以下の通りです ；ｐ） >『整列可能定理とは、任意の集合に整列順序を定義できるという定理です。 >　つまり、どんな集合でも、各要素が順番に並ぶように順序を定めることができるということです。 >　この順序は任意に定めることができ、選択公理と同値な命題です。』（by "整列可能定理 順序は任意" に対する回答） >　ツッコミ お願いしますｗｗｗ　；ｐ） じゃ実数の整列順序を一つ示してみて。任意に定めることができるんでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/106

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