[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/

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17: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 13:43:10.24 ID:+RwE2PRx ノイマンの構成法だとある順序数はそれより小さい順序数全体の集合なので∈が推移率を満たすので順序関係となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/17

19: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 15:29:42.71 ID:P1txNK3p >>16-18 ご苦労様です ID:50jq9rs1 は、御大か。巡回ご苦労様です さて １）いま、ある大学数学科の入学者が２６名で 　名前のアルファベット表示の頭文字が たまたま 　A〜Zだったとしよう （Zは日本名では少ないが、外国名の人がいたとする） 　さて、数学の成績で 　１番 C、2番 A、3番 D、・・・、26番Wだった 　整列可能定理の示すところ 集合(A,B,C・・Z) から 元を取り出して 　C,A,D,・・・,W と整列させることは可能です 　と同様に ある集合から元を取り出して {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ という整列を得ることは可能（by 整列可能定理） 　この場合、よく見ると {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているから、そう書くことは禁止されない（by 整列可能定理） ２）ところが、勘違い男がいて 　『{}∈{{{}}} は偽』とか インネンつける。それ全くの筋違い ３）なお 上記 数学科生 A,B,C・・・で 　数学の成績で序列をつけずに、英語や他の科目も入れて 総合成績で順位付けすべきという インネンの方が筋が通っている 　つまり A〜Z を並べるのに 数学のみの成績か 総合成績か？ 　数学成績で”１番 C、2番 A”が、総合成績なら ”１番 A、2番 C”と逆転だろと 余談 （多分、東大の教養から専門への進振り は、総合成績なのでしょう。数学だけの比較と 総合成績比較では逆転ありうる） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/19

23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 21:16:42.71 ID:dTKHYPg5 >>17 >>21-22 ご苦労さまです ID:9nU2Di2Mは、御大か。巡回ありがとうございます >ツェルメロの構成法だと最初の順序数以外の任意の順序数はその直前の順序数のみを要素とする集合なので∈が推移律を満たさず順序関係（＜）とならない そうそう ”推移”的 というのが重要キーワードですよね ところが、この”推移”というキーワードを 使えない人が居ます （＾＾ つまり、下記の通り ”ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される”のだが 上記 >>12 の（これは下記の通り 歴史的には ノイマンより先の Zermeloによるもの ） ”・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・”としてあって これは、∈で推移的ではないが、ペアノの公理の順序数としての 0,1,2,3・・ではあるのです なので おサルさんの イチャモンの付け方 スベッていると思います（「∈関係が 推移的でない」と言えばいいのにｗｗ） (参考)（近藤友祐氏が モストフスキ崩壊補題 で 旧ガロアスレに言及しているのが、面白い） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88 推移的集合 ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で(よって順序数でも)ある。 https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#Zermelo_ordinals Natural number In particular, Ernst Zermelo provided a construction that is nowadays only of historical interest, and is sometimes referred to as Zermelo ordinals.[58] It consists in defining 0 as the empty set, and S(a) = {a}. （google訳） この定義によれば、非零の自然数はそれぞれ単独集合となる。したがって、自然数が濃度を表すという性質は直接的には利用できない。順序数の性質（列のn番目の要素であること）のみが直接的に利用可能である。フォン・ノイマンの構成とは異なり、ツェルメロ順序数は無限順序数には拡張されない。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/23

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